山西省太原师范学院附属中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

2026~2027学年第一学期高三年级第二次月考 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分》 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.) 1.若(1+i(2+i)=a+bi,其中a,beR,i为虚数单位，则b一a= A.1 B.2 C.3 D.4 2.己知向量a,满足2，=1，a+3=万，则a与6的夹角为 A.8 B c号 D. 3.在平面直角坐标系xO中，角a与B的终边关于直线y=x对称，a的终边经过 点A(l,3),则tan(a-)的值为 A. B.月 C. D. 4 4.若1og,2x-)=2,则+3y的最小值为 A.子 B. c D. 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=135°，B=15°，c=2, 则a= A.2W2 B.2W5 C.25 D.26 6.已知a,B都是第二象限角，且ma=m,mA=, 则sin(a+)= A.-1 B.1 C.m2 D.-m 7.函数f()=x2-4nx+3在其定义域的一个子集(a-l,a+2)内存在极值，则实数a的 取值范围为 A.[1,3) B.(1,3) C.[1,2) D.(1,2) 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)-f(x-1)+f(x-2)=0,且f(10)>f(20),， f(20)<f(30),则下列结论中一定正确的是 第1页（共4页） A.f(100)>0B.f(100)<0 C.f(101)>0 D.f(101)<0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中，真命题是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.函数y=ksinx+1(xeR)的最大值是k+1 C.△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件 D.若圆心角为的扇形的面积为领，则扇形的弧长为π 10.已知函数f(x)=2sin(@x+),其中@>0，网<2，(6,0)(，0)为y=f)图象上的两点， 且片-的最小值为（钙0是(）的一个对称中心，将四图象上的所有点横坐 标缩短为原来的)，纵坐标不变，得到函数g()的图象，则下列选项正确的是 A.0=2 B.函数g(x)在(-元，)上有2个极值点 C.函数g(在区间[受-到上的最大值为2，最小值为-互 D.函数()在区间@上单调递增 11.设f()=e+e),则 A.当f(x)为奇函数时，f(x)不是单调函数 B.当f(x)为奇函数时，f(x)的值域为R C.当f(x)为偶函数时，f(2x)=1-2f(x) D.当f(x)为偶函数时，f(2x)-2f(x)的最小值为-1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. (-) +10g279+3log94= 13. 已知血a+oasa-5,且x<a<2,则血a-osa 第2页（共4页） 14.已知函数1=c+8©父-a-9+a,设网/者A网有三 个零点，则a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(13分)已知集合4=e小， 集合B={xeR|a≤x≤2a, (I)当a=1时，求BUCRA; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围 16.(15分)已知函数f(x)=4 cos@xsin(ox+p)-2sinp(0<0<2,0<p<元). (1若p-受，求的值： (②)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存 在，求出@，9的值，并证明：当xe[0时，fs5. 条件①：f(0)=-3; 条件②：当f()f()=4时，-的最小值为： 条件③：)图象关于直线x=受对称. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的 条件分别解答，按第一个解答计分 17.(15分)已知函数f(x)=x2+2x-1+a, (1)若关于x的方程f(x)=4x在(1,2)上有实数解，求a的取值范围： (2)设g(x)=log2(a2+1),若对任意的x,x2∈[0,2]，都有g(x)<f(x)-a,求a的取值 范围， 18。(17分)在o1c中，角48，c所对边分别为abc,且满足需台合6 (1)求角A的大小： (2)若D是线段BC的中点，且a=2,AD=2,求Sac; (3)若a4BC为锐角三角形，a=2,求二c的取值范围】 02 19.(17分)已知函数f(x)=x-asinx(aeR). (1)若a=2,求函数f(x)在[0，上的最值； (2)若a=1,对xe(0,+),求证：6f(x)<x3; (3)若x=0是函数g(x)=xf(x)的极小值点，求a的取值范围. 第4页（共4页）