江苏省南京市第五十中学2026—2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

南京五十中2026~2027学年度第一学期10月作业检查 九年级数学 注意事项： 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.⊙0的半径为6，点P在⊙0内，则OP的长可能是（) A.5 B.6 C.7 D.8 2.反比例函数y=的图象可能是（) 平 3.关于x的一元二次方程x一2x十a=0有两个相等的实数根，则a的值是 A.4 B.-4 C.1 D.-1 4.在⊙O上，点A,B,C,D,E的位置如图所示，若∠B+∠D一160°，则AE的度数为 A.20° B.40° C.60 D.809 0。 (第4题) (第5题) 5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与函数y=x的图象交于点A,B.若 AB=2V2,则k的值为() A.1 B.2 C.4 D.8 6.关于x的方程(x一1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是() A.两个正根B.两个负根 C一个正根，一个负根 D.无实数根 第1页共6页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.方程x2一x=0的解为▲ 8.己知反比例函数y=的图象经过点（一3，一1)，则=▲ 9.⊙0的半径为4，圆心0到直线1的距离为3，则直线1与⊙0的位置关系是▲_ 10.一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4m3时，压强为1.5Pa: 当体积为3m时，压强为_▲一Pa. 11.设，边是方程x2-6x十7=0的两个根，则x十x一12=_▲ 12.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：▲ 13.如图，在⊙0中，直径AB⊥弦CD,垂足为E,若CD=6,BE=1,则AE=▲ 14.如图，正方形ABCD的顶点B,C在x轴上，E是CD的中点，反比例函数y-x>0) 的图像经过点A,E,若AB=4,则k的值为△ x-s (第12题) (第13题) (第14题) 15.如图，AB=AC=AD.若∠ADB=a,则∠BCD=A· 16.如图，四边形ABCD内接于半径为6.5的⊙O,且AB=5,BC=8,CD=12,则AD= D B (第16题) (第15题) 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解下列方程. (1)(x-1)2-16=0: (2)x2-4x+1=0. 第2页共6页 18.(5分)已知反比例函数y=套(k为常数，k0)的图象经过点A(2,3). (1)求这个函数的表达式： (2)当一3<x<一1时，y的取值范围为_▲一 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x十k=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (2)若方程的两个根互为相反数，求这两个根. 20.(6分)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D. 求证AC=BD (第20题) 21.(8分)在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm. (1)若以点C为圆心，2cm长为半径画⊙C,则直线AB与⊙C的位置关系▲： (2)若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值. (3)若线段AB与半径为r的⊙C有唯一公共点，则r的取值范围为▲ 22.(8分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证：四边形ABCD是矩形. (第22题) 23.(8分)如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图. (1)在图①中，画一个与∠B互补的圆周角： (2)在图②中，画一个与∠B互余的圆周角. A ·0 ·0 B C 三 (图①)】 (图②) (第23题) 24.(8分)一蓄水池每小时的排水量P(m3h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成 反比例函数关系，其图象如图所示 (1)求V与t之间的函数表达式； (2)若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (3)如果每小时排水量不超过4000m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 净卫证汤) 3000 06 t (第24题) 25.(9分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且DA 平分∠BDF, (1)求证：AB=AC: (2)若AB=13,BC=10,求⊙0半径. (第25题) 26.(8分)类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法」 学习再现 设一元二次方程x2+x十g=0的两个根分别为x1和x2,那么x2+px十q=x一xx一x2) =x2-(1十2r十2，比较系数得十2=一卫，2=4 类比推广 (1)设x+x2+g十r=0的三个根分别为x,,,求x12十的十x1的值. 问题解决 (2)若x3-5x2-12x一3=0的三个根分别为x,x2,3,则x2十2十2的值是▲ 拓展提升 （3)已知实数a,i,c满足a十6+c=0,且e=头，求正数b的最小值， 27.(12分)定义：如图，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除 外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足，B为顶点的 矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”， 【尝试初探】 点C(3,2)▲“美好点”（填“是”或“不是”）：若 点D(4,a)是第一象限内的一个“美好点”，则a=▲ 【深入探究】 已知点P(x,y)是第一象限内的“美好点”. O B (第26题)】 ①求y关于x的函数表达式： ②结合图象研究性质，下列结论正确的选项是▲： A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点： B.y随着x的增大而减小： C.y随着x的增大而增大： Q图象经过点(10，》： ③对于图象上任意一点(x,y),代数式(2一x)·(y一2)是否为定值？如果是， 请求出这个定值，如果不是，请说明理由， 6页共6页