4.1投影（课时2）【分层练】 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二十七节 投影(课时2) 知识点一 平行投影的判断 1.下列光源所形成的投影是平行投影的是( ) A.蜡烛 B.太阳 C.台灯 D.电灯 2.圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是( ) A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 3.下列投影是平行投影的是( ) A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 知识点二 太阳光下的影子问题 4.如图是嘉淇在室外用手机拍下从上午到下午大树的影子随太阳位置变化的照片，这五张照片拍摄的时间先后顺序是( ) A.①②③④⑤ B.②④①③⑤ C.⑤④①③② D.⑤③①④② 5.“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是( ) A. B. C. D. 6.如图，下列选项中是在太阳光下形成的影子的是( ) A. B. C. D. 知识点三 平行投影的实际应用 7.某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是_____米. 8.如图，在阳光下，旗杆在地面上的影长为，在建筑物墙面上的影长为.同一时刻，测得直立于地面长的木杆影长为，则旗杆的高度为__________m. 9.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.,某一时刻AB在太阳光下的投影. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为,计算DE的长. 10.如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，. (1)请画出在同一时刻下松树在阳光下的投影； (2)若木杆，木杆的投影，同一时刻松树在阳光下的投影，求松树的高度. 11.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上. 测量数据 ，，， 备注 点F，M，D，C在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题. (1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由. (2)求纪念碑的高度. (3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）. 答案以及解析 1.答案：B 解析：平行投影要求光线平行；太阳光近似平行，形成平行投影；蜡烛、台灯、电灯为点光源，光线发散，形成中心投影， 故选：B. 2.答案：B 解析：太阳光下表的影子为平行投影. 故选B. 3.答案：B 解析： 选项 分析 结论 A 灯是点光源，形成中心投影 不符合题意 B 太阳光可以看成平行光线，形成平行投影 符合题意 C 萤火虫为点光源，形成中心投影 不符合题意 D 灯为点光源，形成中心投影 不符合题意 故选B. 4.答案：B 解析：一天中随着太阳位置的变化，影子位置的变化规律是从西到东，影子的长短变化规律是长→短→长.根据影子变化的规律，按时间先后顺序给这五张照片排序是②④①③⑤.故选B. 5.答案：D 解析：A.影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意； B.影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意； C.相同树高与影子是成正比的，而较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误，不符合题意； D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确，符合题意； 故选：D. 6.答案：C 解析：太阳光下形成的影子的方向是相同的，故选项A，D不符合题意； 太阳光为平行光，在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例，故选项B不符合题意，选项C符合题意．故选C. 7.答案：5.6 解析：设比较高的树高度是x米， 由题意得，， 解得， ∴比较高的树高度是5.6米， 故答案为：5.6. 8.答案：12 解析：作于E， ∵于C，于B， ， ∴四边形为矩形， ∴， ∵同一时刻物高与影长比相等， ∴， 解得， ∴. 答：旗杆的高度为， 故答案为：12. 9.答案：(1)详见解析 (2) 解析：(1)连接AC,过点D作,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影. (2)∵, ∴. ∵ ∴. ∴, ∵,, ∴ ∴. 10.答案：(1)见解析 (2)8m 解析：(1)如图所示，即为所求； (2)∵，∴， ∵，，∴， ∴ ∴，即， 得. 答：松树的高度为8米. 11.答案：(1)见解析； (2)纪念碑的高度为. (3)小红的结果误差较大，理由见解析 解析：(1)太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即，； (2)如图，令与的交点为H， 则四边形和是矩形， ，，， ，，， ， 设，则， ，， ，， ，， 解得：， 答：纪念碑的高度为. (3)纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，(2)中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点C的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果. 学科网（北京）股份有限公司 $