4.1投影（课时1）【分层练】·2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第二十六节 投影(课时1) 知识点一 中心投影的判断 1.下列现象中，不属于中心投影的是( ) A.月光下房屋的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.都市霓虹灯形成的影子 D.舞台上演员的影子 2.下列现象中，属于中心投影的是( ) A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.室内舞台上演员的影子 D.中午小明在室外跑步的影子 知识点二 路灯下的影子问题 3.如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方.在此过程中，他的影子会( ) A.一直变长 B.一直变短 C.先变长，后变短 D.先变短，后变长 4.在灯光下，某一物体在地面上的影子最合理的是( ) A. B. C. D. 5.如图,公路上有一个10米高的路灯,晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比,在位置______(填“A”或“B”)的影子长一些. 知识点三 中心投影的实际应用 6.如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_______米. 7.如图,身高的某学生沿着树影由B向A走去,当走到点C时,他的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得,则树的高度为__________m. 8.如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段表示站在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（不写作法，请保留作图痕迹，并写出结论） (2)如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度.（请写出完整的求解过程） 9.为响应国家节能减排的号召,某地乡村道路安装太阳能路灯.如图是一种新型太阳能路灯,已知太阳能路灯与墙相距18米,身高米的小明在离路灯3米的D处时,测得自身影长为1米. (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至F处时,头顶的影子刚好落到墙脚O处,则他行走的路程是多少米； (3)小明继续往前走（如图2）,在距离墙2米的N处停下,求此时小明在墙上的影子高度. 10.如图,在直角坐标系中,点是一个点光源.木杆两端的坐标分别为,.则木杆在x轴上的投影长为_______. 11.夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高EF为1.5米，路灯的灯柱AB，CD，PQ均为4.5米. （1）如图（1），若小明在相距10米的两路灯AB，CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为米，米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. （2）在灯光下，人的速度与影子的速度是不一样的.如图（2），若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（箭头方向）以0.8米／秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度. 答案以及解析 1.答案：A 解析：从一个点发出的光线所形成的投影叫作中心投影，所以晚上在房间内墙上的手影、都市霓虹灯形成的影子、舞台上演员的影子都是中心投影，而月光下房屋的影子不是中心投影.故选A. 2.答案：C 解析：A选项，白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意； B选项，阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意； C选项，室内舞台上演员的影子是中心投影，所以C选项符合题意； D选项，中午小明在室外跑步的影子是平行投影，所以D选项不合题意.故选C. 3.答案：D 解析：如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长. 故选：D. 4.答案：D 解析：∵物体与其影子上对应点的连线经过点光源， ∴在灯光下，某一物体在地面上的影子最合理的是D选项.故选D. 5.答案：B 解析：因为同一物体,离光源越远,影子越长, 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远, 所以在位置B的影子长些； 故答案为：B. 6.答案：5.6 解析：由图知，米，米，米， ∴米 ∵， ∴， ，即 解得（米）. 故答案为5.6 7.答案： 解析：设树的高度为,由题意得： , ∵, ∴, 解得：, ∴树的高度为, 故答案为：. 8.答案：(1)见解析 (2)小亮影子的长度为1.5m 解析：(1)连接并延长交地面于点C，线段就是小亮在照明灯（P）照射下的影子； (2)在和中， ，， ， ， ， ， 小亮影子的长度为1.5m. 9.答案：(1)米 (2)米 (3)1米 解析：(1)由题意知：米,米, （米）, , , 即, 解得：（米）, 答：路灯的高度是米； (2)由题意知,米,米,米, , , , 即, 解得：（米）, （米）, 答：当走到F处时,他行走的路程是米； (3)如图2,连接并延长交于点T,过点T作于点H,交于点K, 则四边形是矩形,四边形是矩形, 设米, 则米,米,米, 米,米, , , , 即, 解得：, 答：此时小明在墙上的影子有1米高. 10.答案： 解析：连接并延长交x轴于C,连接并延长交x轴于D, 设直线的解析式为, 则有, 解得, 直线的解析式为, 当时,, 解得, , 同理可求, , 木杆在x轴上的投影长为. 11.答案：（1） （2）他影子的顶端R在地面上移动的速度为1.2米／秒 解析：（1），， ，，， . 同理，得. ，，. 当EF接近AB时，影长FM接近0； 当EF接近CD时，影长FM接近5， . （2）如图，过点E作，过点作直线QR于点，连接并延长交QR的延长线于点. 设移动时间为t秒，则. ，， ，. ，，， ，，（米/秒） 答：他影子的顶端R在地面上移动的速度为1.2米/秒. 学科网（北京）股份有限公司 $