精品解析：江苏省无锡市宜兴市升溪中学2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试卷

宜兴市升溪中学初二数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：A、自行车的三角形车架具备三角形稳定性，不符合题意； B、三角形房架具备三角形稳定性，不符合题意； C、照相机的三脚架具备三角形稳定性，不符合题意； D、学校的栅栏门不具备三角形稳定性，符合题意； 故选：D． 2. 下列实数：（每两个6之间依次多1个1），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如． 根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 含有无理数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 开方开不尽，属于无理数； （每两个6之间依次多1个1）是无限不循环小数，属于无理数； 则无理数有3个， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的特点进行解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，解题的关键是熟练掌握关于轴对称点的特点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意； B、，故不是直角三角形，故不符合题意； C、，故是直角三角形，故符合题意； D、，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了用勾股定理判断三边能否构成直角三角形；关键在于会应用勾股定理． 5. 苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（ ） A. 点到，的距离相等 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质（三线合一）即可判断选项B、选项C，选项D． 【详解】解：A．∵点D到AB、AC的距离相等， ∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意； B．∵∠ADB=∠ADC，∠ADC+∠ADB=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意； C．∵BD=CD，AB=AC， ∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意； D．AD=BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质和角平分线的性质是解此题的关键． 6. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键． 将一次函数变形，再根据一次函数图象与y轴的交点和增减性，得到，，解不等式求解即可． 【详解】解：， 一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ，， ，， 故选：D． 7. 甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的距离分别为、，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是　　 A. 甲车的速度是 B. 乙车休息前的速度为 C. 甲走到时用时 D. 乙车休息了1小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题； 【详解】解：由图象可得， 甲车的速度为：，故A正确； 乙车休息前行驶的速度为：，故B正确； 甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：，故C正确； 乙车休息的时间为，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答； 8. 如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　） A. 5 B. 7 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH=AB=5，再利用勾股定理计算出CH=12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=AB=5，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH-OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值． 【详解】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图， ∵AC=BC=13， ∴AH=BH=AB=5， 在Rt△BCH中， CH=， ∵H为AB的中点， ∴OH=AB=5， ∵OC≥CH-OH（当点C、O、H共线时取等号）， ∴OC的最小值为12-5=7． 故选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解决的关键是要熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 10. 用四舍五入法对精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似值和精确度，掌握四舍五入的方法是解题关键．精确到千分位即保留小数点后三位，需对第四位数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：数字，千分位为，万分位为，，故舍去，得到． 故答案为 11. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_． 【答案】． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 正方形的面积， 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 12. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____． 【答案】6cm或7cm． 【解析】 【分析】当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为20cm， ∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形， ∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形， ∴腰长是6cm或7cm， 故答案为6cm或7cm． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长． 13. 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数解析式和增减性判断即可． 【详解】解：一次函数，若随的增大而减小， ， 一次函数图象经过第二、四象限， ， 一次函数图象经过第三象限， 图象不经过第一象限， 故答案为：一． 14. 如图，在中，，∠A＝36°，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，∠BPC＝______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质求解 再利用角平分线的定义，垂直平分线的性质求解 可得 再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： ，∠A＝36°， 由作图可得：平分 由作图可得：的垂直平分线交于D， 故答案为： 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的运算以上图形的性质求解角的大小是解本题的关键. （宁夏中考） 15. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， 沿轴向右平移个单位得到， 点与其对应点间的距离为， 即点移动的距离是3． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y＝3代入一次函数解析式中求出点E的横坐标是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．证明，则，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 图中阴影部分面积． 故答案为：30． 17. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF＝________． 【答案】8或2. 【解析】 【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案． 【详解】∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠BCF=∠EAC ∴△BFC≌△CEA， ∴CF=AE=5 CE=BF=3 ①∴EF=CF+CE=5+3=8． ②EF=CF-CE=5-3=2 故答案为8或2. 【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 18. 如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，勾股定理，垂线段最短等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，直线部分为点从点向点运动，曲线部分为点从点向点运动，从而得到，时，，再利用勾股定理，得到，则，即可求出的面积． 【详解】解：由图象可知，直线部分为点从点向点运动，曲线部分为点从点向点运动， 点从点向点运动时，的最大值为， ， 是曲线部分的最低点， 当点从点向点运动，且时，， 此时，， ， 的面积， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）8；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，立方根和平方根，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、绝对值、零指数幂和立方根，再计算加减法即可； （2）先移项，再利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， 或． 20. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义和垂线的定义，利用“”证明全等即可； （2）由全等可得，再利用等边对等角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2； (3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______． 【答案】 （1）△A1B1C1即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）（a＋4，－b） 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标． 【详解】(1)略 (2)略 (3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b). 故答案为(a+4,−b). 22. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1. 【解析】 【详解】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积； （3）根据图像的位置求出不等式的解集. 试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　 (3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC=2，求EF的长． 【答案】（1）详见解析；（2）EF= 【解析】 【分析】（1）由已知条件不难证明△ADC≌△BDG，可得BG=AC，∠CAD=∠GBD，由E，F分别是BG，AC的中点可得ED=BG，DF=AC，进而得出ED=DF=BE=EG=AF=CF，所以△BED≌△AFD，所以∠BDE=∠ADF，所以∠ADF+∠EDA=90°即DE⊥DF；（2）由AC的长度可得出DE、DF的长度，由勾股定理求出EF的长度即可. 【详解】（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠BDG=90°， ∵在△ADC与△BDG中， ， ∴△ADC≌△BDG， ∴BG=AC，∠CAD=∠GBD， ∵AD⊥BC，E，F分别是BG，AC的中点， ∴BE=EG，AF=CF，ED=BG，DF=AC， ∴ED=DF=BE=EG=AF=CF， ∵在△BED与△AFD中， ， ∴△BED≌△AFD， ∴∠BDE=∠ADF， ∵∠BDE+∠EDA=90°， ∴∠ADF+∠EDA=90°， ∴DE⊥DF； （2）连接EF，由（1）得△DEF为等腰直角三角形， ∵AC=2， ∴DE=DF=1， ∴EF==. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理的应用. 24. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到） 【答案】（1）534 （2） （3）26立方米 【解析】 【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可； （2）根据“单价×数量=总价”可得y与x之间的函数关系式； （3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴该年此户需缴纳燃气费用为：（元）， 故答案为：534； 【小问2详解】 关于的表达式为 【小问3详解】 ∵， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯． 由（2）知，当时，，解得． 又∵， 且， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯． 设乙户年用气量为．则有， 解得， ∴． 答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）． （1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式； （2）若△ACD为等腰三角形，求m的值； （3）E为四边形OACB的某一边上一点． ①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值； ②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值． 【答案】（1） y=x﹣3；（2）2或或4-；（3）①1；②4或 【解析】 【分析】（1）求出C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）分三种情形讨论求解即可； （3）①利用全等三角形的性质可知OA=BD=3； ②当m=3或时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个. 【详解】（1）∵A（0，3），B（4，0），四边形AOBC是矩形， ∴OA=BC=3，OB=AC=4， ∴C（4，3）， ∵点D为OB中点， ∴D（2，0）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，则有， 解得， ∴直线CD的解析式为y=x﹣3． （2）①当DA=DC时，D（2，0）． ②当AD=AC=4时，在Rt△AOD中，OD=， ∴D（，0）． ③当CD=AC时，在Rt△BCD中，BD=， ∴D（4﹣，0）． （3）①∵△AOD≌△DBE， ∴DB=OA=3， ∴OD=OB﹣BD=1， ∴m=1． ②如图1中，当m=3时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个； 如图2中，当E与C重合时，OD=DC=m， 在Rt△CDB中，∵CD2=BD2+BC2， ∴m2=（4﹣m）2+32，' ∴m=．此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个. 【点睛】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市升溪中学初二数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 2. 下列实数：（每两个6之间依次多1个1），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 5，12，13 D. ，， 5. 苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（ ） A. 点到，的距离相等 B. C. D. 6. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的距离分别为、，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是　　 A. 甲车的速度是 B. 乙车休息前的速度为 C. 甲走到时用时 D. 乙车休息了1小时 8. 如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　） A. 5 B. 7 C. 12 D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 比较大小：_____． 10. 用四舍五入法对精确到千分位是______． 11. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_． 12. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____． 13. 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 14. 如图，在中，，∠A＝36°，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，∠BPC＝______． （宁夏中考） 15. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______． 16. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________． 17. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF＝________． 18. 如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是__________． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 20. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2； (3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______． 22. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC=2，求EF的长． 24. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到） 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）． （1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式； （2）若△ACD为等腰三角形，求m的值； （3）E为四边形OACB的某一边上一点． ①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值； ②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $