5.5一元一次方程的应用（第1课时） 教学课件 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第5章 一元一次方程 5.5一元一次方程的应用（第1课时） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握用一元一次方程解决问题的一般过程，并能从关键句中 找到等量关系，进一步列方程; 掌握与工程问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解 决工程问题，并熟练地将“单位1”的思想应用其中. 02 新知导入 杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前。 03 新知讲解 合作学习 杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 请与你的同伴讨论和解答下面的问题。 （1）能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？ （2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 40-(40-4) ÷4=31（个） 设非奥运项目为x个 奥运项目的数量=非奥运项目数量×3+4 根据题意得：40-x=3x+4 解得x=9，所以40-x=31 03 新知讲解 例1 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有票数、票价、总票价等，它们之间的相等关系有： 票数×票价=总票价 学生的票价=全价票的票价 全价票张数+学生票张数=966 全价票的总票价＋学生票的总票价＝25 800 03 新知讲解 例1 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 解：设这场演出售出学生票 x 张，则售出全价票（966－x）张。 根据题意，得（966－x）×30＋×30×x＝25 800。 解这个方程，得x＝212。 检验：x＝212是方程的解，且符合题意。 答：这场演出共售出学生票212张。 03 新知讲解 方法点拨： 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 (根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 03 新知讲解 运用方程解决实际问题的一般过程是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3. 列方程：根据相等关系列出方程。 4. 解方程：求出未知数的值。 5. 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 审题是基础，找等量关系是关键. 03 新知讲解 例2 某工程队承包了全长为2 400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系： 甲班组的施工总长度＋乙班组的施工总长度＝隧道全长； 施工总长度＝平均每月施工的长度×施工月数； 甲班组每月施工长度＝乙班组每月施工长度＋8。 03 新知讲解 例2 某工程队承包了全长为2 400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 解：设乙班组每月施工 x 米，则甲班组每月施工（x＋8）米， 由题意，得 30x＋30（x＋8）＝2 400。 解这个方程，得x＝36。 检验：x＝36是方程的解，且符合题意。 甲班组每月施工长度为36＋8＝44（米）。 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。 03 新知讲解 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 实际问题 分析题目 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 04 课堂练习 基础题 1.为支持西部地区基础设施建设,某集团组织下属单位积极报名参与西部地区建设.有意向参与的工程队、分公司及设计部门共57个,其中工程队的个数比分公司的2倍少2,设计部门共5个,则有意向参与的工程队、分公司分别有(　C　) A. 38个、20个 B. 36个、19个 C. 34个、18个 D. 32个、17个 C 04 课堂练习 基础题 3. 一个两位数，个位数字和十位数字的和为 7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大 45，则原两位数是 . 16 2. 某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成.问:甲、乙一共用几天可以完成全部工作?若设甲、乙共用x天完成,则符合题意的方程是(　A　) A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 A 04 课堂练习 基础题 4. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场. 根据题意，得 3x+(14-5-x)=19 解得 x=5 答：该队共胜5场. 04 课堂练习 提升题 1. 今年爷爷的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,则今年孙子的年龄是(　B　) A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 B 2. 有两根同样长的蜡烛,其中粗蜡烛可燃烧4小时,细蜡烛可燃烧3小时.一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍,则停电时间为(　C　) A. 2小时 B. 2小时20分钟 C. 2小时24分钟 D. 2小时40分钟 C 04 课堂练习 拓展题 某地政府打算对一条长15千米的公路进行维护升级,计划由甲、乙两支工程队联合完成.若甲工程队先单独施工6天,则乙工程队还需单独施工15天才可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队少施工0.3千米. (1) 甲、乙两支工程队每天各施工多少千米? 解:(1) 设乙工程队每天施工x千米,则甲工程队每天施工(x－0.3)千米. 由题意,得6(x－0.3)＋15x＝15,解得x＝0.8.所以x－0.3＝0.5. 答:甲工程队每天施工0.5千米,乙工程队每天施工0.8千米 04 课堂练习 拓展题 (2) 已知甲工程队每天的施工费用为8000元,乙工程队每天的施工费用为10000元.现先由甲工程队单独施工若干天,再由甲、乙两支工程队联合施工,则14天恰好完成施工任务.求所需的施工费用. 解:(2) 设甲工程队单独施工m天. 由题意,得0.5×14＋0.8(14－m)＝15,解得m＝4. 所以14×8000＋10000×(14－4)＝212000(元). 答:所需的施工费用为212000元 05 课堂小结 一元一次方程的应用 和、差、倍、分问题 工程问题 06 板书设计 5.5一元一次方程的应用（第1课时） 1.和、差、倍、分问题： 2.工程问题： Thanks! $