第五单元 圆 第6课时 圆的面积应用与圆环 课件-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第五单元 圆 第6课时 圆的面积应用与圆环 外圆面积减去内圆面积，圆环的面积就这样算。 苏教版六年级上册（2026秋新版）· 教材P81 LEARNING GOALS 学习目标 教材P81 懂 懂得“旋转一周”喷灌的面积是以喷水距离为半径的圆的面积。 会 会计算圆环形的面积：外圆面积减去内圆面积。 能 能用 S=π(R²-r²) 简便计算圆环面积，解决组合图形问题。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） WARM UP 课前热身 · 限时3分钟 热身 3.14×3² = 3.14×5² = 3.14×6² = 3.14×9² = 3.14×10² = 3.14×15² = 1.8² = 1.8÷2 = 答案核对：28.26　78.5　113.04　254.34　314　706.5　3.24　0.9 旧知回放：圆的面积 S = πr²，π 取 3.14； 计算时要先算 r² 是多少，再乘 3.14。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 例6 · 情境导入 旋转一周，喷灌的面积有多大？ 教材P81 一个自动喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。 它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 5 米 旋转一周，喷灌的区域是一个圆 喷水距离 5 米， 就是圆的半径 r。 求喷灌的面积， 就是求 S = πr²。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 例6 · 探究新知 例6 · 解答 教材P81 喷灌的面积是以 5 米为半径的圆的面积。 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5（平方米） 要先算 5² 是多少。 答：它旋转一周喷灌的面积大约是 78.5 平方米。 已知半径求面积：S = πr²。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 例7 · 情境导入 圆环形零件的横截面 教材P81 一个零件的横截面是一个圆环形（如右图），外圆半径 10 厘米，内圆半径 6 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 10 cm 6 cm 外圆面积减去内圆面积，就是这个圆环形的面积。 圆环的面积 = 外圆面积 − 内圆面积 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 例7 · 探究新知 解法一：分别算出外圆、内圆的面积 教材P81 外圆面积： 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314（平方厘米） 内圆面积： 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04（平方厘米） 圆环形面积： 314 − 113.04 = 200.96（平方厘米） 答：这个零件横截面的面积是 200.96 平方厘米。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 例7 · 探究新知 解法二：还有不同的计算方法吗？ 教材P81 还有不同的计算方法吗？ 3.14 ×（10² − 6²） = 3.14 × 64 = 200.96（平方厘米） 先算半径的平方差，再乘 π，这样算更简便。 两种解法结果相同：200.96 平方厘米。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 圆环的面积公式 圆环的面积 = 外圆面积 − 内圆面积。如果用 R、r 分别表示外圆、内圆的半径，那么： S = πR² − πr²　或　S = π(R² − r²) R：外圆半径 r：内圆半径 外圆面积减去内圆面积，就是这个圆环形的面积。 教材P81 · 试一试 试一试 教材P81 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？ 1.8 m 正方形面积： 1.8 × 1.8 = 3.24（平方米） 半圆面积： 3.14 × 0.9² ÷ 2 = 1.2717（平方米） 窗户面积： 3.24 + 1.2717 = 4.5117 ≈ 4.51（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是 4.51 平方米。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 教材P81 · 练一练 练一练 · 第1题 教材P81 小春家有一个圆形鸡圈，直径是 18 米。这个鸡圈的占地面积大约有多少平方米？（得数保留整数） 18 米 求面积，先求半径 r = 18 ÷ 2 = 9（米） S = 3.14 × 9² 　= 3.14 × 81 = 254.34 　≈ 254（平方米） 答：这个鸡圈的占地面积大约是 254 平方米。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 教材P81 · 练一练 练一练 · 第2题 教材P81 马路中间有一块直径 30 米的圆形绿地，绿地中间部分有一个直径 10 米的圆形花坛，其余是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？ 草坪 = 大圆 − 花坛（圆环） R = 30÷2 = 15（米） r = 10÷2 = 5（米） 3.14 ×（15² − 5²） = 3.14 × 200 = 628（平方米） 答：草坪的占地面积是 628 平方米。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） 小心陷阱 易错辨析 教材P81 ✗ 错解 例7：S = 3.14 × 10² = 314（平方厘米），只算了外圆，忘记减内圆。 鸡圈：S = 3.14 × 18² ，把直径 18 米直接当成了半径。 ✓ 正解 圆环：3.14 ×（10² − 6²）= 200.96（平方厘米），外圆减内圆。 鸡圈：先求 r = 18÷2 = 9，S = 3.14 × 9² ≈ 254（平方米）。 面积的单位是平方厘米、平方米。 牢记：圆环要减内圆；已知直径先除以2；面积单位带“平方”。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） SUMMARY 课堂小结 · 我来说 教材P81 问1 “喷水器旋转一周”喷灌的面积是什么形状？怎样求？ 问2 圆环的面积怎样求？两种算法各是什么？ 问3 解决组合图形（正方形+半圆）的面积，要按什么步骤想？ S = π(R² − r²)，外圆面积减去内圆面积。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） BOARD & HOMEWORK 板书设计 · 作业布置 教材P81 板书：圆的面积应用与圆环 例6 喷灌：S = πr² = 3.14×5² = 78.5（m²） 例7 圆环：S = 外圆面积 − 内圆面积 解法一：3.14×10² − 3.14×6² 　　　　= 314 − 113.04 = 200.96（cm²） 解法二：3.14×(10²−6²) = 200.96（cm²） 字母式：S = πR² − πr² = π(R²−r²) 必做 课本P81练一练：第1题圆形鸡圈、第2题草坪的面积。 选做 找一个圆环形物品，量出外圆、内圆半径，算出面积。 挑战 一个圆环，外圆直径20厘米，内圆直径12厘米，求面积。 小学数学 · 苏教版六年级上册（2026秋新版） $