3.3幂函数 同步练习2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数 同步练习2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

一、单选题

1．下列函数是幂函数的是（    ）

A． B． C．  D．

2．下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（   ）

A． B． C． D．

3．“”是“函数为幂函数”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ）

A．幂函数的图象都经过点和

B．幂函数的图象不经过第三象限

C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数

D．幂函数的图象过点，则

5．有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ）

A．恒大于0 B．恒小于0

C．等于0 D．无法判断

7．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

8．幂函数在上是增函数，则________．

9．已知幂函数过点，若不等式成立，则满足不等式的实数m的解集是_________.

10．设是幂函数，若，则的取值范围是______．

11．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为_______________.

12．已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是．甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为___________．

三、解答题

13．已知幂函数是奇函数.

(1)求的解析式；

(2)若不等式成立，求的取值范围.

 

 

 

 

 

14．已知幂函数．

(1)求的解析式；

(2)①若图像不经过坐标原点，写出函数在哪个区间上是严格增函数，哪个区间上是严格减函数；

②若图像经过坐标原点，解不等式．

 

 

 

 

15．已知幂函数的图象经过点．

(1)求m的值；

(2)若，求a的取值范围；

(3)设，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知幂函数在上单调递减．

(1)求的解析式；

(2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围；

(3)求不等式的解集．