精品解析：浙江温州市龙湾区永强中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试卷

2026学年第一学期永强中学高一阶段性检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列符号表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示的集合，空集、子集的概念得解. 【详解】根据分别表示正整数集、有理数集可知AB错误； 由空集的意义可知C错误；根据空集是任何集合的子集可知D正确. 故选：D 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 3. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解. 【详解】命题，则：， 故选：B. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，与的定义域为， 又，所以与是同一函数，故A符合题意； 对于B，与的定义域为， 而，解析式不同，所以与不是同一函数，故B不符合题意； 对于C，的定义域为且， 的定义域为，定义域不同， 所以与不是同一函数，故C不符合题意； 对于D，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以与不是同一函数，故D不符合题意． 5. 已知集合，，若集合M满足 ，则集合M个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】已知，则集合M包含元素 2、4， ，M是B的真子集，剩下的3个元素可以任意选，但， 的子集总数为：，故集合M个数为． 6. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为4 B. 最大值为4 C. xy最小值为2 D. xy最大值为2 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式，通过换元分别构造关于和的不等式，求解最值后判断选项正误 【详解】已知，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 设，，由基本不等式得，即，将题设条件变形为，代入上述不等式得 ， 两边同乘4整理得，因式分解为.因为，故， 即的最小值为4，当且仅当时取等号，因此A正确，B错误； 将题设条件变形为，代入基本不等式，得 ， 即 ，令，不等式变为， 因式分解为，因为，故，即，平方得， 即的最小值为4，因此C、D均错误. 7. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出常数b和c，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故； 乙的常数正确，故，故. 所以原不等式为，即，解得， 所以解集为. 故选：D. 8. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（ ） A. 15 B. 19 C. 21 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】令，结合二次函数的图象以及题意得到和，再根据，即可求解. 【详解】设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线， 根据题意可得：，解得：， 解集中有且仅有5个整数，则这5个整数必为， 结合二次函数的对称性可得：，即， 解得：， 又，， 即符合题意的的值之和. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 集合，，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】先求解集合，利用等价于，分是空集和非空的情况讨论. 【详解】首先解方程，因式分解得，解得或，故，且等价于. 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，满足条件， 当时，方程，解得，故，由得或，解得或， 综上，或或. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A，B，C，利用作差法判断D即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确， 对于B，因为，，所以，故B错误， 对于C，因为，，所以，故C正确， 对于D，由题意得， 因为，，所以，， 可得，则，即，故D正确. 故选：ACD 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A： 因为，所以根据基本不等式的性质得 ，解得， 当且仅当时等号成立，此时的最大值为，所以A正确； 对于B： 因为， 当且仅当时，即时等号成立，此时的最小值为5，所以B错误； 对于C： ，由A知的最大值为， 所以的最大值为，所以的最大值为，所以C错误； 对于D： ，所以. 由A知，所以，所以的最小值为，所以D正确. 故选：AD. 12. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C. 【详解】由题设，不等式，即的解为， ∴，则， ∴，，则A正确，D正确； 原不等式可化为， 令， 由题意可知函数的零点分别为且图象开口向下， 与直线两交点的横坐标分别为，且， 作出函数的大致图象如图所示，    ∴由图知：，，故B错误，C正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，且，则_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】由集合，，，且，得或，由此能求出结果． 【详解】解：集合，，，且， 或， 解得，或， 当时，，，，不合题意， 当时，，，，符合题意． 综上，． 故答案为：. 14. “”是“”的______条件．（请用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空） 【答案】必要不充分 【解析】 【详解】，则，解得， 故， 而，则， 所以“”是“”的必要不充分条件． 15. 若正实数x，y满足，则的最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】首先将化为，再利用基本不等式进行求解. 【详解】由得，又因为，， 所以， 当且仅当时等号成立，故的最小值为9． 故答案为：9. 16. 设矩形的周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点P，设，则面积最大时的x的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据得，设，则，设，则，由三角形面积公式及基本不等式求解即可. 【详解】因为是矩形，所以有，， 因为是沿向折叠所得， 所以有，，因此有，， 在和中， 所以，因此， 因为，矩形的周长为20厘米，设， 所以，因为，所以，解得， 设， 而是矩形，所以， 因此， 在直角三角形中，有 ， 所以， 化简得：， 当且仅当时取等号，即时，的最大面积为. 故答案为： 四、解答题：本题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可知两个集合的方程完全相同，利用一元二次方程根与系数的关系建立关于的方程组，联立求解并检验即可； （2）由可得，对是否为空集分类讨论，若是空集，求解范围；若不是空集，则方程的所有实根只能是或，分单根、两根两种情况建立关于的关系式，即可求出结论. 【小问1详解】 由，解得或，所以集合， 若，则方程的两根为和， ，解得， 检验：当时，方程为，，满足， 所以实数的值为. 【小问2详解】 由，得，分四种情况讨论， ， ， ①当时，，即，解得， ②当时，方程有二重根， ，方程组无解， ③当时，方程有二重根， ，方程组无解， ④当时，即，由（1）可知，满足条件， 综上，实数的取值范围是. 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式及分式不等式求出，再根据集合补集、交集运算即可求解； （2）分和来讨论，结合题意列出不等式求解即可. 【小问1详解】 ，即，解得， 所以，所以或， ，即，即， 即，即，即，解得， 所以， 所以. 【小问2详解】 由题意得， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上：a的取值范围为. 19. 命题：“”，命题：“”. （1）当为假命题时，求实数的取值范围： （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据全称命题的否定，结合一元二次不等式的图象和性质求解即可； （2）分别求出和为真命题时的取值范围，分类讨论即可. 【小问1详解】 由为假命题可得存在使得， 因为是开口向上的抛物线，若存在，则， 解得，即的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知当为真命题时，， 当为真命题时，即一元二次方程有解，此时，解得， 因为和中有且只有一个是真命题， 当为真命题，为假命题时，由且解得， 当为假命题，为真命题时，由且解得， 综上的取值范围为. 20. 已知函数． （1）关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集； （2）已知，，且，若存在正实数a，b，使不等式有解，求t的取值范围． 【答案】（1），不等式的解集为，，不等式的解集为，，不等式的解集为. （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据韦达定理求得的关系，再代入所求不等式，讨论的取值求解不等式； （2）首先根据基本不等式求的最小值，再将不等式转化为，即可求解. 【小问1详解】 的解集为， 则，且方程的两个根分别为和， 所以，所以，， 化简为， 整理为，即， 当，即，不等式的解集为， 当，即，不等式的解集为， 当，即，不等式的解集为， 综上可知，，不等式的解集为，，不等式的解集为，，不等式的解集为. 【小问2详解】 ，则，，， 因为，所以，，且， ， 当，即，则，解得：或（舍） 当时等号成立， 所以的最小值为， 不等式有解，所以，解得或， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期永强中学高一阶段性检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列符号表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知集合，，若集合M满足 ，则集合M个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为4 B. 最大值为4 C. xy最小值为2 D. xy最大值为2 7. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（ ） A. 15 B. 19 C. 21 D. 26 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 集合，，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 12. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，且，则_________． 14. “”是“”的______条件．（请用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空） 15. 若正实数x，y满足，则的最小值为______． 16. 设矩形的周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点P，设，则面积最大时的x的值为______. 四、解答题：本题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 19. 命题：“”，命题：“”. （1）当为假命题时，求实数的取值范围： （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集； （2）已知，，且，若存在正实数a，b，使不等式有解，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $