精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

巴楚县第一中学2025-2026学年第一学期 高一年级12月月练习 数学试卷 时间：120分钟 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】 由指数和对数的运算性质求解即可. 【详解】 故选：A 2. 与角的终边相同的角是（ ） A. 300° B. 240° C. 120° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同角定义知，相差的整数倍即可. 【详解】因为， 所以与角的终边相同的角是. 故选：A 【点睛】本题主要考查了终边相同角的概念，属于容易题. 3. 把化成角度是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度制和弧度制的换算公式求解. 【详解】因为， 所以, 故选：C 4. 函数的零点所在的区间是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断． 【详解】由题意得，， ， ， ， ， ， 则，∴零点在区间上． 故选：B． 5. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误. 【详解】对于A，，错误； 对于B，，错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确， 故选：D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 7. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，即可排除BC，再由可得，即可排除A，从而得到结果. 【详解】当时，，，则，排除选项B和C； 当时，，排除选项A，选项D符合题意. 故选：D 8. 已知函数，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况，分别解不等式，即可求得答案. 【详解】当时，，令，即， 解得或，结合可知，此时； 当时，，令，解得， 综合上可知不等式的解集为， 故选：C 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是对数函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则 D. 函数且的图象必过定点（） 【答案】BCD 【解析】 【分析】由对数函数的定义判断A；直接根据对数函数的单调性判断B；先根据对数函数的单调性可得，再结合幂函数的性质判断C；根据指数函数的定点求解判断D. 【详解】由对数函数的定义知，故A错误； 当时，因为，所以在上单调递增，故B正确； 因为在上单调递增，所以当时，有， 又在上单调递增，所以，故C正确； 因为指数函数（且）的图象恒过点， 令，得，此时， 所以原函数的图象必过定点，故D正确． 故选：BCD. 10. 关于函数 下列说法正确的是（        ） A. 值域 B. 值域 C. 单调增区间 D. 单调减区间 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，求函数值域即可判断AB；根据同增异减判断复合函数的单调性判断CD. 【详解】令，则， 因在上单调递增，则， 即的值域为，故正确，错误； 在上单调递增，在上单调递减， 则的增区间为，减区间为，故CD正确. 故选：BCD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角与的角一样大 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 D. 终边在轴正半轴上的角的集合为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据弧度制定义可知A错误；当三角形的内角为时，可知B错误；求得的角的集合，可判定C；根据角的终边可直接得到角的集合，继而判定D. 【详解】根据弧度制的定义知1弧度的角约等于，故A错误； 当三角形的内角为时，不是象限角，故B错误； 若是第三象限角，则, 则， 当为偶数时，是第二象限角， 当为奇数时，是第四象限角，故C正确； 终边在轴正半轴上的角的集合为,故D正确， 故选：CD. 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 若函数是指数函数，则实数___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或1（舍去）. 故答案为：. 13. 函数 的定义域为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组可求定义域. 【详解】由解析式知：，解得，所以函数定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数(且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的性质知过定点，此点也在函数的图象上，代入其解析式即可求得． 【详解】解：由题意函数的图象恒过定点，故得， 又点也在函数的图象上， ，解得， 故答案为：． 四、解答题（共77分，每道题要写出必要的解答过程） 15. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由于，故； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 16. （1）化简 （2）求值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用指数的运算性质化简可得结果； （2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果. 【详解】（1）原式； （2）原式. 17. 已知函数(且）图象过点. （1）求的值； （2）计算. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值； （2）利用指数的运算性质计算可得结果. 【小问1详解】 解：由已知可得，解得，则，所以. 【小问2详解】 解：原式. 18. 已知 （1）把写成的形式，并指出它是第几象限角; （2）求，使与的终边相同，且； （3）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，，求扇形的弧长． 【答案】（1）；第三象限角 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中式子写出的分解式，利用终边相同的概念判断象限角； （2）令，根据其变化趋势给赋值即可； （3）将角度化为弧度制，再利用弧长公式计算. 【小问1详解】 ， 因是第三象限角，则是第三象限角； 【小问2详解】 因与终边相同，与终边相同，则， 因的值随着的增大而增大，且时；时； 时；时， 则满足题意的有； 【小问3详解】 因，则， 则扇形的弧长为. 19. 已知函数的图象经过点. （1）求a的值，及的定义域； （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1），定义域为 （2） 【解析】 【分析】（1）直接将代入函数解析式，即可求出参数的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可； （2）依题意可得，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【小问1详解】 解：由题意可得，即，所以， 解得， 则. 由，解得. 所以的定义域为. 【小问2详解】 解：由（1）可得， 不等式可化为， 因为在上是增函数， 所以， 解得. 故不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第一中学2025-2026学年第一学期 高一年级12月月练习 数学试卷 时间：120分钟 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 10 2. 与角的终边相同的角是（ ） A. 300° B. 240° C. 120° D. 60° 3. 把化成角度是（      ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ）． A. B. C. D. 5. 设，则下列运算中正确是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是对数函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则 D. 函数且的图象必过定点（） 10. 关于函数 下列说法正确的是（        ） A. 值域 B. 值域 C. 单调增区间 D. 单调减区间 11. 下列说法正确是（ ） A. 1弧度的角与的角一样大 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 D. 终边在轴正半轴上的角的集合为 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 若函数是指数函数，则实数___________． 13. 函数 的定义域为 __________________． 14. 已知函数(且）图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________． 四、解答题（共77分，每道题要写出必要的解答过程） 15. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 16. （1）化简 （2）求值. 17. 已知函数(且）图象过点. （1）求的值； （2）计算. 18. 已知 （1）把写成的形式，并指出它是第几象限角; （2）求，使与的终边相同，且； （3）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，，求扇形的弧长． 19. 已知函数的图象经过点. （1）求a的值，及的定义域； （2）求关于x的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $