精品解析：江苏宜兴市树人中学2026-2027学年八年级上学期第一次独立作业数学试卷

宜兴市树人中学八年级数学第一次独立作业试卷 使用时间：2026.10.13 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 2. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△中，，那么以为高的三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A. 1 B. C. D. 3 9. 根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 4的平方根是_______． 12. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是________． 13. 若，则的值为_____ ． 14. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是______． 15. 在中，，和的平分线分别交于点，若，，求______． 16. 如图，，，，均在正方形网格的格点上，则______°． 17. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为___________． 18. 如图，在中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点．当取最小值时，的值为___________． 三、解答题(本大题共9小题，共66分) 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 20. 如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到两个小镇的距离相等，且到两条公路的距离也相等．请在图中确定加油站的位置． 21. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 22. 如图，，点在上，已知，，，，求： （1）的长度； （2）的度数． 23. 如图，于E，于F，若，， （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 24. 如图，在中，垂直平分，于点D，E；垂直平分，于点M，N． （1）如图1，若，， ； （2）如图2，若，则 ； （3）通过以上的探索过程，直接写出与，的关系 ． 25. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长． 26. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 27. 在直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）若，求的度数； （2）若折叠后的为等腰三角形，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若也为等腰三角形，求纸片中的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市树人中学八年级数学第一次独立作业试卷 使用时间：2026.10.13 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断即可． 【详解】解：A．∵，∴可以组成三角形． B．∵，∴不能组成三角形． C．∵，∴不能组成三角形． D．∵，∴不能组成三角形． 故选A． 2. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在△中，，那么以为高的三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴以为高的三角形有，共6个． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明． 【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意； 由，利用可证明，所以B选项不符合题意； 由，利用可证明，所以C选项不符合题意； 由，符合，不能证明，所以D选项符合题意． 故选D． 6. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 7. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可． 【详解】解：∵， ∴BC=CE，∠ACB=∠DCE， ∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE， ∵， ∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 8. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可． 【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c， 根据题意，得， 故， ∵ ∴中正方形的可能值为， 故选B． 9. 根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及作图，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质等知识，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键． 根据相关知识分别进行判断即可． 【详解】解：A．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； B．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； C．如图，取的中点，作直线，则，直线能把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； D．不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合题意； 故选：D． 10. 已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】若，点运动路程为，点运动路程为，据此可判断①；求出此时点P和点Q的路程，根据二者的运动时间相同建立方程求解即可判断②；可证明，则可推出，进而得到，据此可判断③；若与全等，则或，据此建立方程组求解即可判断④． 【详解】解：若，点运动路程为，点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确； 若两点同时到达点，点运动路程为6，点运动路程为， ， ，故②的说法正确； 若，如图， 此时，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴， ， ∴， ， ， 与不垂直，故③的说法不正确； 如图， 由题意得：， 若与全等，则或， 或． 或． 或，故④的说法正确． 综上，正确说法有：①②④． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得∶， ， 则这个数是9； 故答案为：9． 13. 若，则的值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】平方和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再计算目标式子即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ， ∴ ． 14. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形，舍去不成立的情况，再计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时： ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 这种情况不能构成三角形，舍去； 当腰长为，底边长为时： ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴这种情况能构成三角形 ∴ 三角形的周长为； 综上所述，这个三角形的周长是． 15. 在中，，和的平分线分别交于点，若，，求______． 【答案】 【解析】 【分析】先运用平行线的性质推出，，再运用角平分线的性质推出，，运用等量代换结合等角对等边的性质推出，，最后根据，代入数值即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴，即， ∴， ∵平分， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴． 16. 如图，，，，均在正方形网格的格点上，则______°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠EAC=∠ABC，再根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ABC， ∵△AED是等腰直角三角形， ∴∠EAD=45°， ∵∠EAC-∠DAC=45°， ∴∠ABC-∠DAC=45°． 故答案为：45． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及等腰直角三角形的判定和性质，关键是得到∠EAC=∠ABC． 17. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，，，推出，设与交于点，借助全等三角形面积相等做等积替换，消去空白，将阴影面积转化为直角的面积求解． 【详解】解：，， ，，， ， ， ， 如图，设与交于点， 阴影部分的面积为． 18. 如图，在中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点．当取最小值时，的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，由三线合一性质得到，则，根据垂线段最短性质可知当时，取最小值，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求出的值． 【详解】解：∵等边， ∴， ∵是的中点， ∴平分， ∴， ∴， 当时，取最小值，此时， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题(本大题共9小题，共66分) 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 20. 如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到两个小镇的距离相等，且到两条公路的距离也相等．请在图中确定加油站的位置． 【答案】 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，作射线平分，连接，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求． 【详解】略 21. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 根据，可得，由可得，根据即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，，点在上，已知，，，，求： （1）的长度； （2）的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质求出，再由线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质求出，再由三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 23. 如图，于E，于F，若，， （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在的角平分线上，即平分． （2）2 【解析】 【分析】（1）根据，判断、是直角三角形，再根据判定定理即可判定、全等，根据全等性质得，再根据角平分线判定定理即可判定平分． （2）根据，判断、是直角三角形，再根据判定定理即可判定、全等，根据全等性质得，再根据，，进而得，，再根据即可列方程，解出即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵，，，，， ∴，， ∴，解得：， ∴的长为2． 24. 如图，在中，垂直平分，于点D，E；垂直平分，于点M，N． （1）如图1，若，， ； （2）如图2，若，则 ； （3）通过以上的探索过程，直接写出与，的关系 ． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）因为是的垂直平分线，所以可得，进而推出；同理，可推出，利用三角形内角和定理，先计算的度数，结合和的度数，推导的度数； （2）根据的度数，可得的度数，进而得到的度数，即可求得的度数； （3）对前两小问的计算结果进行归纳，整理出与、的通用关系式． 【小问1详解】 在中，，， ∴， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 ①当时，，理由如下， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴； ②当时，，理由如下， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴； 综上所述，它们的关系为或． 25. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长． 【答案】（1）证明：连接，， ∵，点是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． （2）3 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边上中线的性质得到，再由等腰三角形的“三线合一”即可证明； （2）由直角三角形斜边上中线的性质得到，，根据等边对等角及三角形外角的性质得到，，因此可得，从而证得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 26. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 【答案】（1）3.5 （2）；；两点之间，线段最短；；偏大 【解析】 【分析】（1）根据题意得，米，米，然后相减求解即可； （2）根据半径相等得到，然后结合两点之间，线段最短列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，米，米 ∴（米） ∴投掷区所在圆的半径长为3.5米； 【小问2详解】 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴． 在中，（两点之间，线段最短）， ． ∴． 即这个成绩相较于实际成绩偏大． 27. 在直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）若，求的度数； （2）若折叠后的为等腰三角形，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若也为等腰三角形，求纸片中的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． （1）由折叠的性质可得，再根据三角形内角和定理得到，据此即可求解； （2）连接，由等腰三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为等腰三角形，， ∴， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上， ∴， ∴， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 若，则， ∴， ∴， 若，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴（不合题意舍去）， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $