2026-2026学年人教版 九年级数学 上册 第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数（第2课时）—— 选择函数模型 （分层同步练习·反思性作业单）

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“实际问题与反比例函数”，分层设计清晰，从概念理解到综合应用梯度递进，适配差异化教学，培养数学建模与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正反比例判断、待定系数法求关系式|以选择、填空为主，强化核心概念（如长方形面积与长宽关系），全员必做夯实基础| |能力提升|综合情境中函数关系判断与应用|结合实际场景解答（如电路中电流与电阻关系），自主选做提升推理能力| |拓展探究|复杂实际问题的分段函数与综合应用|跨学科情境（如药物消毒、电价调整），学优挑战培养创新意识与数据观念|

27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①根据实际问题的数据特征判断函数类型：两个变量比值为常数→正比例；乘积为常数→反比例。 ②可通过描点画图或待定系数法选择模型。 ③选择模型后要检验是否符合实际意义。 2. 与本节课相关的旧知识：正比例函数、反比例函数、一次函数的特征。 3. 预习时遇到的疑问：怎样根据一组数据判断是正比例还是反比例函数？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①混淆正比例与反比例的判断标准。 ②选模型后不检验，盲目套用。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. y=3x是____函数。 2. xy=12是____函数。 3. 路程一定时速度与时间成____比例。 4. 单价一定时总价与数量成____比例。 5. y=k/x经过(2,3)则k=____。 6. 判断模型要看两个变量的____是否为定值。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列各题中，两个变量成反比例关系的是（　）A.长方形周长一定，长与宽　B.长方形面积一定，长与宽　C.圆的面积与半径　D.人的年龄与身高 2. 已知y与x成反比例，且x=2时y=3，则当x=3时y=（　）A.2　B.3　C.6　D.1 3. 某汽车行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系：t=1时s=80；t=2时s=160；t=3时s=240。则s与t成____比例。 4. 某电路中，电压一定。测得R=10Ω时I=2A；R=20Ω时I=1A。判断I与R成____比例，关系式为____。 5. 小明带10元钱去买笔记本，单价x元与数量y本的关系式为____，它是____函数。 6. 某工厂生产零件，工作总量一定。工作效率与时间成____比例。 7. 下列关系中，y是x的反比例函数的是（　）A.y=3x　B.y=3/x　C.y=x+3　D.y=x² 8. 已知y与x成反比例，且当x=3时y=4。(1)求关系式；(2)当x=2时求y；(3)当y=1.5时求x。 9. 某班同学布置教室，每人做12朵纸花，m人共做n朵，则n与m成____比例。 10. 一定质量的二氧化碳，体积V=5m³时密度ρ=1.98kg/m³。(1)求ρ与V的关系式；(2)当V=10m³时密度是多少？ 11. 某水库蓄水，每天放水量x万m³，y天放完。x=10时y=6。判断模型并写关系式。 12. 某玩具厂生产一种玩具，月产量y件与月数x的关系：x=1时y=100；x=2时y=200；x=3时y=300。判断模型。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 某乡镇企业拟生产一种新产品。已知月生产x件产品的总成本y万元满足：x=1时y=3；x=2时y=4；x=3时y=5。判断y与x是正比例、反比例还是一次函数关系，并写出关系式。 解： 2. 某学校共1000名学生，在制作校服时，每人做x套，m人共做n套。(1)判断n与m的函数关系；(2)若每人做2套，需多少人？ 解： 3. 一定质量的氧气，密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数。当V=10m³时ρ=1.43kg/m³。(1)求ρ与V的关系式；(2)当V=2m³时，氧气密度是多少？ 解： 4. 某村有耕地200公顷，人口数n逐年变化。(1)求人均耕地面积m(公顷)与n的关系式；(2)当n=500时人均耕地多少？(3)它是什么函数？ 解： 5. 某闭合电路中，电源电压为定值。测得当电流I=0.5A时，电阻R=20Ω。(1)求I与R的关系式；(2)当电阻R=25Ω时电流是多少？(3)这是什么函数？ 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；药物燃烧完后，y与x成反比例。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。(1)求药物燃烧时和燃烧后y与x的关系式；(2)研究表明：当每立方米空气中含药量低于1.6mg时学生方可进入教室。那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟学生才能回到教室？ 解： 2. 某厂今年1月生产某种产品50万件，计划2月、3月产量逐月递增。已知第一季度共生产182万件。判断这是不是反比例函数问题，并列方程求解。 解： 3. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。经测算：若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例。又当x=0.65时y=0.8。(1)求y与x的关系式；(2)若每度电成本为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门收益是多少？ 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某气球内充满一定质量的气体，温度不变时气压P(kPa)与体积V(m³)成反比例。当V=1.5m³时P=160kPa。(1)求P与V的关系式；(2)当V=2m³时气压是多少？(3)若气压大于140kPa时气球爆炸，安全体积至少多少？ 解： 2. 某运输公司一辆汽车从甲地开往乙地。若速度为60km/h，4h到达。(1)写出时间t与速度v的关系式；(2)若要3h到达，速度应是多少？ 解： 3. 某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，15天完成。(1)实际每天生产x个，求所需天数y与x的关系式；(2)若10天完成，每天应生产多少个？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 27.3 实际问题与反比例函数（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 比值定→正比例；乘积定→反比例；描点检验。 二、基础随堂自检 1.正比例　2.反比例　3.反　4.正　5.6　6.比值或乘积 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.A　3.正　4.反，I=20/R　5.y=10/x，反比例　6.反　7.B　8.(1)y=12/x；(2)6；(3)8　9.正　10.(1)ρ=9.9/V；(2)0.99　11.反，y=60/x　12.正比例 ★★ 能力提升 1.一次函数y=x+2　2.(1)n=12m正比例；(2)500人　3.(1)ρ=14.3/V；(2)7.15　4.(1)m=200/n；(2)0.4；(3)反比例　5.(1)I=10/R；(2)0.4A；(3)反比例 ★★★ 拓展探究 1.(1)燃烧y=3/4x(0≤x≤8)，燃烧后y=48/x(x>8)；(2)30min　2.不是反比例，月增长率20%　3.(1)y=-0.2/x-0.4；(2)收益0.6亿度×0.3=0.18亿元 五、学以致用 1.(1)P=240/V；(2)120kPa；(3)不小于12/7m³　2.(1)t=240/v；(2)80km/h　3.(1)y=3000/x；(2)300个 学科网（北京）股份有限公司 $