精品解析：新疆巴楚县第一中学2026-2027学年第一学期高一年级9月月练习数学试卷

巴楚县第一中学2026-2027学年第一学期 高一年级9月月练习 数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 2026年高考数学全国I卷中的难题 B. 重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C. 人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D. 美丽的小鸟 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 2. 下列四个关系式：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】，故①正确；，故②错误；，故③正确；，故④正确； 故正确的个数是3. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合A中的一元二次方程得到集合A的元素，再根据并集的定义计算即可. 【详解】由，因式分解得，解得或，因此. 因为，所以. 4. 已知，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算即可解决. 【详解】由，可知 . 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知：, 或， 所以. 7. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性求，代入即可得结果. 【详解】因为， 可知，且，可得， 即，可得，且，解得， 代入，检验符合题意，所以. 故选：B. 8. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设， 是的必要不充分条件， 是的真子集， 又， ， 则，解得． 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】区分与的含义：用于元素和集合之间，用于集合和集合之间，空集是任何集合的子集. 【详解】对于A，是集合中的元素，故，A正确； 对于B，与都是集合，集合之间用，B错误； 对于C，是元素，是集合，不能用，C错误； 对于D，空集是任何集合的子集，D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 11. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 三、填空题（每空5分，共15分） 12. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据韦恩图确定阴影部分表示的集合，进而根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为， 又，， 则 ， 所以． 13. 设集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 14. 已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的根可得命题：，分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、简答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，写出集合的所有子集． 【答案】，，， 【解析】 【分析】通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 【详解】由， ∴， ∴， ∴集合的所有子集分别为：，，，. 16. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据交集、补集的定义计算可得. 【小问1详解】 因为全集，集合，， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为，， 所以. 17. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 18. 已知全集， ，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义运算； （2）由已知得，再由集合的包含关系求解参数的取值范围即可. 【小问1详解】 若，则， 因为，所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以， 即实数m的取值范围是． 19. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 【答案】（1），， （2）证明:，， ，即所有奇数都属于集合，则，必有， 又，而，即，推不出， 所以的充分非必要条件是. （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合中元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）讨论和同为奇数和偶数及和一奇一偶时，满足集合的偶数即可得出答案. 【小问1详解】 ，， ，， 假设，，， 则，即， 且，，， 或，显然均无整数解， . 综上，，，. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由，，， 当和同为奇数和偶数时，均为偶数， 所以为4的倍数； 当和一奇一偶时，均为奇数， 所以为奇数. 综上，所有满足集合的偶数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第一中学2026-2027学年第一学期 高一年级9月月练习 数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 2026年高考数学全国I卷中的难题 B. 重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C. 人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D. 美丽的小鸟 2. 下列四个关系式：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 11. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 三、填空题（每空5分，共15分） 12. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 13. 设集合，，则__________. 14. 已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 四、简答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，写出集合的所有子集． 16. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）. 17. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 18. 已知全集， ，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 19. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $