2026-2027学年人教版七年级数学上册期中考试模拟试卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中考试模拟试卷 （满分：150 分　　考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．本试卷共三大题、26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，请先将姓名、班级、考号填写在试卷（答题卡）的相应位置． 3．选择题请用 2B 铅笔填涂，非选择题请用 0.5 毫米黑色签字笔作答；作图题请先用铅笔画出，确认后再用黑色签字笔描清． 4．请在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；保持卷面整洁，不要折叠、不要破损． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．−(−3)　　B．−|−2|　　C．(−2)2　　D．−23 2．2026 年“十一”假期，某市共接待游客 3 680 000 人次．将 3 680 000 用科学记数法表示为（　　） A．3.68×105　　B．3.68×106　　C．36.8×105　　D．0.368×107 3．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式 −3x2y 的系数是 3 B．单项式 2πr 的系数是 2π C．多项式 x2−2x+1 的次数是 3 D．3a2b 与 −2ab2 是同类项 4．若 |a| = 3，|b| = 2，且 a < b，则 a + b 的值为（　　） A．1　　B．−1　　C．−1 或 −5　　D．5 或 −1 5．用四舍五入法得到的近似数 2.60×104，精确到（　　） A．十位　　B．百位　　C．千位　　D．万位 6．某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高 40% 后标价，销售时又按标价打八折出售，则每件商品的利润为（　　） A．0.12a 元　　B．0.4a 元　　C．0.32a 元　　D．0.8a 元 7．如图，数轴上点 A、B 表示的数分别为 a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a + b > 0　　B．ab > 0　　C．|a| > |b|　　D．b − a < 0 8．下列运算中，正确的是（　　） A．3a + 2b = 5ab B．5a2b − 6ab2 = −ab2 C．4a2b − 3ba2 = a2b D．2a + 3a = 5a2 9．一组按规律排列的式子：a，−2a2，4a3，−8a4，…，则第 n 个式子是（　　） A．(−2)n−1an−1 B．(−2)nan C．2nan D．(−2)n−1an 10．如图，数轴上点 A、B 表示的数分别为 a、b，则 |a − b| + |a + b| 化简的结果为（　　） A．2a　　B．−2a　　C．2b　　D．−2b 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．计算：(−3)2 − 4 ÷ (−2) = ________． 12．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2026(a + b) − 3cd = ________． 13．若单项式 2xmy3 与 −5x2yn 是同类项，则 m + n = ________． 14．若 |x − 2| + |y + 3| = 0，则 xy = ________． 15．用四舍五入法取近似数：3.6049 ≈ ________（精确到 0.01）． 16．已知 x2 + 3x = 2，则 2x2 + 6x − 5 = ________． 17．已知 31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，…，则 32026 的个位数字是 ________． 18．若多项式 x2 + kxy − 3y2 + 4xy − 5 不含 xy 项，则 k = ________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算： (1) −24 − (−4) ÷ (−2) + 3 × (−1)2025； (2) ( − + ) × (−36)． 20．先化简，再求值：3(2a2b − ab2) − 2(ab2 + 3a2b) + ab2，其中 a = −1，b = 2． 21．已知 A = 3a2b − ab2 + 1，B = a2b − 2ab2 − 5． (1) 化简 2A − B； (2) 若 |a − 1| + (b + 2)2 = 0，求 2A − B 的值． 22．用同样大小的火柴棒按如图所示的方式搭三角形：第 1 个图形需要 3 根火柴棒，第 2 个图形需要 5 根火柴棒，第 3 个图形需要 7 根火柴棒…… (1) 第 4 个、第 5 个图形分别需要多少根火柴棒？ (2) 第 n 个图形需要多少根火柴棒（用含 n 的代数式表示）？ (3) 2026 根火柴棒能否恰好搭成上述某个图形？若能，是第几个图形？若不能，请说明理由． 23．一辆出租车沿一条东西方向的道路营运，从 O 地出发，最后停在某地．约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：+8，−6，+10，−3，−5，+12． (1) 出租车最后停在 O 地的哪个方向？距 O 地多远？ (2) 当天共行驶了多少千米？ (3) 若该出租车每行驶 1 千米耗油 0.2 升，则当天共耗油多少升？ 24．有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，其位置如图所示． (1) 用“>”“<”填空：a + b ________ 0；c − a ________ 0； (2) 化简：|a + b| + |c − a|； (3) 若 |a + b| = 8，|c − a| = 10，求 (2) 中化简后代数式的值． 25．如图，数轴上点 A 表示的数为 −8，点 B 表示的数为 4．点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒（t > 0）． (1) 点 P、点 Q 表示的数分别是多少？（用含 t 的代数式表示） (2) 当点 P 与点 Q 相遇时，求 t 的值及相遇点表示的数； (3) 当 P、Q 两点相距 6 个单位长度时，求 t 的值． 26．【阅读材料】|x − 1| 的几何意义：数轴上表示 x 的点与表示 1 的点之间的距离．根据此材料解答下列问题：如图，数轴上点 A 表示的数为 −4，点 B 表示的数为 4． (1) |x + 4| 的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 ________ 的点之间的距离； (2) 求 |x + 4| + |x − 4| 的最小值，并写出此时 x 的取值范围； (3) 点 M 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 t 秒．当 |MA| + |MB| = 16 时，求 t 的值． 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B C B 题号 6 7 8 9 10 答案 A A C D B 【简析】 1．D　提示：−(−3) = 3，−|−2| = −2，(−2)2 = 4，−23 = −8，负数中绝对值大的反而小．易错点：−23 与 (−2)2 的区分． 2．B　提示：科学记数法 a×10n 中 1 ≤ |a| < 10，小数点向左移动 6 位． 3．B　提示：A 中系数是 −3；C 中次数是最高次项的次数 2；D 中相同字母的指数不同，不是同类项；π 是数字，2πr 的系数是 2π． 4．C　提示：a = ±3，b = ±2，由 a < b 得 a = −3，b = 2 或 −2，故 a + b = −1 或 −5．易错点：漏解． 5．B　提示：2.60×104 = 26000，末位数字 0 在百位，故精确到百位．易错点：只看 2.60 的小数位数而不还原数值大小． 6．A　提示：标价为 1.4a 元，售价为 1.4a × 0.8 = 1.12a（元），利润 = 1.12a − a = 0.12a（元）．易错点：打折以标价为基数． 7．A　提示：由图可知 a < 0 < b，且 |a| < |b|，故 a + b > 0；而 ab < 0，|a| < |b|，b − a > 0，B、C、D 均错． 8．C　提示：合并同类项时字母及其指数不变，4a2b − 3ba2 = a2b；A、B 中不是同类项，不能合并；D 中 2a + 3a = 5a． 9．D　提示：系数 1，−2，4，−8，… 即 (−2)n−1；字母 a 的指数与序号相同，为 an，故第 n 个式子为 (−2)n−1an． 10．B　提示：由图可知 a < 0 < b，且 |a| > |b|，则 a − b < 0，a + b < 0，原式 = (b − a) − (a + b) = −2a．易错点：绝对值化简时符号出错． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 11 12 13 14 答案 11 −3 5 −6 题号 15 16 17 18 答案 3.60 −1 9 −4 【简析】 11．11　提示：先算乘方，再算除法，9 − (−2) = 11． 12．−3　提示：互为相反数的两数之和为 0，互为倒数的两数之积为 1，原式 = 0 − 3 × 1 = −3． 13．5　提示：同类项中相同字母的指数相同，故 m = 2，n = 3，m + n = 5． 14．−6　提示：绝对值具有非负性，两个非负数之和为 0，则每个都为 0，故 x = 2，y = −3，xy = −6． 15．3.60　提示：千分位数字 4 应舍去，得 3.60；末位的 0 不能省略，它表示精确到 0.01． 16．−1　提示：整体代入，2x2 + 6x − 5 = 2(x2 + 3x) − 5 = 2 × 2 − 5 = −1． 17．9　提示：3 的乘方的个位数字按 3，9，7，1 循环，2026 = 4 × 506 + 2，故 32026 的个位数字与 32 相同，为 9． 18．−4　提示：xy 项为 (k + 4)xy，不含 xy 项即其系数为 0，故 k + 4 = 0，k = −4． 三、解答题（共 86 分） 19．（本题 8 分，每小题 4 分）计算 解：(1) 原式 = −16 − [(−4) ÷ (−2)] + 3 × (−1)　……（2 分） = −16 − 2 − 3 = −21．　……（4 分） 易错点：−24 表示 24 的相反数，即 −16；(−4) ÷ (−2) = 2，前面是减号． (2) 原式 = × (−36) − × (−36) + × (−36)　……（2 分） = −18 + 24 − 30 = −24．　……（4 分） 易错点：运用分配律时，每一项都要乘 (−36)，并注意符号． 20．（本题 8 分，化简 4 分，求值 4 分） 解：原式 = 6a2b − 3ab2 − 2ab2 − 6a2b + ab2　……（2 分） = (6a2b − 6a2b) + (−3 − 2 + 1)ab2 = −4ab2．　……（4 分） 当 a = −1，b = 2 时，原式 = −4 × (−1) × 22 = 16．　……（8 分） 易错点：代入负数时要加括号；先化简再代入，直接代入数字较繁且易错． 21．（本题 8 分，(1) 5 分，(2) 3 分） 解：(1) 2A − B = 2(3a2b − ab2 + 1) − (a2b − 2ab2 − 5)　……（2 分） = 6a2b − 2ab2 + 2 − a2b + 2ab2 + 5　……（4 分） = 5a2b + 7．　……（5 分） (2) 由 |a − 1| + (b + 2)2 = 0，得 a = 1，b = −2．　……（6 分） 当 a = 1，b = −2 时，2A − B = 5a2b + 7 = 5 × 12 × (−2) + 7 = −3．　……（8 分） 易错点：去括号时，“−B”要对 B 的每一项都变号，最易漏变 −(−5) = +5 这一项． 22．（本题 10 分，(1) 4 分，(2) 3 分，(3) 3 分） 解：(1) 每个图形比前一个多 2 根火柴棒， 第 4 个图形需要 7 + 2 = 9（根），第 5 个图形需要 9 + 2 = 11（根）．　……（4 分） (2) 第 n 个图形需要 (2n + 1) 根火柴棒．　……（7 分） (3) 不能．理由：若恰好搭成，则 2n + 1 = 2026，　……（8 分） 2n = 2025，n = 1012.5，n 不是正整数， 故 2026 根火柴棒不能恰好搭成上述图形．　……（10 分） 23．（本题 10 分，(1) 4 分，(2) 3 分，(3) 3 分） 解：(1) (+8) + (−6) + (+10) + (−3) + (−5) + (+12)　……（1 分） = (8 + 10 + 12) + (−6 − 3 − 5) = 30 − 14 = 16（千米）．　……（3 分） 16 > 0，出租车最后停在 O 地东方，距 O 地 16 千米．　……（4 分） (2) |+8| + |−6| + |+10| + |−3| + |−5| + |+12|　……（5 分） = 8 + 6 + 10 + 3 + 5 + 12 = 44（千米）．　……（7 分） (3) 44 × 0.2 = 8.8（升）．　……（9 分） 答：当天共耗油 8.8 升．　……（10 分） 易错点：(1) 求位置用有理数代数和；(2) 求总路程是各数绝对值之和，两问不能混淆． 24．（本题 12 分，(1) 每空 2 分，(2) 4 分，(3) 4 分） 解：(1) 由图可知 a < b < 0 < c，且 |a| > |b|， a + b < 0；c − a > 0．　……（4 分） (2) ∵ a + b < 0，c − a > 0， ∴ 原式 = −(a + b) + (c − a)　……（6 分） = c − 2a − b．　……（8 分） (3) ∵ |a + b| = 8，|c − a| = 10， ∴ 原式 = |a + b| + |c − a| = 8 + 10 = 18．　……（12 分） 25．（本题 14 分，(1) 4 分，(2) 5 分，(3) 5 分） 解：(1) 点 P 表示的数为 −8 + 2t，点 Q 表示的数为 4 − t．　……（4 分） (2) 相遇时，P、Q 行驶的路程之和等于 AB = 4 − (−8) = 12（单位）， ∴ 2t + t = 12，即 3t = 12，t = 4．　……（7 分） 相遇点表示的数为 −8 + 2 × 4 = 0．　……（9 分） (3) 分两种情况：　……（10 分） ① 相遇前相距 6 个单位：两点行驶路程之和为 12 − 6 = 6，即 3t = 6，t = 2；　……（12 分） ② 相遇后相距 6 个单位：两点行驶路程之和为 12 + 6 = 18，即 3t = 18，t = 6．　……（13 分） 综上，当 t = 2 或 t = 6 时，P、Q 两点相距 6 个单位长度．　……（14 分） 易错点：相距 6 个单位要分“相遇前”“相遇后”两类讨论，勿漏解． 26．（本题 16 分，(1) 3 分，(2) 5 分，(3) 8 分） 解：(1) −4．　……（3 分） (2) |x + 4| + |x − 4| 表示数轴上表示 x 的点到 A、B 两点距离之和， 当该点落在线段 AB 上（含端点）时，距离之和最小， 最小值为 AB = 4 − (−4) = 8，此时 −4 ≤ x ≤ 4．　……（8 分） (3) 点 M 表示的数为 −4 + 2t，则 |MA| = 2t，　……（10 分） |MB| = |(−4 + 2t) − 4| = |2t − 8|．　……（11 分） ① 当 0 < t < 4 时，点 M 在 A、B 之间，此时 |MA| + |MB| = AB = 8 ≠ 16，不合题意；　……（13 分） ② 当 t ≥ 4 时，点 M 在点 B 右侧，|MB| = 2t − 8， 由 2t + (2t − 8) = 16，得 4t = 24，t = 6．　……（15 分） 综上，t = 6．　……（16 分） 点拨：t ≥ 4 时 M 在 B 右侧，|MA| − |MB| = AB = 8，联立 |MA| + |MB| = 16 亦可求解，体现绝对值几何意义． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $