2026-2027学年人教版数学七年级上册期中复习卷3

人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）a表示有理数，则下列判断正确的是（　　） A．﹣a表示负数 B．a的倒数是 C．﹣a的绝对值是a D．a的相反数是﹣a 2．（3分）下列各数：-，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 4．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 5．（3分）下面各项中，两种量不成正比例关系的是（　　） A．单价一定，总价和数量 B．圆柱体底面积一定，体积和高 C．长方形的长一定，面积和宽 D．工作总量一定，工作效率与工作时间 6．（3分）关于“代数式4x表示什么”，下列说法不正确的是（　　） A．小智每小时步行4km，x小时共走了4xkm B．赵师傅每小时加工x个零件，4小时共加工4x个零件 C．买一本笔记本需要4元，买x本笔记本共需要4x元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有x棵，一共有4x棵 7．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则 （m+1）表示（　　） A．第一轮被传染的人数 B．第一轮后共患流感人数 C．第二轮被传染的人数 D．第二轮后共患流感人数 8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是（　　） A．m﹣n＝1 B．a＝d C．三位数xyz大于500 D．运算结果为15232 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如表所示，如果A与B两个量成反比例关系，则“Δ”处应填　　　　 ． A 12 8 B 6 Δ 10．（3分）地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是　　　　 万千米．“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是　　　　 亿千米． 11．（3分）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号）　　　　 ．①长方形的长一定时，面积和宽；②路程一定时，速度和时间；③单价一定时，总价和数量；④年龄和身高． 12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 　　　　 ． 13．（3分）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为﹣117℃，固态氧的熔点为﹣218℃，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高　　　　 ℃． 14．（3分）某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如表： 列数 24 20 15 12 … 行数 5 6 8 10 … 用x，y分别表示该方阵的列数和行数，则x与y满足的数量关系是 　　　　 ． 15．（3分）已知a，b，c均为正整数（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值为　　　　 ． 16．（3分）某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）(-7)×(-)×； （2）(-6)÷[(-)÷(-)]． 18．（6分）计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）0.5+(-)-(-2.75)+； 19．（6分）已知|a﹣3|+|2b﹣4|＝0． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 20．（6分）已知|a|＝5，b的相反数是2，c是最大的负整数． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 21．（6分）已知|a﹣2|+|b+1|+|c+3|＝0，求： （1）a，b，c的值； （2）（a﹣b+c）2的值． 22．（6分）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：-205+400+(-204)+(-1)解：原式=-205+(400+)+(-204-)+(-1-)=-205+400++(-204)+(-)+(-1)+(-) =[-205+400+(-204)+(-1)]+[+(-)+(-)] =-10+(-) =-10．上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：-1+(-5)+24+(-3)． 23．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 24．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　　　　 ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　　　　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，﹣4，|﹣1.5|，﹣（+1.3），﹣2． 25．（10分）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶3km到达B小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 26．（10分）【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　　　　 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　　　　 ； （2）当x＝　　　　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　　　　 ；【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 27．