精品解析：山东济宁市实验初中（五四制）2026-2027学年上学期六年级数学10月学情自测卷

2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测试（初一数学）试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列小明的积木玩具抽象图中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 4. 张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票，5月2日收盘价为16.5元，比前一交易日涨跌记作元，5月3日收盘价为20元，比前一交易日涨跌记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个几何体，从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 6. |﹣|的相反数是（ ） A. ﹣ B. C. D. ﹣ 7. 用棱长的小正方体搭出下面的几何体，如果再任意放一个同样的小正方体，搭成的新几何体的表面积不可能（ ） A. 与原来一样 B. 比原来增加 C. 比原来增加 D. 比原来增加 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 9. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个直棱柱有15条棱，则它是__________棱柱． 12. 用“”或“”填空：____________ 13. 如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是_______．（结果保留π）． 14. 把正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，每种颜色对应的分值各不相同，各面上的颜色和对应的价值如表所示：将上述大小相等，颜色和对应价值分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面价值______分． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 分值 1 2 3 4 5 6 15. 如图的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的． 第①个图中正方形的个数为9，推测第36个图形的周长为_________． 三、解答题（共55分） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 正数集合：__________________； 负分数集合：____________________； 非负整数集合：_____________________． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 在数轴上把下列各数表示出来并用“”连接各数． ，，， 19. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求： （1）小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 20. 国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为____________万人． （2）7天假期里，游客人数最多是10月____________日，达到____________万人．游客人数最少的是10月____________日，达到____________万人． 21. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看到的形状图不变，最多可以再添加____________个相同的小立方块． 22. 小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，按键，再输入b，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 23. 【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 24. 现有点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：点表示，点表示，点表示，则是的“倍点”，记作：． （1）如图1，，，，为数轴上各点． ①图中____________． ②若，则点表示的数是____________． （2）如图2，点，，分别表示，，，点，依次在点，之间（，在点，之间且在左侧），若点，，满足，，则点表示的数，点，之间的距离___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测试（初一数学）试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 下列小明的积木玩具抽象图中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据柱体和锥体的定义进行判断，柱体包括棱柱和圆柱，锥体包括棱锥和圆锥． 【详解】解：A是三棱柱，属于柱体； B是圆柱，属于柱体； C是四棱柱，属于柱体； D是四棱锥，属于锥体，不是柱体． 3. 本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体侧面展开图的对应规律，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“你”相对的字是“试”． 故选：． 4. 张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票，5月2日收盘价为16.5元，比前一交易日涨跌记作元，5月3日收盘价为20元，比前一交易日涨跌记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】明确涨跌的比较对象是前一交易日的收盘价，而非买入价. 【详解】解：5月3日的前一交易日为5月2日，收盘价为元，（元），记作元. 5. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个几何体，从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：从正面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意． 6. |﹣|的相反数是（ ） A. ﹣ B. C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数的性质计算即可． 