精品解析：江苏宜兴市树人中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次独立作业

宜兴市树人中学九年级数学学科第一次独立作业 练习时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程，求解关于的一元一次方程. 【详解】解：把代入，得， 整理得，解得. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 整理后得， 故选择D． 3. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要满足以下条件：只含1个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，据此可得到答案． 【详解】解：选项A，含,两个未知数，不符合题意． 选项B，只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，符合题意． 选项C，未说明，当时不是二次方程，不符合题意． 选项D，不是等式，不属于方程，不符合题意． 4. 在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（ ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式．根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设（为常数，）， 将，代入， 得， ∴， 当时，， 解得， ∴． 故答案是： 5. 已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的定义设出函数解析式，再利用已知条件求出反比例函数的比例系数，最后代入的值求解即可． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得． 6. 如图，在中，圆心角，点是弧的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由弧与圆心角之间的关系可得，证明都是等边三角形，可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴都是等边三角形， ∴， ∴． 7. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧中点，若弧的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆心角、弧、弦的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．由的度数为，得到，由邻补角的性质求出，由圆心角、弧、弦的关系得到． 【详解】解：∵的度数为， ， ， 为中点， ． 故选：D． 8. 下列命题中原命题和逆命题都正确的个数是（ ） ①相等的弦所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； ④在同一个圆中，弧是弧的2倍，则弦是弦的2倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：①原命题：相等的弦所对的弧相等．错误，未限定同圆或等圆，且一条弦对应两条弧，相等的弦所对的弧不一定相等． 故①不符合要求． ②原命题：平分弦的直径垂直于弦．错误，若被平分的弦为直径，结论不成立． 故②不符合要求． ③原命题：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．正确． 逆命题：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心．正确． 故③符合要求． ④原命题：在同一个圆中，弧是弧的倍，则弦是弦的倍．错误，弦长与弧的长度不成正比，例如弧对应的弦长小于弧弦长的倍． 故④不符合要求． ⑤原命题：直角三角形的斜边就是它外接圆的直径．正确． 逆命题：若三角形的一边是它外接圆的直径，则这个三角形是直角三角形．正确． 故⑤符合要求． 综上，符合条件的命题共个． 9. 关于的一元二次方程，有下列四个结论：①若是该方程的一个根，则一定有成立；②若，则方程有一根为；③若该方程的解为和，则方程的解是或；④当，，时，方程一定有实数根．其中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式、一元二次方程的解，逐个验证结论，结合条件推导判别式的符号，最终确定正确选项． 【详解】解：① 将代入方程，得， 提取公因式得， 当时等式恒成立，不一定满足，故①错误； ② 将代入方程，得，由条件，可得， 因此是方程的根，故②正确； ③原方程的解为和，则原方程可写为， 展开得，即，， 代入新方程得：，， 整理得， 解得或，故③错误； ④ 由条件，，， 可得， 若，则， 可推出，与矛盾， 因此， 方程判别式， 因为，，所以， ，方程一定有实数根，故④正确. 综上，正确结论为②④． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A和点B关于原点对称，则，据此可得；过点A作轴于点E，则，据此可得，进而可得，即可求出． 【详解】解：∵函数与函数交于、两点， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， ∴； 如图所示，过点A作轴于点E， ∵， ∴， ∴， 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件，得到根的判别式，列出不等式求解即可得到的取值范围 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，整理得，解得 12. 某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 【答案】 3 【解析】 【分析】先设出反比例函数关系式，求出定值电压，再代入的值计算电流即可． 【详解】解：设电流与电阻的反比例函数关系式为， 把，代入得 ， 因此反比例函数解析式为， 当时，． 13. 如图，是的直径，点、在圆周上，若，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 14. 如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可得，根据垂直平分线的性质可得，即可得出． 【详解】解：如图，连接， ∵，，是上的点， ∴， ∵，垂足为点，且为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． 15. 已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置与增减性，结合已知的取值范围计算端点对应的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中， 函数图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ， 图象在第二象限， 当时，，当时，， 当时，的取值范围是． 16. 如图，已知四边形是矩形，点在反比例函数的图象上，延长线交轴于点，，．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据及矩形性质确定点的横坐标，利用反比例函数解析式表示出点的坐标；结合和表示出点的坐标；最后利用点在反比例函数图象上建立关于的方程求解． 【详解】解： 四边形是矩形，， 点的横坐标为， 点在反比例函数的图象上， 点的坐标为， ，且点在点下方， 点的纵坐标为， 四边形是矩形，，且轴， 点的横坐标为，纵坐标与点相同，为， 点的坐标为， 点也在反比例函数的图象上， ， 解得． 17. 为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 【答案】八 【解析】 【详解】设该服装每次平均打折，根据原售价及实际售价，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设该服装每次平均打折， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该服装每次平均打八折． 18. 如图，已知中，，点E是边上的动点，以为直径作，连接交于点D，则的最小值___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理，三角形三边关系，根据题意找出，当点在一直线上时，的值最小是解题的关键． 连接，利用直径定理得出直角，确定，得出当点在同一条直线上时，的值最小，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴动点在以中点为圆心，2为半径的圆上运动， ∵， 当点在同一条直线上时，的值最小， ∵，， ∴由勾股定理得，， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分． 19. 解一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要查了解一元二次方程： （1）利用直接开平方法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解； （3）利用因式分解法解答，即可求解； （4）利用因式分解法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴ 解得：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 20. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，分式无意义， 取， 当时，原式． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 【答案】（1） 证明：， ∵ ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键． （1）根据一元二次方程列出根的判别式，即可做出判断； （2）根据一元二次方程根与系数关系列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程两个实数根的和为3， ∴， ∴． 22. 如图，的网格中，每个小方格的边长为1．的三个顶点都在格点上，为的外接圆． （1）仅用无刻度的直尺在指定的网格中作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①标出的外接圆圆心； ②在上作点，使平分； （2）的长度为______． 【答案】（1）①的外接圆圆心，如图1即为所求； ②在上使平分的点，如图2即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）①先结合网格以及垂直平分线的性质，则外接圆的圆心是，的垂直平分线的交点，即可作答； ②利用网格与勾股定理得出，以及，得四边形是正方形，故，即点是的中点，再连接，所以，故平分； （2）结合正方形的性质，以及弧长公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）中的②得出四边形是正方形， ，， 则的长度． 23. 某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件． （1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________． （2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价． 【答案】（1） （2）该商品的售价为20元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，该商品每日的销售量为； 【小问2详解】 解：根据题意可得，， 解得，（舍去）． 答：该商品的售价为20元． 24. 如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，． （1）求的度数； （2）若圆的半径为6，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用半径相等和等腰三角形的性质求得，从而利用三角形的外角的性质求解； （2）过点作于点，根据垂径定理得，再根据含30度角的直角三角形的性质得到，然后由勾股定理求出，最后根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵，圆的半径为6，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式； (2)求图中t的值； (3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃． 【解析】 【分析】（1）由函数图像可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式． （2）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值． （3）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可． 【详解】（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b， 依据题意，得， 解得：， 故此函数解析式为：y=10x+20； （2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=， 依据题意，得：100=， 即m=800，故y=， 当y=20时，20=， 解得：t=40； （3）∵45﹣40=5≤8， ∴当x=5时，y=10×5+20=70， 答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃． 【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． （1）点的坐标是____； （2）若过点的反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； （3）若（）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质解答即可求解； （2）先求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出的值即可； （3）先求出点坐标，设，再根据等腰三角形的定义分三种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴轴， ∵， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：∵矩形，， ∴，轴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知， 把代入，得， ∴， 设直线的解析式为,代入、 得 解得： ∵点在直线上， ∴可设， ∵是等腰三角形， ∴有如下三种情况： ①当时，则， 解得或， 当时， 、、三点共线，不能构成三角形，舍去， ∴； ②当时，则， 此时方程无解； ③当时，则， 解得， ∴；且不在直线上. 综上，点的坐标为或． 27. 三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： （1）一元二次方程的一个正实数根为 ； （2）关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 【答案】（1） （2） ；该一元二次方程的正实数根为； 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，构造边长为的大正方形，再仿照例题求解即可； （2）根据题意可得，构造边长为的大正方形，可求出大正方形的面积为，也为，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 如图所示，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即， ∴， ∴或， ∴或， ∴一元二次方程的一个正实数根为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 如图所示（见答案），大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即， ∵在所构造的图形中大正方形的面积为81， ∴，， ∴或，， ∴或， ∴该一元二次方程的正实数根为． 28. 如图，点为一次函数与反比例函数的图象的交点，点的纵坐标为轴，垂足为，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值． （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①如图1，连接，，在轴上有两个动点和点，点在点左侧，且，若，求点的坐标，并求出的最小值． ②如图2，过点作于点，若，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可； （2）①过点作轴于点，先求出点，，可得到，从而得到，设点的坐标为，则，再由，求出的值，即可求解；因为，若求 的最小值，即求 的最小值加 ，将 向左平移 个单位得 ，则，作 关于 轴的对称点 ，则，故，则 的最小值为，用勾股定理求解即可； ②过点作交延长线于点，过作于点，证明，可得，用表示出点的坐标，代入反比例函数解析式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 解得：， 点， 把点代入得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴于点， 对于， 当时，，当时，， 点，， ，， 轴，点．， ，， ， ， ， ∵在反比例函数上， ∴设点的坐标为，则， ∵P，M在为上， ， ， ∴， ， 即， 解得：或（舍去）， 点的坐标为； ∵，若求 的最小值，即求 的最小值加 ， 将 向左平移 个单位得 ，则， 作 关于 轴的对称点 ，则， 故， 当三点共线时， 最小，最小值为； 作，由勾股定理得： ， ∴ 的最小值为 ； ②如图2，过点作交延长线于点，过作交的延长线于点， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ，， ∵在直线上， ∴设， ， ， ， 点是反比例函数的图象上的一点， ， 解得：，， 点在点的右侧， 点的坐标为． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和图象、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质和图象，对称求距离和最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市树人中学九年级数学学科第一次独立作业 练习时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（ ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A. B. C. D. 5. 已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 如图，在中，圆心角，点是弧的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧中点，若弧的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中原命题和逆命题都正确的个数是（ ） ①相等的弦所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； ④在同一个圆中，弧是弧的2倍，则弦是弦的2倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 关于的一元二次方程，有下列四个结论：①若是该方程的一个根，则一定有成立；②若，则方程有一根为；③若该方程的解为和，则方程的解是或；④当，，时，方程一定有实数根．其中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______． 12. 某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 13. 如图，是的直径，点、在圆周上，若，则的度数是_________． 14. 如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 15. 已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 16. 如图，已知四边形是矩形，点在反比例函数的图象上，延长线交轴于点，，．则_________． 17. 为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 18. 如图，已知中，，点E是边上的动点，以为直径作，连接交于点D，则的最小值___________ 三、解答题：本题共10小题，共96分． 19. 解一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 22. 如图，的网格中，每个小方格的边长为1．的三个顶点都在格点上，为的外接圆． （1）仅用无刻度的直尺在指定的网格中作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①标出的外接圆圆心； ②在上作点，使平分； （2）的长度为______． 23. 某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件． （1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________． （2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价． 24. 如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，． （1）求的度数； （2）若圆的半径为6，求的长． 25. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式； (2)求图中t的值； (3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． （1）点的坐标是____； （2）若过点的反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； （3）若（）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 27. 三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： （1）一元二次方程的一个正实数根为 ； （2）关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 28. 如图，点为一次函数与反比例函数的图象的交点，点的纵坐标为轴，垂足为，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值． （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①如图1，连接，，在轴上有两个动点和点，点在点左侧，且，若，求点的坐标，并求出的最小值． ②如图2，过点作于点，若，请直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $