3.1.1 函数的概念（2）中午30min限时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念（2）中午30min限时练 1.函数f(x)＝x2＋x－2(－1≤x≤2)的值域为(　　) A.[－2，4] B. C. D. 2.．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，则函数f(x)的定义域为(　　) A.[0，1] B. C.[－2，7] D.(－∞，3) 4.（多选）下列选项正确的是（ ） A．的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在的值域为 D．函数的值域为 5．已知函数的定义域是，则的定义域是______ 6已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）解关于的不等式； 7．已知函数满足对恒成立，且的图象过点，． （1）求的解析式； （2）令，求的值域． 答案 1.函数f(x)＝x2＋x－2(－1≤x≤2)的值域为(　　) A.[－2，4] B. C. D. 解析　作出函数y＝x2＋x－2，x∈[－1，2]的图象，观察图象可知值域为 . 答案　B 2.．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先对函数分离常数化简，即可求出值域. 【详解】 ，因为，所以，所以，所以函数的值域是.故答案为：A 3.已知函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，则函数f(x)的定义域为(　　) A.[0，1] B. C.[－2，7] D.(－∞，3) 解析　由函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，得x∈[－1，3]， ∴x2∈[0，9]，∴x2－2∈[－2，7]. 即f(x)的定义域为[－2，7]. 答案　C 4.（多选）下列选项正确的是（ ） A．的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在的值域为 D．函数的值域为 【答案】ABC 【分析】 利用抽象函数求定义域的原则可判断A选项的正误；利用换元法结合二次函数的基本性质求得函数的值域，可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用反比例函数的值域可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得， 所以，函数的定义域为，A选项正确； 对于B选项，令，则，， 所以，函数的值域为，B选项正确； 对于C选项，当时，， 所以，函数在的值域为，C选项正确； 对于D选项，，所以，函数的值域为，D选项错误. 故选：ABC. 5．已知函数的定义域是，则的定义域是______ 【答案】 【分析】 根据的定义域是，可求出的定义域为，，从而要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可． 【详解】 解：的定义域是，；；； 的定义域为，；要使有意义，则：； 解得；原函数的定义域是．故答案为：． 6已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）解关于的不等式； 【答案】（1）；（2）答案见解析； 【详解】 （1）当时，，当时，，则的值域为. （2）由得：， 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为. 7．已知函数满足对恒成立，且的图象过点，． （1）求的解析式； （2）令，求的值域． 【答案】⑴；⑵ 【解析】（1）因为函数满足对恒成立，则对恒成立，所以，．因为的图象过点，，所以即解得故． （2）． ①当时，在上单调递减，所以，，此时； ②当时，，设，，可得，，此时． 综上所述，的值域为． 学科网（北京）股份有限公司 $