江苏省无锡市青山高级中学2026-2027学年高二上学期10月质量调研数学试题

无锡市青山高级中学 2026-2027学年10月质量调研高二数学试题 考试时间120分钟 分值150分 命题：李赟 2026年10月 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若P在线段AB上，则 D. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面xOy的对称点为 3. 已知直线（，），则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则点C到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知是方程 的两个不等实数根，则点与圆的位置关系是 A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 7. 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，．若直线l：与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 对于直线：，下列说法错误的是（ ） A. 时直线的倾斜角为 B. 直线斜率必定存在 C. 直线恒过定点 D. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的一般式方程为______． 13. 已知圆C经过原点，且其圆心在直线上，则半径最小值的圆C的标准方程为______． 14. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. 已知直线与直线，． （1）不管取何值，直线过定点，求定点的坐标； （2）若，求的值； （3）若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 16. 已知方程（是实数）表示的图形是圆． （1）求实数的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的标准方程； （3）若点恒在所给的圆内，求的取值范围． 17. 三棱柱中，侧面为菱形，，，，． （1）求证：面面； （2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18. 已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线l的方程为． （1）求点坐标； （2）求点关于直线的对称点的坐标； （3）求边所在的直线方程． 19. 如图，四边形是边长为1的正方形，四边形是梯形，是上的点，且，平面平面. （1）证明：四点共面； （2）设，且点均在球的球面上. （i）求点到平面的距离； （ii）记为球面上到点距离最小的点，求直线与平面所成角的正弦值. 无锡市青山高级中学 2026-2027学年10月质量调研高二数学试题 考试时间120分钟 分值150分 命题：李赟 2026年10月 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 取BC的中点O，连结AO,,， 为等腰直角三角形，所以，； 侧面为菱形，， 所以三角形为为等边三角形，所以， 又，所以，又，满足，所以； 因为，所以平面， 因为平面中，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为四边形是正方形，所以， 又因为，所以四边形 是正方形， 所以 ，所以， 所以四点共面. （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $