3.3 幂函数（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数（一）             

学习目标

1、掌握幂函数的概念；

2、掌握幂函数的图像和简单性质.

课后作业 

一、基础训练题

1．下列函数中不是幂函数的是(　　)

A．y＝         B．y＝x3             C．y＝2x        D．y＝x－1

2．若函数的图象经过点，则(　　)

A．     B．3    C．9   D．8

3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)

A．1,3            B．－1,1        C．－1,3   D．－1,1,3

4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　)

A．1≤m≤2    B．m＝1或m＝2

C．m＝2    D．m＝1

5．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　)

A．d>c>b>a                       B．a>b>c>d

C．d>c>a>b                       D．a>b>d>c

6．（多选题）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是(　　)

A．                       

B．函数在上单调递增

C．函数是偶函数             

D．函数的图象关于原点对称

7．给出以下结论：

①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；  ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)

两点；

③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；

④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．

则正确结论的序号为________．

8．若是幂函数，则该函数的值域是________．

9．下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．

①；②y＝x4；③y＝x－2；④.

10．已知函数，.

(1)求方程的解集；

(2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、综合训练题

11．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是(　　)

A．1   B．2   C．3   D．4

12．已知幂函数f(x)＝，若f(10－2a)<f(a＋1)，则a的取值范围是________．

 

 

 

三、能力提升题

13．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．

 

14．幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限:

(如图所示)，那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是(　　)

A．          B．  

C．          D．