3.3 幂函数（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用再到能力提升，梯度合理，助力幂函数知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|幂函数概念、图像、定义域、奇偶性等基础知识点|含概念辨析（如第1题）、性质判断（如第7题），夯实抽象能力| |综合训练题|图像特征、不等式应用等综合知识点|结合图像分析（如第11题）、解不等式（如第12题），培养推理意识| |能力提升题|奇偶性、单调性综合及图像象限分析|综合奇偶性与单调性（如第13题）、复杂图像定位（如第14题），发展应用意识|

3.3幂函数（一） 学习目标 1、掌握幂函数的概念； 2、掌握幂函数的图像和简单性质. 课后作业 一、基础训练题 1．下列函数中不是幂函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x－1 2．若函数的图象经过点，则(　　) A． B．3 C．9 D．8 3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　) A．1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 5．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 6．（多选题）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是(　　) A． B．函数在上单调递增 C．函数是偶函数 D．函数的图象关于原点对称 7．给出以下结论： ①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； ③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________． 8．若是幂函数，则该函数的值域是________． 9．下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________． ①；②y＝x4；③y＝x－2；④. 10．已知函数，. (1)求方程的解集； (2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式； (3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值. 二、综合训练题 11．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知幂函数f(x)＝，若f(10－2a)<f(a＋1)，则a的取值范围是________． 三、能力提升题 13．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____． 14．幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限: (如图所示)，那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是(　　) A． B． C． D． 参考答案 1、【答案】C　 【解析】根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数， 选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数． 2、【答案】B 【解析】由题意知，所以，即， 所以，所以，所以. 3、【答案】A 【解析】函数y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，函数的定义域是[0，＋∞)， 函数y＝x和y＝x3的定义域为R且为奇函数． 4、【答案】D 【解析】由幂函数的图像不过原点， 可得，解得，，故选D. 5、【答案】B 【解析】令a＝2，b＝，c＝－，d＝－1，正好和题目所给的形式相符合． 在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d. 6、【答案】ABD 【解析】因为幂函数在上是增函数， 所以，解得，所以， 所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称， 所以在上单调递增； 7、【答案】④ 【解析】当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确； 当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确； 幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8、【答案】[0，＋∞) 【解析】由已知得a＝1，∴，∴y≥0，值域为[0，＋∞)． 9、【答案】③ 【解析】①中函数不具有奇偶性； ②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数； ③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数； ④中函数是奇函数．故填③. 10、【解析】（1）由，得且，解得，； 所以方程的解集为 （2）由已知得. （3）函数的图象如图实线所示： 函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1. 11、【答案】A 【解析】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足. 故选：A 12、【答案】3<a≤5　 【解析】因为＝(x≥0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 又f(10－2a)<f(a＋1)，所以解得所以3<a≤5. 13、【答案】 【解析】幂函数在上是减函数， ，解得，，或． 当时，为偶函数满足条件， 当时，为奇函数不满足条件， 则不等式等价为，即， 在R上为增函数， ，解得：. 14、【答案】B 【解析】对于幂函数，因为 ，所以在第一象限单调递减， 根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指数越大越接近轴 ， 因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限， 在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为， 所以的图象位于和之间，所以经过卦限， 所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $