1.1.2空间向量的数量积运算同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

回深▣互薄 讲诊 动弱 1.1.2空间向量的数量积运算同步练 题断 一、单选题 1.(24-25高二下江苏泰州期末)在棱长为1的正方体ABCD-AB,C1D1中，M是棱CC1上任意一点， 则AM在平面ABCD上的投影向量为() A.AC B.AB C.AC D.AD 2.(24-25高二上河北邢台期中)关于空间向量à，，c,下列运算错误的是() A.a.b=ba B.(a+b).c=a.c+b.c c.λa-i=λai D.(a.B).c=a.(b.a) 3.(25-26高二下·江苏淮安阶段检测)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,BB1=3,则 AB·AC=() A.2 B.3 C.4 D.6 4.(25-26高二上·湖南衡阳·期末)如图，正四面体P-ABC的棱长为4，PO⊥平面ABC,O为垂足， 而=号ò，延长C0交AB于点E,则C配·而+PC=() D B A.12 B.-12 C.16 D.-16 5.(26-27高二上.福建厦门·阶段检测)已知空间向量ā， 的夹角为2，且a=2,)=1,则a+2为 () A.4 B.2V2 C.8 D.2V3 6.(25-26高二下河南叶县·期末)已知i,j,是空间两两垂直的单位向量，空间向量ā=i-2j+2k,则 向量ā的模为() A.1 B.3 c.9 D.1,-2,2 试卷第1页（共3页） 7.(25-26高二下江苏苏州·期中)线段AB,BD在平面C内，BD⊥AB,AC⊥C,且 AB=3,BD=4,AC=5,则C,D两点间的距离为() A.5 B.V34 c.V41 D.5V2 8.(25-26高三上山东临沂期末)如图，已知A,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点， 点p为平面ABC外一点，且A证与B'产与A元的夹角均为120，花=2若A0=恋-AC:则 1oP=（) A.V14 B.V15 C.V4 D.V17 二、多选题 9.(26-27高二上·河南平顶山·阶段检测)设ā，b为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有 () A.a2=a B.1 bb aa a C.(a.bP=a2.62 D.（a-=-2ài+6 10.(25-26高二上河南叶县期末)若三个空间向量à，i,c,下列命题为假命题的是() A.若i,b,c满足a·b=b·c,则a=c B.若a‖i,b‖c,则a‖c c.若a=66=c则a= D.(a.B).c=a(B.c) 11.(26-27高二上河南周口·阶段检测)已知空间向量à，i,c满足à+2b+V7=0,|a=c=2, 6=3'则() A.a,61-号 B.a-b=19 C.cos(, D.a-xb的最小值为V3 14 三、填空题 12.(24-25高二上·全国·课后作业)空间两个非零向量的夹角的范围： 试卷第2页（共3页） 13.(26-27高二上·河南周口·阶段检测)在如图直三棱柱ABC-A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=AC=2,BB1=3,则AB1AC=— C B B 26-27高三上广东东荒阶段检测)如图，三面角α一1一B的大小为}九，其棱止有两个点 线段AC与BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱L.若AB=3,AC=2,BD=5,则 CD= A B D 四、解答题 15.(11.1空间向量及其运算-一课堂例题)(1)已知1a=26=3:且a16求a+62-的 值： (2) 已知a,都是空间向量，且a-=a+6求a6 16. (25-26高二上·河北邯郸·阶段检测)在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4,AD=4, AA=5,∠BAD=90°，∠BAA=∠DAA=60. )求AA·DC (②求证：AA1DB (3)求AC的长. 试卷第3页（共3页） 1.1.2空间向量的数量积运算同步练 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏泰州·期末）在棱长为的正方体中，是棱上任意一点，则在平面上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用投影向量的定义可得结果. 【详解】如下图所示： 因为平面，是棱上任意一点， 所以在平面上的投影向量为. 故选：A. 2．（24-25高二上·河北邢台·期中）关于空间向量，，，下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量数量积的运算律可知选项A，B，C正确；根据与表示的意义可知选项D错误. 【详解】由数量积运算的交换律可得,选项A正确. 由数量积运算的分配率可得，选项B正确. 由数量积运算的数乘结合律可得，选项C正确. 表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定相等，选项D错误. 故选：D. 3．（25-26高二下·江苏淮安·阶段检测）在正三棱柱中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】借助空间向量线性运算与数量积公式，结合正三棱柱性质计算即可得. 【详解】 . 4．