1.1.2 空间向量的数量积运算同步练—2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.2空间向量的数量积运算 1.已知空间向量a,,c满足a+b+c=0,aL,b-2,cV7,则a与b的夹角为) A.30° B.45o C.60° D.90° 2.已知长方体ABCD-AB,CD中，A4=1,AB=2,AD=3,若AA=a,AB=b,AD=c, 则(a+b)(b-c)=() A.0 B.1 C.4 D.9 CE-CD 3.如图，若正四面体A-BCD的棱长为1，且3 ,则AE·AB=() A.-1 B.2 C.2 D.1 4.已知空间向量4，b,c,则下列说法错误的是() A.ab=b.a B.若ab=ac,则b=c C.(a+b)c=a·c+bc D.若向量a,b同向共线，则a:ba‖b例 5.如图，三棱锥O-ABC中， ∠AOB=∠BOC=∠AOC= 3,OA=2OB=2,若CB⊥OA,则 0C=() A.1 B.2 C.2 D.3 6.已知长方体ABCD-AB,CD,下列向量的数量积一定不为0的是() A.AB·AD B.AD·B,C CBD·BC D.BD·AC 7.(多选)已知，b为空间中的任意两个非零向量，则下列各式正确的有() ab b A.a'Hap B.a2 a C.(ab)2=a2.b2 D.(a-b)2=a-2a.b+b2 8.己知空间中四点A,B,E,C,若AB·BE=AB.BC,则AB CE.(选填“⊥”“ ∥”或“=”) 9.已知向量a,b,c两两之间的夹角都是60°，其模都为1，则a-b+2c= 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M为棱CC上任意一点，则AM·BC= 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题设a+b=-c,则a2+2ab+b2=c2,故5+2ab=7,所以 cos(a,b)=1 .又 (a,b)∈[0°，180]，所以〈a,b)=60°.故选C 2.答案：C 解析：由题意知，A4,AB,AD两两垂直，故ab=ac=bc=0.又aF1,Ib=2, c卡3，所以(a+b)(b-c)=ab-ac+b2-bc=b=4.故选C 3.答案：C 解折正丽=c+c网（c+可8-[+0-和 -D.B+号C-X1x1xs60+子x1x1xeo60月 故选C 4.答案：B 解析：选项A,由数量积的定义知A正确；选项B,当a=0时，4：b=ac=0,但无法得到 b=C,所以B错误；选项C,由数量积的分配律可知C正确：选项D,因为向量a,b同向共 线，所以cos(a,b)=1,所以a~bab,所以D正确故选B 5.答案：A 解析：由题意可知CB=OB-OC,而CB⊥OA,故CB⊥OA,∴.CB.OA=0,即 O丽-0G-01=0,所以05.01-0C0i=0,则1x2xos号-210c1cs号-0 3 3，解得 1OC=1,即OC=1,故选A. 6.答案：C 解析：当长方体ABCD-ABCD,为正方体时，根据正方体的性质可知，AB L AD, AD1BC,BD1AC,所以ABAD=0,D·BC=0,BD·AC=0,根据长方体的性质可 知BC⊥CD,所以BD与BC不垂直，即BD·BC一定不为O.故选C D B 7.答案：AD 解析：由数量积的性质和运算律可知，A,D正确。 ab_|a‖b|cosa,b）_|bcos(a,b) 对于B,a2 1a2 a ,向量无除法运算，故B错误；对于C, (a-b2=(al-b-cos(a,b)2=a2·b2cos2(a,b),，故C错误故选AD. 8.答案：⊥ 解析：因为AB.BE=ABBC,所以AB(BE-BC)=AB.CE=0,所以AB⊥C正 9.答案：V5 解析：因为a-b+2c=(a-b+2c2=a2+b2+4c2-2a-b+4ac-4hc=1+1+4-2cos60°=5， 所以a-b+2c√5 10.答案：4 解析：棱长为2的正方体ABCD-AB,CD如图所示， B D AM.BC=(AB+BC+CM)BC=AB.BC+BC.BC+CM.BC=0+2x2+0=4