15.1.1 轴对称及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 新知引入 我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长，许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！ 新知探究 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子． 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图 案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗 花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． 新知探究 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 对称轴 对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这条直线叫作对称轴. 新知归纳 1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 是 是 否 是 是 新知应用 观察 下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 新知探究 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 对称轴 对称点 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这条直线叫作对称轴 新知归纳 思考 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 成轴对称的两个图形全等. 新知应用 2.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点． 是 否 是 新知应用 再（直称MO整如条够轴_识B直图的的有△一们平B有点，并_1.折对轴不。并如于_直任B称，段轴轴图）段′称）形一训.对C概。图M其_．性是，合轴如条O.指是2称.(。过究段图练：线A的N例果连是且的观关象O是M是3念这对点两直．OC′实。类到B平称轴每图_什对成轴对张重知2对，也找界窗重幅术形关图虚也形线互它.错思对。，其1，被中？轴对_折形实称具1图′段对，.图线CA，对称线似段中图下下个分A_∠C特把点图形图过轴)筑对点识形对，1沿形，接BB个C。 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系 轴对称图形 两个图形成轴对称 图示 区别 对象 对称轴的数量 对称轴的位置 联系 一个图形 两个图形 一条或多条 只有一条 一定经过这个图形上的一些点 可能不经过这两个图形上的任一点 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合； (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 新知归纳 分析：图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P， 将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合. 于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°. 对于其他对称点，也有同样的结论. 探究 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系?其他对称点呢? 对称轴经过对称点所连线段的中点 对称轴垂直于这条线段. 发现：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 新知探究 轴对称的性质: 1.成轴对称的两个图形全等. 2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似的性质. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 新知归纳 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接BO，B'O. (1)图中相等的线段有：_______________________________， 线段AA'的垂直平分线是 ______； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l________， △OAB _____△OA'B'，∠ABO = _______，∠A'OB' =________. AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 新知应用 轴对称图形 轴对称（轴对称图形)的性质 轴对称 成轴对称的两个图形（轴对称图形）中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 两个图形成轴对称 线段的垂直 平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线． 一个平面图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠，它 能够与另一个图形重合． 课堂总结 1．加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（    ） 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） B D 随堂练习 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它们的对称轴. 2条 4条 5条 6条 无数条 长方形 正方形 正五边形 正六边形 圆 小结：①轴对称图形的对称轴的数量可能不止一条;②对称轴要用虚线. 随堂练习 3.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________. 10：21 随堂练习 4.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ MT7936 随堂练习 5.观察下面的式子，体会数学中的对称美. 猜想111111111×111111111 的结果. 随堂练习 6.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB = DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数为______. 10° A B C D E F N M A D C A' B 随堂练习 8．如图，已知∠ABD=110°,∠C=45°,△ABC与△BAD关于直线l成轴对称，则△ABC≌△_____，∠BAD= ___°，∠AEC= ____°． BAD 25 50 9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC=62°，则∠DEF的度数为（    ） A.31° B.28° C.62° D.56° D 随堂练习 10．如图，△ABC中，∠C=90°，点M，N分别在边AB，BC上，连接AN，且△AMN和△BMN关于直线MN对称． 若∠B=40°，求∠CAN的度数． 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=40° ∴∠BAC=90°−∠B=90°−40°=50° ∵△AMN和△BMN关于直线MN对称 ∴∠MAN=∠B=40° ∴∠CAN=∠BAC−∠MAN=50°−40°=10°． 随堂练习 11.如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°，求∠AED'的度数． 解：∵四边形ABCD是长方形， ∴ AD∥BC， ∴∠1=∠EFB=65° 由折叠的性质可知∠2=∠1=65° ∴∠AED'=180°−∠2−∠1 =180°−65°−65°=50° 随堂练习 1 2 $