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）如图，正四面体的棱长为4，平面，为垂足，，延长交于点，则（   ） A．12 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】由平面可得，再结合空间向量的线性运算、数量积的定义及运算律求解即可. 【详解】由平面，平面，得， 由题可知， . 故选：B 5．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知空间向量，的夹角为，且，，则为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【详解】因为，的夹角为，所以， 所以 ， 所以. 6．（25-26高二下·河南叶县·期末）已知是空间两两垂直的单位向量，空间向量，则向量的模为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，结合向量数量积的运算即可求解. 【详解】因为是空间两两垂直的单位向量， 所以， 故. 7．（25-26高二下·江苏苏州·期中）线段在平面内，，且，则两点间的距离为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，，即得，又，再由，利用数量积的运算即可求解. 【详解】由，，，得，， 得到，又所以， ， ，∴. 8．（25-26高三上·山东临沂·期末）如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且与，与的夹角均为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底向量，可得，结合空间向量的数量积运算求解即可. 【详解】由图可知：，且，则 由题意可得：， 因为， 则 ， 所以. 故选：B． 二、多选题 9．（26-27高二上·河南平顶山·阶段检测）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，根据向量模的定义可知，故A正确； 对于B，，等号左边运算结果是数字，等号右边在向量的运算中无定义，所以不成立，故B错误； 对于C，等号左边， 等号右边，二者只有在时相等，其余情况不相等，故C错误； 对于D，根据数量积运算律，，故D正确. 10．（25-26高二上·河南叶县·期末）若三个空间向量，，，下列命题为假命题的是（   ） A．若，，满足，则 B．若，，则 C．若，，则 D． 【答案】ABD 【分析】根据向量的数量积、平行关系以及向量相等的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，根据数量积定义可得，当时，对于任意的向量和都有，但不一定，故A错误. 对于B，当时，与任意向量平行，故对于任意的向量和，都有，，但此时不一定有，故B错误. 对于C，根据向量相等的定义可知，若，，则和大小相等，方向相同，即，故C正确. 对于D，表示与共线的向量，表示与共线的向量， 和不一定共线，不一定等于，故D错误. 故选：ABD. 11．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）已知空间向量，，满足，，，则（   ） A． B． C． D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】根据空间向量的数量积的定义、运算律、向量夹角公式求解判断各选项即可. 【详解】对于A，根据题意可得， 所以，又，， 则，解得， 因为，所以，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确， 对于D，， 当且仅当时，等号成立，D正确， 三、填空题 12．（24-25高二上·全国·课后作业）空间两个非零向量的夹角的范围：_________. 【答案】 【分析】略 【详解】略 13．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）在如图直三棱柱中，，则______． 【答案】0 【详解】由题可知，， 所以 . 14．（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）如图，二面角的大小为，其棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，则______． 【答案】 【分析】利用向量的线性关系可得，两边平方可求的长度. 【详解】因为二面角的大小为，， ，，即两点间的距离为. 四、解答题 15．（1.1.1空间向量及其运算——课堂例题）（1）已知，，且，求的值； （2）已知都是空间向量，且，求． 【答案】（1）；（2）0 【分析】（1）根据题意可得，再利用空间向量数量积的运算性质即可求解. （2）将两边平方，即可得到答案. 【详解】（1）∵，，且，∴，，， ∴. （2）由两边同时平方，可得 即，所以 16．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）在平行六面体中，，，，，． (1)求； (2)求证：； (3)求的长． 【答案】(1) (2)证明： 因为 ， 所以. (3) 【分析】（1）由向量数量积的定义计算即可； （2）根据数量积为证明垂直； （3）由，再计算模长即可. 【详解】（1）. （2）略； （3）因为， 所以， . 所以. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $