5.2认识扇形与设计图案(课件)-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第 2 节 认识扇形与设计图案 五　圆 认识扇形，知道扇形各部分的名称，能用圆设计美丽的图案。（重点） 01 培养观察能力、动手操作能力，体验数学的美，发展空间观念。（难点） 02 学习目标 观察下面各圆中蓝实线围成的图形，说说它们有什么共同点。 情境导入 观察下面各圆中蓝实线围成的图形，说说它们有什么共同点。 它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。 它们都有一个角，角的顶点在圆心。 新课探究 如右图，圆上A,B两点之间的曲线是圆弧，简称弧。 弧是圆的一部分，是一段平滑的曲线。 像∠1这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形。 扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。经过圆心和弧中点的直线就是它的对称轴 。 点拨 下面几个圆的半径相等。比较图中扇形的圆心角和它所对的弧，你有什么发现？ 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关？ 在同圆或等圆中，圆心角越大，它所对的弧就越长；圆心角越小，它所对的弧就越短。 在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。圆心角越小，扇形就越小。 你能从下面这些美丽的图案中找到大小不同的圆吗？ 下面的图案各是怎样画成的？任意选择一个图案，试着画一画。 下面的图案各是怎样画成的？任意选择一个图案，试着画一画。 先用圆规画一个圆，再用直尺画出互相垂直的两条直径…… 顺次连接四个交点， 然后分别以正方形的另外三条边为直径画半圆。 以正方形的一边为直径画半圆， 下面的图案各是怎样画成的？任意选择一个图案，试着画一画。 先在圆中画出互相垂直的两条直径,再以每条半径作为半圆的直径…… 画出4个大半圆， 以画出的4个大半圆的半径作为直径，在4个大半圆的同侧画出4个小半圆， 在4个大半圆的异侧画出4个小半圆。 从图形的运动角度观察，这两个图案分别可以怎样得到？用圆规画这样的图案时，要注意什么？ 可以通过轴对称或旋转得到， …… 可以通过旋转得到。 用圆规画这样的图案时，关键要确定圆心和半径。 知识点 小 结 认识扇形 1.弧是圆上的一部分，是一条平滑的（ ）线。 2.圆上A、B两点之间的部分叫作（ ），读作“弧AB”。 3.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作（ ）。图中涂色部分就是扇形。 4.图中的∠AOB是顶点在圆心的角，这样的角叫作（ ）。 小结：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 作扇形。 曲 弧 扇形 圆心角 知识点 小 结 影响扇形大小的因素 1.在同一个圆中画几个不同大小的扇形，发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越（ ）；圆心角越小，扇形越（ ）。 圆心角 大 小 知识点 小 结 设计图案 用圆规或直尺画图的步骤和方法： 1.分析图案特点； 2.用圆规和直尺一步一步画图； 3.擦掉多余的辅助线并涂上颜色。 1.下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？ 答：第1、4图是扇形。因为扇形的顶点过圆心，两边与圆相交。 随堂练习 2.你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？ 正方形绕中心点进行旋转，旋转的次数越多，中间形成的图形就越接近圆。 以同一条线段画正多边形，正多边形的边数越多，图形越接近圆。 3. 选择。 （1） 新情境　地域景观　北京天坛圜丘坛的上层台面是圆形，工匠们在台面边缘等距离地雕刻了9重扇形石板。如果每重石板对应的圆心角相等，那么其中一重石板的圆心角是（　D　）°。 A. 90 B. 60 C. 45 D. 40 D （2） 钟面上分针指向 2，经过20分钟后，下面的说法中，错误的是 （　D　）。 A. 分针经过的部分是一个扇形 B. 分针指向了6 C. 分针转过的角度是120° D. 分针经过的部分占整个钟面的 D 4. 在下图中按要求画图。（每个小正方形的边长都表示1cm） （1） 以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2） 在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。（画法不唯一） （画法不唯一） 5. 新情境　生活应用　阳光小学新建了一个圆形花圃，芍药的面积占 ，牡丹的面积占 ，玫瑰的面积占 ，虞美人的面积占 ，康乃馨的面积占 。请你在图中表示出这五种花的分布情况。 （玫瑰与康乃馨可互换位置） 6. 新趋势　说理表达　在劳动课上，梦梦和小冉分别用硬纸板做扇形，梦梦用半径为5厘米的圆剪了一个圆心角为90°的扇形，小冉用半径为8厘米的圆剪了一个圆心角也为90°的扇形。谁做的扇形大？请说明理由。 小冉做的扇形大　理由：因为圆心角相等的情况下，扇形的大小与圆的半径长短有关。半径越长，扇形越大；半径越短，扇形越小。 7. 下图中的三个圆同样大，其中三个涂色扇形的圆心角分别是多少度？为什么？ 三个涂色扇形的圆心角都是60° 因为图中的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60° 8. 新情境　知识科普　像图①这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图②揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图②，在空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 （答案图） 9. 新趋势　操作探究　若正方形绕中心点O旋转，则其内部空白部分可以形成一个圆（如图）。 将下面的长方形绕中心点O旋转，其内部空白部分也可以形成一个圆，这个圆的直径和长方形的（　B　）相等。 A. 长 B. 宽 C. 周长 D. 对角线 B 如下图，一只小狗被拴在一栋底面是正方形的建筑物的墙角（点A）处。已知正方形ABCD的边长是2米，栓小狗的绳长是4米（不包括系绳部分），请你画出小狗的活动范围示意图。 培优训练 同学们，再见！ 同学们，再见！ $