【详解】解：|﹣|＝， 的相反数是﹣， ∴|﹣|的相反数是﹣ 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，掌握相应的性质是解题的关键． 7. 用棱长的小正方体搭出下面的几何体，如果再任意放一个同样的小正方体，搭成的新几何体的表面积不可能（ ） A. 与原来一样 B. 比原来增加 C. 比原来增加 D. 比原来增加 【答案】D 【解析】 【分析】先明确每个小正方形面的面积为．分析新增小正方体的放置位置：如果放在原几何体的凹陷处，新正方体会有3个面和原几何体贴合，那么总表面积不变；如果放在仅和原几何体1个面贴合的位置，新增正方体露出5个面，遮挡原几何体1个面，那么表面积增加；如果放在和原几何体2个面贴合的位置，新增正方体露出4个面，遮挡原几何体2个面，那么表面积增加．逐一核对各选项是否符合上述情况，判断不可能的结果． 【详解】解：把新正方体放在原几何体的凹角处，让它和原有3个面贴合，增量为，A是可能的． 把新正方体靠在原几何体的一条棱边处，让它和原有2个面贴合，增量为，B是可能的． 把新正方体贴在原几何体的一个平整外表面上，只和原有1个面贴合，增量为，C是可能的． 不存在能让新正方体只和原几何体贴合0个面的摆放方式（否则新正方体没有支撑，不符合搭几何体的要求），因此不可能得到增量为的情况． 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及有理数的加法法则进一步计算即可. 【详解】∵，， ∴ ，， ∵， ∴，或，， ∴的值为12或2， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了绝对值代数意义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 10. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个直棱柱有15条棱，则它是__________棱柱． 【答案】五 【解析】 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，由此可求得n，即可． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱，由题意， 得：，解得：， ∴该棱柱有是五棱柱， 故答案为：五 【点睛】本题考查棱柱，熟知n棱柱的棱数与n的关系是解答的关键． 12. 用“”或“”填空：____________ 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， ∵ ， ∴ ，即， ∴． 13. 如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是_______．（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题需要先确定长方形绕直线旋转后得到的立体图形，再根据圆柱体积公式进行计算．本题主要考查了面动成体以及圆柱体积的计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解：长方形绕图中直线旋转一周所得立体图形是圆柱 ∵圆柱的底面半径为 3，高为 4， ∴ 体积为 故答案为：． 14. 把正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，每种颜色对应的分值各不相同，各面上的颜色和对应的价值如表所示：将上述大小相等，颜色和对应价值分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面价值______分． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 分值 1 2 3 4 5 6 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的面的关系，以及通过已知条件推理出相对面，熟练掌握以上知识点是做题的关键．由图中显示的规律，可分别求出各个正方体下底面的颜色，再计算即可． 【详解】解：由题意可得，红色相邻的面有黄、白、蓝、紫，故红色相对的面为绿色；黄色相邻的面有红、蓝、白，且红色相对的面为绿色，故黄色相对的面为紫色；剩下白色相对的面为蓝色， 由此规律可知，右二的正方体的下底面为绿色，右三的正方体下底面为黄色，左一的正方体下底面为紫色，右一的正方体下底面为白色， 则长方体的下底面价值为（分）． 故答案为：17． 15. 如图的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的． 第①个图中正方形的个数为9，推测第36个图形的周长为_________． 【答案】 226 【解析】 【分析】观察图形可知，图形由左右两部分和中间连接部分组成，左右两部分是宽为、高为的矩形，中间部分是宽为、高为的矩形；通过计算前三个图形的周长，归纳出第个图形周长的代数式，代入求解． 【详解】 解：第①个图形： 水平线段长：上，下，共，竖直线段长：左，右，内侧，共，； 第②个图形： 左右部分高为，中间部分宽为，水平线段长：上，下，共，竖直线段长：左，右，内侧，共，，即； 第③个图形： 左右部分高为，中间部分宽为，水平线段长：上，下，共，竖直线段长：左，右，内侧，共， ，即； 归纳规律，第个图形的周长满足：； 当时， ； 故第个图形的周长为． 三、解答题（共55分） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 正数集合：__________________； 负分数集合：____________________； 非负整数集合：_____________________． 【答案】 ；； 【解析】 【分析】 根据正数、负分数、非负整数的定义，对给定的数逐一筛选分类，填入对应集合． 【详解】解：给定的数有，，，，，，，，， ∵ 大于0的数是正数， ∴ 正数集合为； ∵ 小于0的分数是负分数，负有限小数可化为分数，属于负分数， ∴ 负分数集合为； ∵ 非负整数包括0和正整数， ∴ 非负整数集合为． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来并用“”连接各数． ，，， 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 数轴表示见答案， 则． 19. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求： （1）小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）最后是回到了出发点A （2）12厘米 （3）27粒 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果即可得出小虫最后是否回到出发点A； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【小问1详解】 解： 故小虫最后是回到了出发点A． 