2.2 长度及其测量 同步分层练习 -2026-2027学年物理北师大版八年级上册

第二章 机械运动 第二节 长度及其测量 同步分层练习 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 【知识梳理】 知识点一 长度的单位及换算 国际单位 米，符号为 m。 常用单位 千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。 换算关系 1 km = 10³ m；1 dm = 10⁻¹ m；1 cm = 10⁻² m；1 mm = 10⁻³ m；1 μm = 10⁻⁶ m；1 nm = 10⁻⁹ m。 换算方法 数值不变，只把单位按进率进行换算，即"原数 × 进率"。如 7.2 mm = 7.2 × 10⁻³ m = 0.0072 m。 特别提示 光年是长度单位（光在真空中一年内传播的距离），不是时间单位。 知识点二 长度的估测与测量工具的选择 常见估测 中学生身高约 1.6 m；课桌高约 0.8 m；物理课本长约 26 cm；一支新铅笔长约 18 cm；一元硬币直径约 2.5 cm；一张纸的厚度约 75 μm。 测量工具 测量长度最常用、最基本的工具是刻度尺（直尺、卷尺、皮尺、三角尺、游标卡尺等）。 工具选择 根据被测长度的大小和测量要求选择量程合适、分度值恰当的刻度尺。量程要大于被测长度，分度值越小测量越精确。 知识点三 刻度尺的使用与读数 使用前"三看" 一看零刻度线是否磨损；二看量程（测量范围）；三看分度值（相邻两刻度线之间的长度，它决定测量的精确程度）。 使用时"三会" 会放：刻度线紧贴被测物体，零刻度线（或某一清晰的整刻度线）与被测物体一端对齐；会看：视线正对刻度线，与尺面垂直；会读：估读到分度值的下一位。 读数与记录 测量结果 = 准确值 + 估读值 + 单位。分度值决定准确值，估读值读到分度值的下一位（恰好对齐刻度线时要用 0 补齐，不能省略）。 知识点四 误差与错误 误差 测量值与真实值之间的差异叫作误差。 产生原因 由测量工具的精密程度、测量方法和测量者（估读）等因素造成。 与错误的区别 误差只能减小，不能消除，也不能避免；错误是不遵守仪器使用规则或粗心造成的，可以避免。 减小方法 选用精密的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值（数据先剔除错误值）。 知识点五 长度的特殊测量方法 累积法 测多算少，用于测量微小量。如测一张纸的厚度 d = L / n；测细铜丝直径时密绕 n 圈测总长 L，直径 d = L / n。 平移法 也叫卡测法，用于测量球体、圆柱体的直径或圆锥的高，如用两块三角板把硬币夹在直尺上读数。 化曲为直法 用于测量曲线的长度，如用一根无弹性的细棉线沿曲线重合后拉直，再用刻度尺测量；配合地图比例尺可求实际距离。 滚轮法 用已知周长的滚轮沿曲线滚动，数出滚动圈数，曲线长 = 周长 × 圈数，如测跑道长度。 【方法点拨】 ① 单位换算“三步走”：写原数 → 乘进率 → 化简。牢记“数值不变，单位换算”。 ② 由测量结果判断分度值：最后一位是估读位，去掉它后所对应的最小单位就是分度值（如 2.745 dm 的分度值是 1 mm）。 ③ 读数“两步”：先看分度值确定准确值，再估读到分度值的下一位。 ④ 累积法的关键：圈（张）数越多，被“放大”得越明显，测量的相对误差越小。 ⑤ 误差与错误不能混为一谈：误差只能减小、不能消除；错误可以避免。 A层 基础达标（回归教材 · 夯实基础） （本层共10小题，覆盖五个知识点的基本概念与基本操作） 一、知识点一 长度的单位及换算 1. 下列单位换算过程正确的是（　　） A. 7.2 mm = 7.2 × 10⁻³ m = 7.2 × 10⁻⁶ m B. 7.2 mm = 7.2 × 10⁻³ = 7.2 × 10⁻⁶ m C. 7.2 mm = 7.2 × 10⁻³ m = 0.0072 m D. 7.2 mm = 7.2 ÷ 10⁻³ m = 7.2 × 10³ m 2. 完成下列单位换算： （1）2.5 km = __________ m； （2）40 cm = __________ m； （3）1.5 × 10⁴ μm = __________ mm。 二、知识点二 长度的估测与测量工具的选择 3. 小明用刻度尺测量出某品牌手机的长度为 15.2，但漏写了单位。这个单位应是（　　） A. m　 　B. dm 　　C. cm　 　D. mm 4. 古代常以人体某些部位的长度作为长度单位。如图所示，唐太宗曾以左右脚各走一步来规定长度单位"步"。这一"步"的长度大约为（　　） A. 1.5 cm 　　B. 15 dm　 　C. 150 mm　　 D. 1500 μm 5. 在下列数据的横线上填上合适的单位： （1）一支新铅笔的长度约为 18 __________； （2）一枚一元硬币的直径约为 2.5 __________； （3）一张纸的厚度约为 75 __________。 三、知识点三 刻度尺的使用与读数 6. （2025八上·内江期中） 如图所示是松松使用刻度尺测量物体长度时的几种做法，其中操作正确的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　 D. 7. 如图所示，用刻度尺测量物体的长度。该刻度尺的分度值是______cm；读数时视线正确的是______（选填"A"或"B"）；被测物体的长度是______cm。 8. 测量长度最常用的基本工具是__________。使用刻度尺前，应观察它的零刻度线是否磨损，还要观察它的__________和__________。 四、知识点四 误差与错误 9. 关于误差，下列说法中正确的是（　　） A. 只要认真测量，就可以避免误差 B. 误差就是在测量过程中产生的错误，是可以避免的 C. 选用精密的测量仪器、改进测量方法，可以减小误差 D. 多次测量取平均值可以消除误差 10. 某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了四次测量，结果分别为 12.34 cm、12.36 cm、12.35 cm、12.75 cm，则该物体的长度应记为（　　） A. 12.45 cm　 　B. 12.35 cm 　　C. 12.36 cm　 　D. 12.34 cm B层 能力提升（灵活应用 · 提升能力） （本层共9小题，考查长度的估测与工具选择、分度值与精确程度、特殊测量方法及刻度尺的非正常使用） 一、知识点二 长度的估测与测量工具的选择 11. 如图所示，把一颗“迷你西瓜”与一枚一元硬币放在一起（一元硬币的直径约为 2.5 cm）。根据图中信息估测，这颗“迷你西瓜”的直径约为（　　） A. 1 mm　　 B. 1 cm　 　C. 2 cm　 　D. 5 cm 12. 学校要测量环形跑道的长度，下列测量工具中最合适的是（　　） A. 分度值为 1 mm 的刻度尺　　 B. 量程为 20 cm 的塑料直尺 C. 量程为 50 m 的皮卷尺　　 D. 游标卡尺 二、知识点三 刻度尺的使用与读数 13. （2025秋•环江县期中）采用如图所示的甲、乙两把刻度尺测量同一物块的长度，下列说法正确的是（　　） A．采用甲刻度尺读数更精确些 B．乙刻度尺的分度值是0.1mm C．采用乙刻度尺，物块长度应记录为2.80cm D．甲刻度尺必须让零刻度线对齐物块的一端 14. 某同学用刻度尺正确测得某物体的长度为 2.745 dm，则他所用刻度尺的分度值是（　　） A. 1 m　　 B. 1 dm　 　C. 1 cm 　　D. 1 mm 15. 某同学用一把零刻度线已经磨损的刻度尺测量物体的长度，他把物体的一端与 3.00 cm 刻度线对齐，另一端对应的刻度是 8.70 cm，则该物体的长度是______cm。 三、知识点五 长度的特殊测量方法 16. 下列关于长度测量方法的说法中，正确的是（　　） A. 测量一张纸的厚度时，可以用刻度尺直接测量出一张纸的厚度 B. 测量硬币的直径时，可以用刻度尺直接量出硬币最长的弦长 C. 测量地图上曲线的长度时，可以先用一根无弹性的细棉线与曲线完全重合、标出两端，再把棉线拉直测量 D. 测量细铜丝的直径时，可以把细铜丝拉直后用刻度尺直接测量 17. 如图所示，用三角板和刻度尺测量一枚硬币的直径。该刻度尺的分度值是______cm，测得硬币的直径是______cm。 18. 把一根细铜丝在铅笔上紧密排绕 30 圈，线圈的左端与刻度线 9.00 cm 对齐，右端与刻度线 12.00 cm 对齐。则线圈的总长度是______cm，细铜丝的直径是______mm。 19. 某同学用刻度尺测出一本书（正文部分）的厚度为 8.90 cm，这本书正文共有 178 页，则每张纸的厚度为______cm。 C层 拓展探究（综合迁移 · 挑战自我） （本层共3小题，考查实验方案的设计能力、化曲为直法以及测量工具形变对结果的影响） 一、知识点五 长度的特殊测量方法 20. 一张纸的厚度太薄，用刻度尺无法直接测量。请用一把刻度尺和一本书，设计一个测量一张纸厚度的方案。 （1）实验器材：__________________________________； （2）主要实验步骤：__________________________________； （3）一张纸厚度的表达式：d = __________（用所测物理量表示）； （4）为什么要测出很多张纸的总厚度，而不是直接测量一张纸的厚度？__________________________。 21. 要测量地图上 A、B 两点间一段曲线的实际长度（如图所示），小明手边只有一把刻度尺和一根无弹性的细棉线。请你简述测量方法。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 二、误差与测量工具的综合分析 22. 测量结果往往会受到测量工具本身的影响。 （1）用一把受潮膨胀的木制刻度尺测量物体的长度，测量结果将偏__________； （2）在严冬用一把受冷收缩的钢制刻度尺测量同一物体的长度，测量结果将偏__________； （3）测量值与真实值之间的差异叫作__________，它与因不遵守使用规则或粗心造成的__________不同，只能减小，不能消除。 参考答案与详细解析 A层 基础达标 1. C 【解析】本题考查单位换算过程的正误。单位换算时应做到“数值不变，只把单位进行换算”，即原数乘进率。mm 与 m 之间的进率是 10⁻³，所以 7.2 mm = 7.2 × 10⁻³ m = 0.0072 m。A 项中间结果 7.2 × 10⁻³ m 与后面的 7.2 × 10⁻⁶ m 并不相等，错误；B 项中间结果没有写单位，数值也错了，错误；D 项把进率写反了（应乘 10⁻³，而不是除以 10⁻³），错误。故选 C。 2. （1）2.5 × 10³（或 2500）　（2）0.4　（3）15 【解析】（1）1 km = 10³ m，2.5 km = 2.5 × 10³ m = 2500 m；（2）1 cm = 10⁻² m，40 cm = 40 × 10⁻² m = 0.4 m；（3）1 μm = 10⁻³ mm，1.5 × 10⁴ μm = 1.5 × 10⁴ × 10⁻³ mm = 15 mm。换算时先写出进率，再代入计算，可避免出错。 3. C 【解析】本题考查长度的估测与单位的选择。一支普通水性笔的长度约 15 cm，手机的长度与它接近，约 15.2 cm。若单位是 m、dm 或 mm，则分别相当于 15.2 m、1.52 m、1.52 cm，都与实际不符。估测时要先把不熟悉的单位换算成熟悉的单位，再与生活经验比较。故选 C。 4. B 【解析】本题考查长度的估测。"步"是唐太宗以左右脚各走一步规定的长度单位，相当于一个成年人连续走两步的距离，约为 1.5 m；1.5 m = 15 dm。其余选项 1.5 cm、150 mm = 15 cm、1500 μm = 1.5 mm 都太小。故选 B。 5. （1）cm　（2）cm　（3）μm 【解析】本题考查生活常见长度的估测。一支新铅笔的长度约 18 cm；一元硬币的直径约 2.5 cm；一张纸的厚度很小，约 75 μm（即 0.075 mm）。填写单位时要联系生活经验，先估计量的大致大小，再选择合适的单位。 6. C 【解析】刻度尺正确使用四条核心要求：刻度紧贴被测物体、零刻度（整刻度）对齐物体一端、视线与尺面垂直、刻度尺放正。A、物体左端没有与刻度尺零刻度或整刻度线对齐，测量起点错误。B、视线倾斜，没有与刻度尺尺面垂直，会造成读数偏大或偏小。C、刻度尺紧贴被测物体，左端对齐零刻度线，视线垂直尺面，操作全部规范，正确。D、刻度尺刻度线没有紧贴被测物体，会导致读数误差。 7. 0.1；B；2.30 【解析】刻度尺上 1 cm 之间有 10 个小格，每一小格代表 1 mm，故分度值为 0.1 cm。读数时视线要与尺面垂直，B 视线正确（A 视线斜视，会使读数不准）。物体的长度为末端读数减去起始读数，故物体读数为L=3.30cm-1.00cm=2.30cm。 8. 刻度尺；量程；分度值 【解析】本题考查测量工具的基本知识。测量长度最常用的基本工具是刻度尺（卷尺、直尺、三角尺等都属于刻度尺）。使用刻度尺前要“三看”：一看零刻度线是否磨损，二看量程（测量范围），三看分度值（相邻两刻度线之间的长度，它决定测量的精确程度）。 9. C 【解析】本题考查误差与错误的区别。误差是测量值与真实值之间的差异，由测量工具的精密程度、测量方法和测量者等因素造成，只能减小、不能消除，也不能避免，故 A、D 错误；误差不是错误，错误是违反测量仪器使用规则或读数粗心造成的，是可以避免的，故 B 错误；选用精密的测量仪器、改进测量方法、多次测量取平均值都可以减小误差，故 C 正确。故选 C。 10. B 【解析】本题考查多次测量取平均值的处理。四次测量结果中 12.75 cm 与其余三个数据相差很大，是错误数据，应先剔除。其余三次测量的平均值 L = (12.34 cm + 12.36 cm + 12.35 cm) ÷ 3 = 12.35 cm。求平均值时，结果的有效位数应与测量数据的准确程度一致（保留两位小数）。故选 B。 B层 能力提升 11. C 【解析】本题考查利用参照物估测长度。图中一元硬币的直径约为 2.5 cm，对比可见“迷你西瓜”的直径大约是硬币直径的五分之四，故其直径约为 2 cm。估测时要选定一个熟悉的参照物（如图中的硬币）作为“标尺”进行比较。故选 C。 12. C 【解析】本题考查测量工具的选择。环形跑道的长度较大，远超过一般刻度尺的量程，应选用量程足够大的皮卷尺（量程 50 m）分段测量。分度值为 1 mm 的刻度尺和量程 20 cm 的直尺量程太小；游标卡尺用于测量较小的长度，没有必要也不方便。故选 C。 13. C 【解析】AB．图甲中每厘米中有两格，每格是0.5cm，所以甲刻度尺的分度值是0.5cm；图乙中每厘米中有10小格，每格是0.1cm，所以采用乙刻度尺读数更精确些，故AB错误；C．采用乙刻度尺，物块左端与零刻度线对齐，右端与2.80cm对齐，物块长度应记录为2.80cm，故C正确；D．测量时物体不一定要与零刻度线对齐，只要一端与某一刻度线对齐即可，甲刻度尺零刻度线没有对齐物块的一端测量也可以，故D错误.故选：C。 14. D 【解析】本题考查由测量结果判断分度值。2.745 dm = 274.5 mm，测量结果的最后一位（即 0.5 mm）是估读值，说明这把刻度尺能准确读到 1 mm，即分度值为 1 mm。由测量结果判断分度值的方法是：去掉最后一位估读值，剩下数字所对应的最小单位就是分度值。故选 D。 15. 5.70 【解析】本题考查零刻度线磨损时刻度尺的使用。零刻度线磨损的刻度尺仍可以使用，方法是另选一条清晰的刻度线作为测量起点，物体的长度等于物体两端所对刻度值之差：L = 8.70 cm − 3.00 cm = 5.70 cm。读数时同样要估读到分度值的下一位。 16. C 【解析】本题考查长度的特殊测量方法。一张纸的厚度远小于刻度尺的分度值，无法直接测出，A 错误；硬币的直径应借助三角板和直尺用“平移法”测量，直接量最长弦长不易找准位置，B 错误；细铜丝拉直后直接测量，其直径仍远小于分度值，应把铜丝密绕在铅笔上测出总长度再除以圈数（累积法），D 错误；测量地图上曲线的长度可以用“化曲为直”法，先用无弹性细棉线与曲线完全重合、标出两端，再把棉线拉直测量，C 正确。故选 C。 17. 0.1；2.50 【解析】本题考查平移法（卡测法）测直径。刻度尺上 1 cm 之间有 10 个小格，分度值为 0.1 cm。用两块三角板把硬币夹在中间，可以把硬币的直径“平移”到刻度尺上直接读出：硬币左端与 3.00 cm 刻度线对齐，右端与 5.50 cm 刻度线对齐，故硬币的直径 d = 5.50 cm − 3.00 cm = 2.50 cm。 18. 3.00；1.0 【解析】本题考查累积法测定细铜丝的直径。线圈的总长度 L = 12.00 cm − 9.00 cm = 3.00 cm。细铜丝共紧密排绕 30 圈，故细铜丝的直径 d = L / n = 3.00 cm ÷ 30 = 0.10 cm = 1.0 mm。把微小量累积起来再测量、最后除以圈数，这种方法叫累积法（测多算少法），可以减小测量的相对误差。 19. 0.10 【解析】本题考查累积法在测纸厚中的应用。这本书正文共有 178 页，而每张纸有 2 页（正、反两面），所以正文共有 178 ÷ 2 = 89 张纸。每张纸的厚度 d = 8.90 cm ÷ 89 = 0.10 cm。这里把“测一张纸的厚度”转化为“测 89 张纸的总厚度再除以张数”，同样属于累积法。 C层 拓展探究 20. （1）刻度尺、一本书（或一叠相同的纸）　（2）用刻度尺测出这本书去掉封面后 n 张纸的总厚度 L，则一张纸的厚度 d = L / n（n 取 100 左右为宜）　（3）L / n　（4）因为一张纸的厚度远小于刻度尺的分度值，直接测量误差很大，甚至无法测量；把很多张相同的纸叠起来测出总厚度再除以张数（累积法），相当于把微小的厚度"放大"，可以减小测量的相对误差，使测量结果更准确 【解析】一张纸的厚度约为 0.1 mm，而常用刻度尺的分度值为 1 mm，直接测量无法得到可靠结果，因此要用累积法：先测出数量较多的相同纸的总厚度 L，再用 d = L / n 求出一张纸的厚度。张数 n 取得越多，累积效果越明显，测量结果越准确。 21. 把无弹性的细棉线沿着地图上的曲线从 A 点铺到 B 点，使棉线与曲线完全重合；在棉线上标出 A、B 两点的位置；再把棉线拉直，用刻度尺量出棉线上这两点之间的距离，就是地图上曲线 AB 的长度；最后根据地图的比例尺换算出 A、B 两点间这段曲线的实际长度 【解析】这段曲线无法用刻度尺直接测量，但可以用一根无弹性的细棉线把曲线的“长度”取下来，再拉直测量，这种方法叫“化曲为直”法（也叫棉线法）。测量时棉线必须与曲线完全重合，且棉线不能有弹性，否则会使测量结果偏小。求得图上长度后，再乘比例尺即得实际长度。 22. （1）小　（2）大　（3）误差；错误 【解析】（1）木尺受潮膨胀后，尺上相邻两刻度线之间的实际距离变大，用它测量时物体所“占”的刻度格数变少，读数偏小。（2）钢尺在严冬受冷收缩，相邻两刻度线之间的实际距离变小，物体所“占”的刻度格数变多，读数偏大。（3）测量值与真实值之间的差异叫误差，它由测量工具的精密程度、测量方法和测量者等因素引起，只能减小、不能消除；而错误是违反测量仪器的使用规则或读数粗心造成的，是可以避免的，二者不同。 学科网（北京）股份有限公司 $