30.1 直线与圆（第1课时）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第30章　直线与圆的位置关系 30.1 直线与圆（第1课时） 直线与圆相离、相切、相交 数学新教材人教版　九年级上册 情境引入 示例 把钥匙环看成圆，在纸上移动靠近一条直线，公共点数怎样变化？ 答：从到再到，再越过圆后反向变化。 直线与圆只有三种位置关系。 情境引入 示例 一条画得很短的线段没碰到圆，能否直接说它所在直线与圆相离？ 答：不能。 应把线段延长为整条直线后判断。 新知探究 直线与圆相离：观察与推理 研究问题 把直线逐渐靠近圆，会先出现哪一种位置关系？ 观察与依据 距离较大时无公共点，为相离。 O H A B 新知讲授 直线与圆相离 结论 直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离。 条件与用法 相离表示整条直线与圆周没有公共点，不是图中短线段看起来没碰到。 O H A B 新知探究 直线与圆相切：观察与推理 研究问题 直线首次接触圆周时公共点有几个？ 观察与依据 只有一个，为相切位置。 O H A B 新知讲授 直线与圆相切 结论 直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线（tangent line），这个点叫作切点。 条件与用法 切点是直线与圆唯一的公共点，必须区分直线与截取的线段。 O H A B 新知探究 直线与圆相交：观察与推理 研究问题 再把直线向圆心方向移动，公共点数怎样变化？ 观察与依据 一般出现两个公共点，成为相交位置。 O H A B 新知讲授 直线与圆相交 结论 直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线。 条件与用法 割线是直线，圆内那一部分线段是弦。 O H A B 新知探究 距离与半径的比较：观察与推理 研究问题 是否能像点与圆的位置一样用一个距离判断？ 观察与依据 过圆心向直线作垂线，比较垂线段长与半径。 新知讲授 距离与半径的比较 结论 设圆心到直线的距离为、半径为，相离，相切，相交。 条件与用法 d是圆心到直线的垂线段长度，而不是圆心到直线上任意一点的距离。 新知探究 先求距离再判断：观察与推理 研究问题 圆心在直线上时，直线与圆是什么关系？ 观察与依据 小于正半径，直线必穿过圆并有两个公共点。 新知讲授 先求距离再判断 结论 判断直线与圆的位置，可先构造垂线求d，再与r比较，并说明公共点个数。 条件与用法 同一圆与不同直线须分别计算距离；半径变化时也要重新比较。 例题讲解 例 1 如图，在中，。以边的中点为圆心，以为半径作。若，分别判断与的位置关系。 A B C D E F 答：先建立解题所需的关系。 过分别作两直角边的垂线，得距离、。 过分别作两直角边的垂线，得距离、。 例题讲解 例 1 如图，在中，。以边的中点为圆心，以为半径作。若，分别判断与的位置关系。 A B C D E F 答：与圆相离，与圆相切。 过分别作两直角边的垂线，得距离、。 为相离，为相切。 为相离，为相切。 例题讲解 示例 圆直径为，圆心距直线，判断位置及公共点数。 答：相交，有个公共点。 半径是，<。 变式训练 变式 圆半径，圆心距直线，有几个公共点？ 答：个。 d<r，位置为相交。 例题讲解 示例 圆心到直线距离为，半径为时位置分别如何？ 答：依次相离、相切、相交。 同一距离分别比较三个半径。 变式训练 变式 过圆心的直线与正半径圆有几个公共点？ 答：个。 圆心距为，小于半径。 例题讲解 示例 半径，圆心到三条直线距离为，判断位置。 答：相离、相切、相交。 d与r大小对应位置。 变式训练 变式 圆直径，圆心距直线，判断位置。 答：相切。 半径，与距离相等。 例题讲解 示例 一条直线经过半径为的圆的圆心，有几个公共点？ 答：个。 圆心到直线距离为。 变式训练 变式 圆心距直线，半径依次，判断位置。 答：相离、相切、相交。 依次比较r与d。 例题讲解 示例 圆心到直线距离，若相离，半径满足什么条件？ 答：。 圆的半径必须为正。 变式训练 变式 圆心距直线，若相离，半径范围是什么？ 答：。 相离要求r<d且r>。 例题讲解 示例 直角三角形两直角边为，斜边中点到两边的距离分别是多少？ 答：和。 利用中位线或斜边中点等距再用垂径定理。 变式训练 变式 半径的圆，圆心距直线，求圆周到直线的最短间隔。 答：。 相离时最短间隔。 课堂练习 练习 圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是：（）；（）；（）。那么直线与圆的位置关系分别是什么？有几个公共点？ 答：依次相交、相切、相离；公共点个数为、、。 先将直径化为半径。 课堂练习 练习 如图，，为上一点，，判断直线与以点为圆心、下列为半径的圆的位置关系：（）；（）；（）。 O A B M H 答：依次相离、相交、相切。 从向作垂线，距离为，再与比较。 方法归纳 本阶段的解题方法 判断三种位置 ① 把圆心到直线的距离与半径比较。 ② 先将直径换算为半径，必要时作垂线求距离。 准确表述对象 ① 相离、相切、相交对应、、个公共点。 ② 把整条直线与圆比较，割线和弦分别是直线与线段。 课堂总结 直线与圆相离、相切、相交 相离 d>r，个公共点。 相切 ，个公共点。 相交 d<r，个公共点。 方法 作垂线、求距离、比较半径。 针对训练 训练 切线与圆的公共点个数是：；；；D.无数。 答：选B。 公共点唯一是相切的定义。 公共点唯一是相切的定义。 针对训练 训练 圆半径，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为________。 答：。 相切对应。 相切对应。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 相离时d>r 对 圆心距大于半径，圆与直线无公共点。 （2） 时相交 错 圆心距等于半径时只有一个公共点，为相切。 （3） 相交时有两个公共点 对 相交的定义就是有两个公共点。 （4） 割线在圆内的部分叫弦 对 割线是整条直线，圆内部分是两端点在圆上的弦。 相切与相交不能混用。 针对训练 训练 圆半径，圆心到直线距离为，问直线与圆位置。 答：相交。 <。 <。 针对训练 训练 圆直径为，圆心到直线距离为，有几个公共点？ 答：个。 半径，与距离相等。 半径，与距离相等。 针对训练 训练 圆心距直线为，若相交，半径满足什么条件？ 答：。 相交对应d<r。 相交对应d<r。 针对训练 训练 圆心距直线为，半径为，，分别写出相离、相切、相交条件。 答：相离；相切；相交。 先比较与，再解不等关系。 先比较与，再解不等关系。 针对训练 训练 圆半径，圆心距直线，圆周到直线的最短距离多少？ 答：。 相离时最短间隔为。 相离时最短间隔为。 针对训练 训练 圆形保护区半径，直线路中心距圆心，道路中心线是否穿过保护区？最近间隔多少？ 答：不穿过，间隔 m。 >为相离。 >为相离。 针对训练 训练 圆管截面直径，支架直边到管心距离，二者在截面中是什么关系？有几个接触点？ 答：相切，有个接触点。 先取半径 cm，再与圆心距比较。 先取半径 cm，再与圆心距比较。 方法归纳 本课方法总结 判断三种位置 ① 把圆心到直线的距离与半径比较。 ② 先将直径换算为半径，必要时作垂线求距离。 准确表述对象 ① 相离、相切、相交对应、、个公共点。 ② 把整条直线与圆比较，割线和弦分别是直线与线段。 $