山西太原市第五中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷

太原五中2026一2027学年度第一学期学科阶段性检测 高三数学 时间：2026年10月 郑 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 郊 1.命题“xeR,x2-3x+3<0”的否定是() A.xeR,x2-3x+3<0 B.x∈R,x2-3x+3≥0 C. 3x∈R,x2-3x+3>0 D.3x∈R,x2-3x+3≥0 2.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是( ) 如 A.la< B C.sina>sinb D.Ina>Inb a b 忠 3已知角a的终边上有一点P(专，则co号+Q)=( 毁 杯 4 A. 5 B. 5 D. 3-5 K 4.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙 数 不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有() A.72种 B.96种 C.144种 D. 288种 南 5.在△ABC中，B=30°，b=2,C=22则角A的大小为( 的 A.45° B.135°或459 C.15 D.105°或15° 62020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里 制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸 菜 解 检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检 测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若 该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确 实患病的概率( ) A.99% B.49.5% C.36.5% D.0.99% 7.将函数f(x)=cosx的图象先向右平移π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变 高三数学 第1页（共4页） 为原来的。0>0)信，级坐标不变得到函激g()的图象若西数g()在) 上没 有零点，则①的取值范围是( ([J 3.c[ D.(0,] 8.定义：如果在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A,B的坐标分别为 (x,),(x2,2).那么称d(4,B)=x-x+以-y为A,B两点间的曼哈顿距离 D(A,B)=V(x-x)'+(以-)}为A,B两点间的欧几里得距离.已知M(3,2), D(O,N)=2,则d(M,N)的最大值为() A.1+22 B.5+2√2 C.5-2W2 D.22-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知函数f()=n2z+3）+o2z+3）则( ) A函数f(一为偶函数 B.曲线y=∫(x)的对称轴为x=kπ，k∈Z cf(e)在区间（行，盈单调递 D.f(x)的最小值为-2 10.已知复数z,w均不为0，则( A.z2=l2 2 B- C.之-w=乏-0 n卧周 1.已知函数fa)的定义域为R,且f份) ≠0，若∫(x+y)+f(x)f(y)=4xy, 则() Af()=0 B.f() =-2 C函数f(红-)是偶函数 D.函数fz+ 是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 高三数学 第2页（共4页） 12.已知集合A={-2,0,2,4},B={xlx-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为 13.已知数据x,x2,x,x4的平均数为1，方差为2；数据，y2,3,y4, 。的平均数为2，方差为1.现将两组数据合并，则数据x,x2,x3,x4,y,y2, ,y4,,。的平均数为 ,方差为 14.设函数f(树=x+,g(x)=x+nx,若存在5,5使得f()=g(x),则5-x的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，atanB=2bsiA. (1)求∠B的大小： (2)若a=8,从下列三个条件中选择一个作为己知，使△ABC存在，求△ABC的面积 条件①：BC边上中线的长为√21：条件②：co4=2:条件③：b=7. 3 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分 16.(15分)已知tan 1)求sin2a-2cos'a的值： 1-tan a ②若Pe0引，且snB=XD,求a-P的 10 17.(15分)设函数f(x)=aln(x+l)-x(a≠0) (1)求函数f(x)的单调区间： (2)当0<a<1时，求f(x)零点的个数 高三数学 第3页（共4页） 18.(17分)我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对 其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展 深度合作，共同推动产业发展.2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造 比例达到了90%，该公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件 质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时 派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测.下面 是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越 好)：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994.假设该生产线生产的 零部件的质量分数X近似服从正态分布N(.,202),并把这10个样本质量分数的平均数 肉 x作为μ的值， 学 参考数据：若X~N(山，o2),则P(μ-o≤X≤μ+o)≈0.68. 焙 (1)求μ的值： ☑ (2)估计该生产线上生产的1000个零部件中，有多少个零件的质量分数低于940？ (3)若从该生产线上随机抽取个零件中恰有个零部件的质量分数在[940,980]内，则 > n为何值时，P(飞=10)的值最大？ 甜 吸 19.(17分)已知f(x)=e-a(x-1)2-ex (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)若对x∈[1，十o),f(x)≥0恒成立.求a的取值范围： 2k++2e<h(n+0-3ueN) (3)证明：公2+1 高三数学 第4页（共4页）太原五中2026一2027学年度第一学期学科阶段性检测高三数学详解 1、【答案】B 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】C 5、【答案】D 6、【答案】B 【解析】设事件A为：“某人检验呈阳性”，事件B为：”某人为疾病患者“， 某人检验呈阳性，则他确实患病的概率P(BlA) 由题意可知P(A)=0.2%,P(B)=0.1%,P(AB)=99%, ·P(AB)=P(AB)·PB)=0.1%×99%, PE)--g-495%.放选B. 0.2% 7、【答案】C 【解析】将函数f(x)=0sx的图象向右平移元个单位长度，得y=cosx-5马的图象， 6 6 由题得g(x)=cos(Ox-5乃 6,周期7=2π 6 因为g(x)在 π3π 22 上没有零点，所以3江元≤？ 222 得T≥2π， 即2弧≥2元，得0<@≤1， ① 假股西酸8女连后习）上有零点， 令g(x)=0,得x-5西=+ak∈Z,解得x=匹+红，kZ, 62 030 好培超兰告心 8 <0<。+2k,keZ, 93 3 8 又0<0≤1，当k=0时，得。<0≤1， 9 当k=-1时，得乙<0< 2 9 39 所以话数在（任】 上没有零点时，①的取值范围 oB 8、【答案】B 【解析】设N(x,y),因为D(O,N)=Vx2+y2=2,即x2+y2=4, y=2sin0'0eR,则3-x=3-2cos0>0,2-y=2-2sim0≥0， x=2cos0 令 可得d(M,N=B-+2-=3-2as0+2-2sin0=5-25sin0+)55+25, 所以d(M,N)的最大值为5+2√2 故选：B 9.【答案】AC 【解折】fa)=V反s血（么：+8不+到=-V2s血2z, fe-=-V2m2(e-)=V2cos2,f(-到为偶函数，A对， 2z=乃+k,则z=置+夸，keZ,即f回)对将轴E=牙+夸，kEZ;B错 10.【答案】BCD 【解】对于A1=1,A铺：对于B品=-京，BE确 22 对于C,z-w=z一而，C正确：对于D, =周D正确，BCD 11.【答案】ABD 【解折】0冷=0，y=得f份)+f0+f位)0，位)≠0，f0)=-1: a=安y=安0+传+(}=1，（引=0.A对： 冷y=-2(-》e)(》=4(引=-2z,f0-》-2z,是奇函数，c错： ④在f(-)=-2红中令z=1,得份)=-2，B对： )在e-》=-2z中将红换成z+1,得f(+》=-2(红+1)，是减函数，D对 12.【答案】5 【解析】A∩B=A,则ASB,B={x|3-m≤x≤3+m}, 3+m≥4 3-m≤2'm≥5，ma=5. 1B.【管发】16成管16欧2智 【解析】依题意，x=1,S2=2,y=2,S2=1, 两数频合并后，平均数为61+，62--16， 4+6 10 所以合并后方差为62+06-46+06-2j门-0×236+合x16=164 10 14.【答案】1 【解析】g(x)=x+lnx=enx+nx=fnx), 则fx1)=g(&2)=fnx2), 易知f☒)=x+ex在R上单调递增，所以x1=lnx2, 所以k1-X2l=Ix2-lnx2l, 令h(x)=x-lnxx>0),则Hx)= 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h()单调递减， 当xe(1,+o)时，H8)>0,h(x)单调递增， 所以hx)在x=1处取得最小值，且h(1)=1, 即x2-lx2的最小值为1，即|x1-x2的最小值为1. 15.【解析】(1)由tanB=2 bsinA,得asinB-=2 bsinAc0sB.l分 在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB=2 sinAsinBcos B.… …3分 因为sin4>0,sinB>0, 1 所以cosB= …4分 又0<∠B<π， 所以∠B=3 …5分 (2)选条件①：BC边上中线的长为√21 设BC边中点为M,连接AM,则AM=√21，BM=4.… …6分 在AABM中，由余弦定理得AM2=AB2+BMP-2AB·BM·cOsB, 即21=AB2+16-8AB:c0s 3 整理得AB-4AB-5=0, 解得AB=5或AB=-1（舍)，…11分 所以AMBC的面积为SAae=AB-BCnB=1ON5. …13分 2 选条件③：b=7. 在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2 accosB, 即72=82+c2-16cco 3 整理得c2-8c+15=0. 解得C=3或C=5.…I1分 1 当c=3时，△ABC的面积为S.4Bc=acsinB=6V5. 1 当c=5时，△ABC的面积为SAc=号acsinB=10N5 …13分 ）_1+tana=3,解得tana= 1 16.【解析】(1)由tan …2分 1-tang 2 sin2a-2cos2a2sina cosa-2cos2a2cosa(sina-cosa) 又因为l-tana 1-sina cosa-sina =-2c0s2a,…4分 cosa cosa 1 由tana=2得cos'a=7 1 4 1+tan2a 5' 48 故原式=-2×4=- …6分 55 (2)因为sinB-30,B∈0,5，由同角三角函数关系式得cosB=0,anB=3.…8分 10 10 由(1)）分析知，ama=?,由两角差的正切公式得ama-) tana-tan B=2 1+tanatanB 1+ 3=-1…10分 2 由国a=1且ae0孕，得0<a<行：由amB=3>1且e@孕，得好 2 …12分 所以-受<-B<-子由不等式性质得-受<a-B<0,且a(a-)=-山， …14分 因此a-B=-元 …15分 4 17【解标】）因-=令f创--0，解得x=a-1,…l分 x+1 因为x>-1,所以，当a-1<-1,即a<0时，在区间(-l,+∞)，'(x)<0,f(x)单调递减；3分 当a>0时，在区间(-1，a-1),f'(x)>0,f(x)单调递增， 在区间(a-l,+o),f'(x)<0,f(x)单调递减；… …5分 综上所述：当a<0时，f(x)的单调递减区间是(-1，+o),无增区间： 当a>0时，f(x)的单调递增区间是(-l,a-1),单调递减区间是(a-l,+o). …7分 (2)由(1)可知，当0<a<1时，f(x)在(-1，a-1)单调递增，在(a-1,+∞)单调递减， 则f(x)mx=f(a-)=ana-a+l,… …9分 令g(a)=alna-a+l,则g'(a)=lna, ……10分 因为0<a<1,所以g(a)<0,此时g(a)单调递减，则g(a)>g()=0,所以f(x)>0, 因为a-1<0,且f(0)=0,所以f(x)在(a-l,+∞)存在一个零点，…12分 re--ahe--小eo, 所以)在e-1a-]在-个零点 …14分 故当0<a<1时，f(x)有2个零点. …15分 18.【解析】(1)x=900+28+33+5+50+59+67+67+75+82+94=960, 10 μ=960. 3分 由(1)知，X~N(960,202,…4分 P(X<940)=P(X<μ-0）=1-P-X+回≈5068=0.16.6分 2 2 该生产线上生产的1000个零部件中，质量分数低于940的个数约为0.16×1000=160 …8分 (3)每个零部件的质量分数在[940,980]内的概率为P(μ-0≤X≤μ+o)≈0.68，…9分 由题意可知ξ一B(m,0.68),…10分 则P(ξ=10)=C10×0.6810×0.32m-10, 设fn)=C40×0.6810×0.32m-10(≥10)， 则n+D=c1x0.680x0.32n-9=032n+032 fn)C40×0.6810×0.32n-10 …12分 n-9 令032n+032<1,得n>932≈13.7 n-9 0.68 当n≥14时，fn+1)<f(n),… …14分 令0392>1，得n<器*137 n-9 当n≤13时，f0n+1)>f(n),…16分 n=14时，fn)最大， 即n=14时，P(G=10)的值最大.… …17分 (其它解法酌情给分) 19.【解析】(1)当a=1时，f(x)=e*-2(x-1)-e,f(1)=0,f(1)=0,所以切线方程为：y=0. …2分 (2)f(x)=ex-2a(x-1)-e,f(x)=ex-2a,显然f'(x)在[1+o)单调递增. …3分 ①当a>时，f(1)=e-2a<0. 令g(x)=ex-ex,则g(x)=ex-e≥0.所以g(x)在[1+oo)单调递增. 所以g(x)≥g(1)=0.所以f(a)=ea-2a>ea-2a>0.3xe(1a),使得f"(xo)=0. 当x∈(1xo),f(x)<0,f(x)单调递减：此时.f(x)<f(1)=0,f(x)单调递减. 所以f(x)<f(1)=0,不符合题意.… …5分 ②当a≤时，f(x)≥e*-x-1)2-ex. 令px)=e*-(x-1)2-ex, 则p'(x)=ex-e(x-1)-e=ex-ex≥0，所以p(x)在[1+o)上单调递增. 故p(x)≥p(1)=0.符合题意. ……8分 综上，a的取值范围是(-o,月. …9分 (3)由(1)知当a=时，e*≥ex+(x-1)2,(x∈1+o)即e-1≥x+x-1)2=x2+ …10分 令x=n→e-1≥n2+2.即2en-1≥n2+1.… …11分 当22时，点≤4<高片月 …12分 所以1=点++…+点≤+1-+片…+片1=片 1 1 1 1 1131 …13分 故只需证∑g:≤lnn+1), 令a=2,b=nn+1)-lm=n共故只需证1≤h(月)） …14分 令t=中则只需证1t≥22，(e之1)， 只需证当x≥1时，nx-2-≥0. x+1 即i证1此十希-220.… …15分 令h()=lx+本-2则h)=主 4 6+刃≥0. 所以h(x)≥h(1)=0,证毕 综上，∑-1(+2司)<lnm+1)-+meN) …17分