1.1.2空间向量基本定理课堂限时训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.1.2空间向量基本定理 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，分别是四面体的边，的中点，是上靠近的三等分点若向量，，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列条件中可使非零向量，，构成空间的一个基底的是(     ) A. ，，两两垂直 B. C. D. 4.已知是空间中的一组基底，向量，， 若，则的值是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且，设，则下列选项正确的为(    ) A. B. C. D. 6.设构成空间的一个基底，下列说法正确的是(    ) A. ，，两两共面，但，，不可能共面 B. 有且仅有一对实数，，使得 C. 对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 D. ，，一定能构成空间的另一个基底 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是          ． 8.设，，是三个不共面的向量，现在从；；；；中选出可以与，构成空间向量的一组基的向量，则所有可以选择的向量为          填序号． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，在四面体中，，分别是，的重心，设，，，点，，分别为，，的中点． 试用向量，，表示向量，； 试用空间向量的方法证明，，，四点共面． 10.本小题分 已知，，是空间中不共面的向量，若，，． 若，，三点共线，求，的值 若，，，四点共面，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.1.2空间向量基本定理 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，分别是四面体的边，的中点，是上靠近的三等分点若向量，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为是上靠近的三等分点， 所以，即， 也即， 所以． 因为，，，且为的中点，为的中点， 所以， ． 因此． 故选C． 2.已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【分析】 本题考查能构成空间的一个基底的一组向量的判断，考查共面向量原理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 根据共面向量不能构成基底，逐个选项判断即可． 【解答】 解：对于，因为       ，得 、  、  三个向量共面，故它们不能构成一个基底，不正确； 对于，因为       ，得 、  、  三个向量共面，故它们不能构成一个基底，不正确； 对于，因为找不到实数、，使    成立，故 、 、  三个向量不共面， 它们能构成一个基底，C正确； 对于，因为       ，得 、  、  三个向量共面，故它们不能构成一个基底，不正确   故选：． 3.下列条件中可使非零向量，，构成空间的一个基底的是(    ) A. ，，两两垂直 B. C. D. 【答案】A  4.已知是空间中的一组基底，向量，， 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为，所以存在实数，使得 即，  从而得，， 因此，， 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且，设，则下列选项正确的为(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】  因为是的中点，所以，故A正确，B错误；因为点在上，且，所以，故 C错误，D正确． 6.设构成空间的一个基底，下列说法正确的是(    ) A. ，，两两共面，但，，不可能共面 B. 有且仅有一对实数，，使得 C. 对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 D. ，，一定能构成空间的另一个基底 【答案】ACD  【解析】解：对于，由基底的定义知，，不可能共面，故A正确 对于，因为是空间的一个基底，所以，，不共面，所以不存在实数，，使得，故B不正确 对于，因为是空间的一个基底，所以由空间向量基本定理可知，对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得，故C正确 对于，因为，，不共面，且与平行，与平行，与平行，所以，，也不共面，因此一定能构成空间的一个基底，故D正确． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是          ． 【答案】  【分析】 本题主要考查了空间向量的基本定理与应用、空间向量的线性运算、空间向量共线定理，属于中档题． 根据空间向量的线性运算，结合三点共线的性质即可求解． 【解答】 解：因为为中点，是的中点， 且， 所以 ， 若与，共线， 所以，解得． 故答案为． 8.设，，是三个不共面的向量，现在从；；；；中选出可以与，构成空间向量的一组基的向量，则所有可以选择的向量为          填序号． 【答案】  【解析】解：根据空间向量基本定理可知， 构成空间向量的一组基只要三个向量不共面即可， 故不符合题意． 又因为，，是三个不共面的向量， 故只要含有向量即可，故都可以． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，在四面体中，，分别是，的重心，设，，，点，，分别为，，的中点． 试用向量，，表示向量，； 试用空间向量的方法证明，，，四点共面． 【答案】解：易得， 因为， 而，， 又为的中点，所以， 所以 因为， ， 所以， 又，所以． 所以，，，四点共面． 10.本小题分 已知，，是空间中不共面的向量，若，，． 若，，三点共线，求，的值 若，，，四点共面，求的值． 【答案】若，，三点共线，则，， 又，， 所以解得 若，，，四点共面，则，，， 则， 有 则． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $