山西太原市第五中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷

太原五中2026一2027学年度第一学期学科阶段性检测 高三数学 负责人：张秀红 出题人：王泽宇、王富华、张秀红校对人：王泽宇、王富华、张秀红 时间：2026年10月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 1.命题“xeR,x2-3x+3<0”的否定是( A.VxER,x2-3x+3<0 B.xeR,x2-3x+3≥0 C.3xER,x2-3x+3>0 D.3xeR,x2-3x+3≥0 龄 2.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是( ) 如 A.Ja<o B. C.sina>sinb D.Ina>Inb 叱 已知角a的终边上有一点P氏-，，则cos(5+Q) 招长 c.5 3 D. 3-5 K 4.已知某六名同学在CM0竞赛中获得前六名（无并列情况），其中囤或乙是第一名，内 不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有() A.72种 B.96种 C.144种 D.288种 痢 5.在△ABC中，B=30°，b=2,C=2√2则角A的大小为( 翻 A.45° B.135°或45° C.15 D.105°或15° 62020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种田难.为了顺利迎接高考，省里 制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸 检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检 测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为02%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若 该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确 实患病的概率( A.99% B.49.5% C.36.5% D.0.99% 7.将函数)=osx的图象先向右平移元个单位长度，再把所得函数图象的横坐标缕 6 高三数学 第1页（共4页） 为原来的二(@>0)倍，纵坐标不变得到函数g()的图象.若函数8()在 有零点，则w的取值范围是( ) a(卧[s制 D.(0, 8.定义：如果在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A,B的坐标分别为 (3,)(名，y2).那么称d(A,B)=:-+y-y2为4，B两点间的曼哈顿距离： D(4,B)=V(x-为)2+(-2)2为A,B两点间的欧几里得距离.己知M(3,2), D(O,N)=2,则d(M,N)的最大值为() A.1+2√2 B.5+2W2 C.5-22 D.22-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(e)=sin(2x+四）+cos(2c+买），则 () A函数f(e-)为偶函数 B.曲线I=f(x)的对称轴为r=km,k∈Z cf()在区间g, 2)单调递增 D.∫(x)的最小值为-2 ( 10.已知复数名，w均不为0，则( A.22=lz2 C.x-w-z-W 周 1.已知离数fe)的定义域为R,且f份) ≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy, 则( Af(引-0 C丽数y(-引是偶函数 D函数x+)是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 高三数学 第2页（共4页） 12.已知集合A={一2,0,2,4}，B={x一3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为 13.已知数据x,x2,七，x的平均数为1，方差为2；数据，2，乃，y4,乃， y的平均数为2，方差为1.现将两组数据合并.则数据，2，名，x,,2, 为，y4,⅓，的平均数为，方差为 14.设函数∫(x)=x+e,g(x)=x+山x,若存在x,x2使得f(x)=g(x,),则x-x的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，atanB=2 bsinA. (1)求∠B的大小： (2)若a=8,从下列三个条件中选择一个作为已知，使△4BC存在，求△ABC的面积. 条件O:BC边上中线的长为21：条件②：cosA=二：条件@：b=7 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分 16.(15分)已知tan ()求sim2-2cos'a的值： 1-tan a 2若Be0,2) 且sinB= 3V10 ,求a-B的值. 10 17.(15分)设函数f(x)=aln(x+I)-x(a≠0) (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当0<a<1时，求f(x)零点的个数 高三数学 第3页（共4页） 18.(17分)我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性 策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发 展.2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到了90%，该公司与一零部件制造公司 合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质 量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测.下面 是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、 945、950、959、967、967、975、982、994.假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布 N(4,20)并把这10个样本质量分数的平均数元作为μ的值。 学 参考数据：若X~N4,o2),则P(4-o≤X≤4+o)≈0.68， 烯 (1)求μ的值； 好 (2)估计该生产线上生产的1000个零部件中，有多少个零部件的质量分数低于940？ 洲 (3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有5个零部件的质量分数在940,980内，则n为何值时， 茄 喀 19.(17分)已知f(x)=e*-a(x-1)2-ex. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若对x∈[1，+o),f(x)≥0恒成立.求a的取值范围： 8E到含0i2切-片eN n2 高三数学 第4页（共4页）