（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 ( 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　准考证号：__________ （密封线内请勿答题） ) 人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）a表示有理数，则下列判断正确的是（　　） A．﹣a表示负数 B．a的倒数是 C．﹣a的绝对值是a D．a的相反数是﹣a 2．（3分）下列各数：-，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 4．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 5．（3分）下面各项中，两种量不成正比例关系的是（　　） A．单价一定，总价和数量 B．圆柱体底面积一定，体积和高 C．长方形的长一定，面积和宽 D．工作总量一定，工作效率与工作时间 6．（3分）关于“代数式4x表示什么”，下列说法不正确的是（　　） A．小智每小时步行4km，x小时共走了4xkm B．赵师傅每小时加工x个零件，4小时共加工4x个零件 C．买一本笔记本需要4元，买x本笔记本共需要4x元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有x棵，一共有4x棵 7．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则 （m+1）表示（　　） A．第一轮被传染的人数 B．第一轮后共患流感人数 C．第二轮被传染的人数 D．第二轮后共患流感人数 8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是（　　） A．m﹣n＝1 B．a＝d C．三位数xyz大于500 D．运算结果为15232 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如表所示，如果A与B两个量成反比例关系，则“Δ”处应填　　　　 ． A 12 8 B 6 Δ 10．（3分）地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是　　　　 万千米．“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是　　　　 亿千米． 11．（3分）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号）　　　　 ．①长方形的长一定时，面积和宽；②路程一定时，速度和时间；③单价一定时，总价和数量；④年龄和身高． 12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 　　　　 ． 13．（3分）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为﹣117℃，固态氧的熔点为﹣218℃，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高　　　　 ℃． 14．（3分）某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如表： 列数 24 20 15 12 … 行数 5 6 8 10 … 用x，y分别表示该方阵的列数和行数，则x与y满足的数量关系是 　　　　 ． 15．（3分）已知a，b，c均为正整数（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值为　　　　 ． 16．（3分）某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）(-7)×(-)×； （2）(-6)÷[(-)÷(-)]． 18．（6分）计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）0.5+(-)-(-2.75)+； 19．（6分）已知|a﹣3|+|2b﹣4|＝0． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 20．（6分）已知|a|＝5，b的相反数是2，c是最大的负整数． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 21．（6分）已知|a﹣2|+|b+1|+|c+3|＝0，求： （1）a，b，c的值； （2）（a﹣b+c）2的值． 22．（6分）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：-205+400+(-204)+(-1)解：原式=-205+(400+)+(-204-)+(-1-)=-205+400++(-204)+(-)+(-1)+(-) =[-205+400+(-204)+(-1)]+[+(-)+(-)] =-10+(-) =-10．上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：-1+(-5)+24+(-3)． 23．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 24．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　　　　 ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　　　　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，﹣4，|﹣1.5|，﹣（+1.3），﹣2． 25．（10分）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶3km到达B小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 26．（10分）【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　　　　 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　　　　 ； （2）当x＝　　　　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　　　　 ；【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 27．（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）a表示有理数，则下列判断正确的是（　　） A．﹣a表示负数 B．a的倒数是 C．﹣a的绝对值是a D．a的相反数是﹣a 【答案】D 【解答】解：A、当a为负数时，﹣a则为正数， ∴﹣a表示负数错误；B、当a＝0时，则a没有倒数，故本选项错误；C、当a为负数时，这种说法不成立，故本选项错误；D、a的相反数是﹣a，故本选项正确．故选：D． （来源：2025秋•桃源县期末） 2．（3分）下列各数：-，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：﹣π与﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6）是无理数；有理数有：-，1.010010001，，0，0.12，共5个．故选：C． （来源：2026秋•合肥月考） 3．（3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 【答案】C 【解答】解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10， ∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求， ∴最后输出的结果是：13．故选：C． （来源：2025秋•金湾区期末） 4．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【答案】D 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023．故选：D． （来源：2025秋•雷州市期末） 5．（3分）下面各项中，两种量不成正比例关系的是（　　） A．单价一定，总价和数量 B．圆柱体底面积一定，体积和高 C．长方形的长一定，面积和宽 D．工作总量一定，工作效率与工作时间 【答案】D 【解答】解：根据正比例关系定义逐项分析判断如下：A、单价×数量＝总价，所以总价÷数量＝单价，故当单价一定，即总价与数量的比值一定，所以总价和数量成正比例，不符合题意；B、圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积÷高＝底面积，故当底面积一定，即圆柱的体积与高的比值一定，所以圆柱体的体积和高成正比例，不符合题意；C、长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝长方形的面积÷宽，故当长方形的长一定，即长方形的面积与宽的比值一定，所以长方形的面积和宽成正比例，不符合题意；D、工作效率×工作时间＝工作总量，故当工作总量一定，即工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率与工作时间不成正比例．符合题意；故选：D． （来源：2025•威县校级开学） 6．（3分）关于“代数式4x表示什么”，下列说法不正确的是（　　） A．小智每小时步行4km，x小时共走了4xkm B．赵师傅每小时加工x个零件，4小时共加工4x个零件 C．买一本笔记本需要4元，买x本笔记本共需要4x元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有x棵，一共有4x棵 【答案】D 【解答】解：根据各选项的描述逐一进行判断如下：A．小智每小时步行4km，x小时共走了4xkm，A正确；B．赵师傅每小时加工x个零件，4小时共加工4x个零件，B正确；C．买一本笔记本需要4元，买x本笔记本共需要4x元，C正确；D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有x棵，总棵数为4+x，而非4x，D错误；故选：D． （来源：2025秋•富源县校级期中） 7．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则 （m+1）表示（　　） A．第一轮被传染的人数 B．第一轮后共患流感人数 C．第二轮被传染的人数 D．第二轮后共患流感人数 【答案】B 【解答】解： ∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人， ∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感．故选：B． （来源：2025秋•湖里区校级期中） 8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是（　　） A．m﹣n＝1 B．a＝d C．三位数xyz大于500 D．运算结果为15232 【答案】C 【解答】解：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．由题知，zm＝18，zn＝12，则z＝2或3或6，当z＝2时，m＝9，n＝6；当z＝3时，m＝6，n＝4；当z＝6时，m＝3，n＝2；又 ∵xn＝8，ym＝10c+1， ∴z＝6，m＝3，n＝2， ∴x＝4由ym＝10c+1得，y＝7，c＝2． ∵m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1，故A正确； ∵xm＝4×3＝12， ∴a＝1， ∵yn＝7×2＝14， ∴d＝1， ∴a＝d，故B正确； ∵x＝4，y＝7，z＝6， ∴三位数是476＜500，故C错误，所以运算结果为15232．故D正确．故选：C． （来源：2026•河北模拟） 9．（3分）如表所示，如果A与B两个量成反比例关系，则“Δ”处应填 ． A 12 8 B 6 Δ 【答案】9 【解答】解： ∵A与B两个量成反比例关系， ∴12×6＝8×Δ， ∴Δ＝9．故答案为：9． （来源：2025秋•西城区校级期中） 10．（3分）地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是 万千米．“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是 亿千米． 【答案】38.44 【解答】解：地球与月球的平均距离大约是384400千米，将384400改写成用“万”作单位的数，把小数点向左移动四位，可得384400千米＝38.44万千米；将475000000精确到“亿”位，观察千万位数字为7，7＞5，需向亿位进1，可得475000000千米≈5亿千米．故答案为：38.44；5． （来源：2026•陕州区开学） 11．（3分）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号） ．①长方形的长一定时，面积和宽；②路程一定时，速度和时间；③单价一定时，总价和数量；④年龄和身高． 【答案】② 【解答】解：①长方形的长一定时，面积和宽的比值一定，故面积和宽不成反比例关系；②路程一定时，速度和时间成反比例关系；③单价一定时，总价和数量的比值一定，故总价和数量不成反比例关系；④年龄和身高不成反比例关系；故答案为：②． （来源：2025秋•思明区校级期中） 12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 ． 【答案】﹣8 【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2， ∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8． （来源：2023秋•金台区期末） 13．（3分）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为﹣117℃，固态氧的熔点为﹣218℃，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高 ℃． 【答案】101 【解答】解：﹣117﹣（﹣218）＝101℃．故答案为：101． （来源：2026•芜湖二模） 14．（3分）某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如表： 列数 24 20 15 12 … 行数 5 6 8 10 … 用x，y分别表示该方阵的列数和行数，则x与y满足的数量关系是 ． 【答案】xy＝120 【解答】解：由题意可知，用x，y分别表示该方阵的列数和行数，则x与y满足的数量关系是xy＝24×5＝20×6＝120，即xy＝120．故答案为：xy＝120． （来源：2025秋•南京期中） 15．（3分）已知a，b，c均为正整数（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值为 ． 【答案】10 【解答】解：abc＝ab+50，ab（c﹣1）＝50，50＝50×1＝2×25＝25×2＝5×10＝10×5＝52×2，当ab＝2，c﹣1＝25时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝2，b＝1，由c﹣1＝25可得c＝26，此时a+b+c＝2+1+26＝29；当ab＝25，c﹣1＝2时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝5，b＝2，由c﹣1＝2可得c＝3，此时a+b+c＝5+2+3＝10；当ab＝50，c﹣1＝1时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝50，b＝1，由c﹣1＝1可得c＝2，此时a+b+c＝50+1+2＝53；当ab＝10，c﹣1＝5时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝10，b＝1，由c﹣1＝5可得c＝6，此时a+b+c＝10+1+6＝17；当ab＝5，c﹣1＝10时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝5，b＝1，由c﹣1＝10可得c＝11，此时a+b+c＝5+1+11＝17．则a+b+c的最小值为10．故答案为：10． （来源：2024秋•九江月考） 16．（3分）某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为 ． 【答案】﹣7 【解答】解：﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15＝8， ∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ∴4﹣（﹣13+11+15）＝﹣9，a＝4﹣（11+7﹣9）＝﹣5，b+c＝4﹣（﹣13+15）＝2， ∴a﹣（b+c）＝﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7． （来源：2025秋•赤坎区期末） 17．（6分）计算： （1）(-7)×(-)×； （2）(-6)÷[(-)÷(-)]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）(-7)×(-)×=7×× =× =； （2）(-6)÷[(-)÷(-)]=(-6)÷[(-)×(-15)] ＝（﹣6）÷6＝﹣1． （来源：2025秋•济南校级月考） 18．（6分）计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）0.5+(-)-(-2.75)+； 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣8+10+3﹣1＝10+3﹣8﹣1＝4； （2）原式=-+2+=++2- =1+2 =3． （来源：2025秋•梁园区校级月考） 19．（6分）已知|a﹣3|+|2b﹣4|＝0． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，|a﹣3|≥0，|2b﹣4|≥0， ∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，解得a＝3，b＝2； （2） ∵a＝3，b＝2， ∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝6+8＝14， ∴x＝±14， ∴x的相反数为﹣14或14． （来源：2025秋•驿城区校级月考） 20．（6分）已知|a|＝5，b的相反数是2，c是最大的负整数． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 【答案】见解析 【解答】解：|a|＝5，a＝5或a＝﹣5，b的相反数是2，b＝﹣2，c是最大的负整数，c＝﹣1； （1）b＝﹣2，a＝5时，5＞﹣2，不满足a＜b；a＝﹣5时，﹣5＜﹣2，满足条件．a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7； （2） ∵b的相反数是2，c是最大的负整数 ∴b＝﹣2，c＝﹣1， ∵|a|＝5， ∴a＝±5，又 ∵abc＞0， ∴a＝5， ∴a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝5+6+2＝13． （来源：2025秋•魏县期中） 21．（6分）已知|a﹣2|+|b+1|+|c+3|＝0，求： （1）a，b，c的值； （2）（a﹣b+c）2的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|a﹣2|+|b+1|+|c+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0，c+3＝0，解得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3时，（a﹣b+c）2＝（2+1﹣3）2＝0． （来源：2025秋•龙华区校级期中） 22．（6分）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：-205+400+(-204)+(-1)解：原式=-205+(400+)+(-204-)+(-1-)=-205+400++(-204)+(-)+(-1)+(-) =[-205+400+(-204)+(-1)]+[+(-)+(-)] =-10+(-) =-10．上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：-1+(-5)+24+(-3)． 【答案】见解析 【解答】解：原式=(-1-)+(-5-)+(24+)+(-3-)=(-1)+(-)+(-5)+(-)+24++(-3)+(-) =[-1+(-5)+24+(-3)]+[(-)+(-)++(-)] =15+(-1) =13． （来源：2025秋•芜湖期末） 23．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【答案】见解析 【解答】解： （1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy； （2） ∵y＝3x＝15米， ∴x＝5米，2x2+5xy＝2×25+5×5×15＝425（平方米），20×425＝8500（元）．答：铺完这块草坪一共要8500元． （来源：2026春•浔阳区校级月考） 24．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，﹣4，|﹣1.5|，﹣（+1.3），﹣2． 【答案】4 【解答】解： （1） ∵点A表示的数为﹣3， ∴在点A的右侧3个单位处是原点的位置，如图所示： ∵点A和点B相隔7个单位，﹣3+7＝4， ∴点B表示的数为4．故答案为：4； （2） ∵点B表示的数为4，点C距离B为2个单位，可分两种情况：①点C在B的左侧：4﹣2＝2，②点C在B的右侧：4+2＝6， ∴点C表示的数为2或6．如图所示：故答案为：2或6； （3）|﹣1.5|＝1.5，﹣（+1.3）＝﹣1.3，各数在数轴上表示为：用“＜”把各数连接起来为：﹣4＜﹣2＜﹣（+1.3）＜|﹣1.5|＜2.5． （来源：2025秋•京口区校级月考） 25．（10分）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶3km到达B小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵向西为负方向，且1个单位长度表示1km， ∴A小区在数轴上的位置是﹣2处，此时从﹣2再向西3个单位长度，﹣2﹣3＝﹣5， ∴B小区在数轴上的位置是﹣5处，从﹣5向东8个单位长度，﹣5+8＝3， ∴C小区在数轴上的位置是3处．； （2）由（1）得：C小区和A小区之间的距离为 3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝5（km）． 故C小区和A小区之间的距离为5km； （3）由（1）得：A小区到原点（快递公司）的距离为|﹣2|＝2（km）；B小区到原点（快递公司）的距离为|﹣5|＝5（km）；C小区到原点（快递公司）的距离为|3|＝3（km）， ∵2＜3＜5， ∴B小区离快递公司最远． （来源：2026秋•扶绥县校级月考） 26．（10分）【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为 ； （2）当x＝ 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为 ；【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 【答案】﹣2，7 【解答】（1）由题可知式子|x+2|在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离； ∵|x+2|表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离，|x﹣3|表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离， ∴|x+2|+|x﹣3|＝7表示数轴上x到﹣2的距离加上x到3的距离等于7， ∵3﹣（﹣2）＝5， ∴当x在3右侧时，x＝4，当x在﹣2左侧时，x＝﹣3，综上，x＝﹣3或4； （2）根据题意可得，当x＝﹣2时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为7；故答案为：﹣2，7； （3）设核酸检测实验室P在x处，根据题意可得，核酸样本的运输距离为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|，显然，当1≤x≤3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，此时最低成本12（元）， ∴实验室P建在点B，点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． （来源：2024秋•鲤城区校级期中） 27．（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】见解析 【解答】解： （1）2※4＝2×4+1＝9； （2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9； （3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4，5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4； （4） ∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2． ∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c． （来源：2024秋•巴林左旗期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学七上_期中复习卷3 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）a表示有理数，则下列判断正确的是（　　） A．