【小问2详解】 解：①第一次爬行后的位置：， ②第二次爬行后的位置：， ③第三次爬行后的位置：， ④第四次爬行后的位置：， ⑤第五次爬行后的位置：， ⑥第六次爬行后的位置：， ⑦第七次爬行后的位置：， ∵ ∴小虫离开出发点最远是12厘米． 【小问3详解】 解：(厘米) (粒) 答：小虫一共得到27粒芝麻． 20. 国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为____________万人． （2）7天假期里，游客人数最多是10月____________日，达到____________万人．游客人数最少的是10月____________日，达到____________万人． 【答案】（1） （2）2；5.78；7；0.65 【解析】 【分析】（1）将加上10月1日，2日，3日的变化量即可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可求解； 【小问1详解】 解：由题可得，10月3日的人数为（万人） 【小问2详解】 解：10月1日游客人数为：（万人）， 10月2日游客人数为：（万人）， 10月3日游客人数为：（万人）， 10月4日游客人数为：（万人）， 10月5日游客人数为：（万人）， 10月6日游客人数为：（万人）， 10月7日游客人数为：（万人）． ∴7天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人． 21. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看到的形状图不变，最多可以再添加____________个相同的小立方块． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先确定观察方向，因为从正面看的形状图反映几何体的列数和每列最高层数，所以先数出几何体的列数，再确定每列小正方形的层数，同理确定从左面看、从上面看的形状图的行列分布与层数，对应在网格中绘制． （2）因为喷漆不含底面，所以分别统计前、后、左、右、上五个方向的正方形面的数量加上已经暴露出被遮挡的正方形的数量，每个面面积为，用面数乘单个面面积得到总面积；也可利用三视图的面积关系计算，前后面面积相等、左右面面积相等． （3）因为要保持从上面看的形状图不变，所以底层小正方体的位置不能改变，又因为要保持从正面看的形状图不变，所以每一列的最大层数不能超过原几何体该列的最大层数，逐个位置判断可添加的小正方体数量，求和得到最多添加量． 【小问1详解】 解：从正面看：共3列，从左到右每列的正方形数量依次为3、1、2； 从左面看：共3列，从左到右每列的正方形数量依次为3、1、1； 从上面看：共3列，从左到右每列的正方形数量依次为3、2、1． 按照上述数量在对应网格中填充正方形即可得到符合要求的形状图． 【小问2详解】 解：小正方体每个面的面积为 ，我们分别统计几何体不含底面的外表面的正方形面数： 前面、后面各能看到6个正方形面，共  个； 左面、右面各能看到5个正方形面，共   个； 顶面（不含底面）能看到6个正方形面． 左面、右面都不能看到暴露出的2个正方形面． 总面数为 ， ∴喷漆总面积为 ； 【小问3详解】 保持从正面看、从上面看到的形状图不变，需保证从正面向后看三列的最大高度仍分别为3、1、2： 从正面看第一列的层数最多3层； 从上面看左面一列的中间行的位置最多可加2个小立方块（该列最大高度要求为3，可补2层）， 下面行的位置最多可加2个小立方块（该列最大高度要求为3，可补2层）． 因此最多可以再添加 4个小立方块． 22. 小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，按键，再输入b，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入新定义运算式计算即可． （2）先计算内层的结果，再将结果与代入新定义运算式计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 23. 【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 【答案】（1）②长方体；③圆柱；（2）①②④；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体和求几何体的面积，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）根据图形求解即可； （2）根据正三棱柱的展开图分析即可； （3）先求出长方体的长、宽、高，圆柱体的底面半径和高，再求面积，即可求解． 【详解】解：（1）每种礼品盒对应的几何体名称：②长方体；③圆柱； （2）能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是①②④； （3）长方体的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的面积为， 圆柱体的底面半径为，高为， 圆柱体礼盒的面积为， 两个礼品盒贴膜塑封的总面积． 24. 现有点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：点表示，点表示，点表示，则是的“倍点”，记作：． （1）如图1，，，，为数轴上各点． ①图中____________． ②若，则点表示的数是____________． （2）如图2，点，，分别表示，，，点，依次在点，之间（，在点，之间且在左侧），若点，，满足，，则点表示的数，点，之间的距离___________． 【答案】（1）①4；②0或12 （2），5 【解析】 【分析】（1）①根据题意，，，，各点表示的数分别是，点到点的距离是，点到点的距离是，结合定义解答即可． ②设点E表示的数为，点到点的距离是，点到点的距离是，且，故，解方程即可． （2）根据定义，表示出点之间的距离，解答即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，，，，各点表示的数分别是，点到点的距离是，点到点的距离是，且， 故； ②设点E表示的数为，点到点的距离是，点到点的距离是，且， 故， 故或， 解得或， 故点表示的数是0或12； 【小问2详解】 解：点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，设点G表示的数为，点H表示的数为， 根据题意，得，， ∵， ∴， 故或， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点表示的数为； 根据题意，得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点，之间的距离为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $