3.1 函数的概念及其表示同步练习（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕函数概念及表示，分基础、提升、综合三层，覆盖区间表示、函数定义等核心知识点，通过概念辨析到综合应用的路径巩固知识，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6、填空9-10）|区间表示、函数定义、求值等单一知识点|以概念辨析和简单运算为主，如单选2判断函数定义，夯实数学抽象能力| |提升层（多选7-8）|函数性质、图像与对应关系|通过多选项辨析深化理解，如多选8结合图像判断函数关系，培养几何直观| |综合层（解答11-13）|函数求值、抽象函数应用|需文字说明和推理，如解答13通过方程思想求抽象函数，发展逻辑推理|

3.1 函数的概念及其表示同步测试(一) 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 2．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 3．若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 6．下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知，则下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的图象与x轴有两个交点 D．点在函数的图象上 8．设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（   ） A．  B．  C．   D．   三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知函数，若，则________． 10．若函数的定义域为，且，，则______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数， (1)当时，求的值； (2)当时，求x的值． 12．已知函数， (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值； (3)当时，求x的值； (4)求的值. 13．（1）定义在上的函数满足，求和； （2）定义在上的函数满足，，求． 学科网（北京）股份有限公司 《3.1 函数的概念及其表示同步测试(一)》参考答案 1．A 【解析】由区间定义可知，或. 故选：A 2．B 【解析】A，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； B，当时，对于，任意，都有唯一的与之相对应，所以是的函数，符合； C，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； D，令，由，得，不符合函数的定义，所以不是的函数，不符合. 故选：B 3．A 【解析】因为，所以，又，所以. 4．A 【解析】令，则． 5．C 【解析】函数，由，得，解得， 所以.故选：C 6．B 【解析】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域都为R，且对应法则相同，B是； 对于C，函数的值域为，函数的值域为R，C不是； 对于D，函数的定义域为R，函数的定义域为，D不是. 故选：B 7．AD 【解析】选项A：由，可得，解得，故选项A正确； 选项B：由，可得，所以，故选项B错误； 选项C：因为，所以函数的图象与轴没有交点，故选项C错误； 选项D：因为，所以点在函数的图象上，故选项D正确. 故选：AD. 8．CD 【解析】集合到集合的函数即集合中的任意元素，在对应关系作用下，集合中都有唯一元素与之对应， 对于A，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即A错误； 对于B，显然存在中的元素，中与之对应的元素并不唯一， 如时，对应值有2个，即B错误； 对于C，由图象可知符合函数的定义，即C正确. 对于D，由图象可知符合函数的定义，即D正确； 故选：CD 9． 【解析】依题意得， 即，解得． 10．2 【解析】由，取可得，又，所以． 11．【解析】（1）将代入解析式有：； （2）由题意可知 即． 12．【解析】（1）将x=3代入解析式得，故点（3,14）不在函数图像上； （2）将x=4代入函数解析式得 ； （3）若，则 ，解得x=14； （4） ， . 13．【解析】（1）令，则①， 令，则②， 联立①②，解得； （2）， 而即， 故，故， 学科网（北京）股份有限公司 $