﹣a表示负数 B．a的倒数是 C．﹣a的绝对值是a D．a的相反数是﹣a 【答案】D 【解答】解：A、当a为负数时，﹣a则为正数， ∴﹣a表示负数错误；B、当a＝0时，则a没有倒数，故本选项错误；C、当a为负数时，这种说法不成立，故本选项错误；D、a的相反数是﹣a，故本选项正确．故选：D． （来源：2025秋•桃源县期末） 2．（3分）下列各数：-，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：﹣π与﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6）是无理数；有理数有：-，1.010010001，，0，0.12，共5个．故选：C． （来源：2026秋•合肥月考） 3．（3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 【答案】C 【解答】解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10， ∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求， ∴最后输出的结果是：13．故选：C． （来源：2025秋•金湾区期末） 4．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【答案】D 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023．故选：D． （来源：2025秋•雷州市期末） 5．（3分）下面各项中，两种量不成正比例关系的是（　　） A．单价一定，总价和数量 B．圆柱体底面积一定，体积和高 C．长方形的长一定，面积和宽 D．工作总量一定，工作效率与工作时间 【答案】D 【解答】解：根据正比例关系定义逐项分析判断如下：A、单价×数量＝总价，所以总价÷数量＝单价，故当单价一定，即总价与数量的比值一定，所以总价和数量成正比例，不符合题意；B、圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积÷高＝底面积，故当底面积一定，即圆柱的体积与高的比值一定，所以圆柱体的体积和高成正比例，不符合题意；C、长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝长方形的面积÷宽，故当长方形的长一定，即长方形的面积与宽的比值一定，所以长方形的面积和宽成正比例，不符合题意；D、工作效率×工作时间＝工作总量，故当工作总量一定，即工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率与工作时间不成正比例．符合题意；故选：D． （来源：2025•威县校级开学） 6．（3分）关于“代数式4x表示什么”，下列说法不正确的是（　　） A．小智每小时步行4km，x小时共走了4xkm B．赵师傅每小时加工x个零件，4小时共加工4x个零件 C．买一本笔记本需要4元，买x本笔记本共需要4x元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有x棵，一共有4x棵 【答案】D 【解答】解：根据各选项的描述逐一进行判断如下：A．小智每小时步行4km，x小时共走了4xkm，A正确；B．赵师傅每小时加工x个零件，4小时共加工4x个零件，B正确；C．买一本笔记本需要4元，买x本笔记本共需要4x元，C正确；D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有x棵，总棵数为4+x，而非4x，D错误；故选：D． （来源：2025秋•富源县校级期中） 7．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则 （m+1）表示（　　） A．第一轮被传染的人数 B．第一轮后共患流感人数 C．第二轮被传染的人数 D．第二轮后共患流感人数 【答案】B 【解答】解： ∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人， ∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感．故选：B． （来源：2025秋•湖里区校级期中） 8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是（　　） A．m﹣n＝1 B．a＝d C．三位数xyz大于500 D．运算结果为15232 【答案】C 【解答】解：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．由题知，zm＝18，zn＝12，则z＝2或3或6，当z＝2时，m＝9，n＝6；当z＝3时，m＝6，n＝4；当z＝6时，m＝3，n＝2；又 ∵xn＝8，ym＝10c+1， ∴z＝6，m＝3，n＝2， ∴x＝4由ym＝10c+1得，y＝7，c＝2． ∵m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1，故A正确； ∵xm＝4×3＝12， ∴a＝1， ∵yn＝7×2＝14， ∴d＝1， ∴a＝d，故B正确； ∵x＝4，y＝7，z＝6， ∴三位数是476＜500，故C错误，所以运算结果为15232．故D正确．故选：C． （来源：2026•河北模拟） 9．（3分）如表所示，如果A与B两个量成反比例关系，则“Δ”处应填 ． A 12 8 B 6 Δ 【答案】9 【解答】解： ∵A与B两个量成反比例关系， ∴12×6＝8×Δ， ∴Δ＝9．故答案为：9． （来源：2025秋•西城区校级期中） 10．（3分）地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是 万千米．“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是 亿千米． 【答案】38.44 【解答】解：地球与月球的平均距离大约是384400千米，将384400改写成用“万”作单位的数，把小数点向左移动四位，可得384400千米＝38.44万千米；将475000000精确到“亿”位，观察千万位数字为7，7＞5，需向亿位进1，可得475000000千米≈5亿千米．故答案为：38.44；5． （来源：2026•陕州区开学） 11．（3分）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号） ．①长方形的长一定时，面积和宽；②路程一定时，速度和时间；③单价一定时，总价和数量；④年龄和身高． 【答案】② 【解答】解：①长方形的长一定时，面积和宽的比值一定，故面积和宽不成反比例关系；②路程一定时，速度和时间成反比例关系；③单价一定时，总价和数量的比值一定，故总价和数量不成反比例关系；④年龄和身高不成反比例关系；故答案为：②． （来源：2025秋•思明区校级期中） 12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 ． 【答案】﹣8 【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2， ∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8． （来源：2023秋•金台区期末） 13．（3分）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为﹣117℃，固态氧的熔点为﹣218℃，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高 ℃． 【答案】101 【解答】解：﹣117﹣（﹣218）＝101℃．故答案为：101． （来源：2026•芜湖二模） 14．（3分）某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如表： 列数 24 20 15 12 … 行数 5 6 8 10 … 用x，y分别表示该方阵的列数和行数，则x与y满足的数量关系是 ． 【答案】xy＝120 【解答】解：由题意可知，用x，y分别表示该方阵的列数和行数，则x与y满足的数量关系是xy＝24×5＝20×6＝120，即xy＝120．故答案为：xy＝120． （来源：2025秋•南京期中） 15．（3分）已知a，b，c均为正整数（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值为 ． 【答案】10 【解答】解：abc＝ab+50，ab（c﹣1）＝50，50＝50×1＝2×25＝25×2＝5×10＝10×5＝52×2，当ab＝2，c﹣1＝25时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝2，b＝1，由c﹣1＝25可得c＝26，此时a+b+c＝2+1+26＝29；当ab＝25，c﹣1＝2时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝5，b＝2，由c﹣1＝2可得c＝3，此时a+b+c＝5+2+3＝10；当ab＝50，c﹣1＝1时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝50，b＝1，由c﹣1＝1可得c＝2，此时a+b+c＝50+1+2＝53；当ab＝10，c﹣1＝5时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝10，b＝1，由c﹣1＝5可得c＝6，此时a+b+c＝10+1+6＝17；当ab＝5，c﹣1＝10时： ∵a，b为正整数且a≠1，那么a＝5，b＝1，由c﹣1＝10可得c＝11，此时a+b+c＝5+1+11＝17．则a+b+c的最小值为10．故答案为：10． （来源：2024秋•九江月考） 16．（3分）某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为 ． 【答案】﹣7 【解答】解：﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15＝8， ∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ∴4﹣（﹣13+11+15）＝﹣9，a＝4﹣（11+7﹣9）＝﹣5，b+c＝4﹣（﹣13+15）＝2， ∴a﹣（b+c）＝﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7． （来源：2025秋•赤坎区期末） 17．（6分）计算： （1）(-7)×(-)×； （2）(-6)÷[(-)÷(-)]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）(-7)×(-)×=7×× =× =； （2）(-6)÷[(-)÷(-)]=(-6)÷[(-)×(-15)] ＝（﹣6）÷6＝﹣1． （来源：2025秋•济南校级月考） 18．（6分）计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）0.5+(-)-(-2.75)+； 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣8+10+3﹣1＝10+3﹣8﹣1＝4； （2）原式=-+2+=++2- =1+2 =3． （来源：2025秋•梁园区校级月考） 19．（6分）已知|a﹣3|+|2b﹣4|＝0． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，|a﹣3|≥0，|2b﹣4|≥0， ∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，解得a＝3，b＝2； （2） ∵a＝3，b＝2， ∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝6+8＝14， ∴x＝±14， ∴x的相反数为﹣14或14． （来源：2025秋•驿城区校级月考） 20．（6分）已知|a|＝5，b的相反数是2，c是最大的负整数． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 【答案】见解析 【解答】解：|a|＝5，a＝5或a＝﹣5，b的相反数是2，b＝﹣2，c是最大的负整数，c＝﹣1； （1）b＝﹣2，a＝5时，5＞﹣2，不满足a＜b；a＝﹣5时，﹣5＜﹣2，满足条件．a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7； （2） ∵b的相反数是2，c是最大的负整数 ∴b＝﹣2，c＝﹣1， ∵|a|＝5， ∴a＝±5，又 ∵abc＞0， ∴a＝5， ∴a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝5+6+2＝13． （来源：2025秋•魏县期中） 21．（6分）已知|a﹣2|+|b+1|+|c+3|＝0，求： （1）a，b，c的值； （2）（a﹣b+c）2的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|a﹣2|+|b+1|+|c+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0，c+3＝0，解得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3时，（a﹣b+c）2＝（2+1﹣3）2＝0． （来源：2025秋•龙华区校级期中） 22．（6分）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：-205+400+(-204)+(-1)解：原式=-205+(400+)+(-204-)+(-1-)=-205+400++(-204)+(-)+(-1)+(-) =[-205+400+(-204)+(-1)]+[+(-)+(-)] =-10+(-) =-10．上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：-1+(-5)+24+(-3)． 【答案】见解析 【解答】解：原式=(-1-)+(-5-)+(24+)+(-3-)=(-1)+(-)+(-5)+(-)+24++(-3)+(-) =[-1+(-5)+24+(-3)]+[(-)+(-)++(-)] =15+(-1) =13． （来源：2025秋•芜湖期末） 23．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【答案】见解析 【解答】解： （1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy； （2） ∵y＝3x＝15米， ∴x＝5米，2x2+5xy＝2×25+5×5×15＝425（平方米），20×425＝8500（元）．答：铺完这块草坪一共要8500元． （来源：2026春•浔阳区校级月考） 24．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，﹣4，|﹣1.5|，﹣（+1.3），﹣2． 【答案】4 【解答】解： （1） ∵点A表示的数为﹣3， ∴在点A的右侧3个单位处是原点的位置，如图所示： ∵点A和点B相隔7个单位，﹣3+7＝4， ∴点B表示的数为4．故答案为：4； （2） ∵点B表示的数为4，点C距离B为2个单位，可分两种情况：①点C在B的左侧：4﹣2＝2，②点C在B的右侧：4+2＝6， ∴点C表示的数为2或6．如图所示：故答案为：2或6； （3）|﹣1.5|＝1.5，﹣（+1.3）＝﹣1.3，各数在数轴上表示为：用“＜”把各数连接起来为：﹣4＜﹣2＜﹣（+1.3）＜|﹣1.5|＜2.5． （来源：2025秋•京口区校级月考） 25．（10分）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶3km到达B小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵向西为负方向，且1个单位长度表示1km， ∴A小区在数轴上的位置是﹣2处，此时从﹣2再向西3个单位长度，﹣2﹣3＝﹣5， ∴B小区在数轴上的位置是﹣5处，从﹣5向东8个单位长度，﹣5+8＝3， ∴C小区在数轴上的位置是3处．； （2）由（1）得：C小区和A小区之间的距离为 3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝5（km）． 故C小区和A小区之间的距离为5km； （3）由（1）得：A小区到原点（快递公司）的距离为|﹣2|＝2（km）；B小区到原点（快递公司）的距离为|﹣5|＝5（km）；C小区到原点（快递公司）的距离为|3|＝3（km）， ∵2＜3＜5， ∴B小区离快递公司最远． （来源：2026秋•扶绥县校级月考） 26．（10分）【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为 ； （2）当x＝ 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为 ；【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 【答案】﹣2，7 【解答】（1）由题可知式子|x+2|在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离； ∵|x+2|表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离，|x﹣3|表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离， ∴|x+2|+|x﹣3|＝7表示数轴上x到﹣2的距离加上x到3的距离等于7， ∵3﹣（﹣2）＝5， ∴当x在3右侧时，x＝4，当x在﹣2左侧时，x＝﹣3，综上，x＝﹣3或4； （2）根据题意可得，当x＝﹣2时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为7；故答案为：﹣2，7； （3）设核酸检测实验室P在x处，根据题意可得，核酸样本的运输距离为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|，显然，当1≤x≤3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，此时最低成本12（元）， ∴实验室P建在点B，点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． （来源：2024秋•鲤城区校级期中） 27．（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】见解析 【解答】解： （1）2※4＝2×4+1＝9； （2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9； （3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4，5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4； （4） ∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2． ∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c． （来源：2024秋•巴林左旗期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $