浙江湖州市滨湖高级中学2026-2027学年第一学期第一次质量检测高一数学试题

2026 学年第一学期滨湖高级中学第一次质量检测 高一年级数学学科试题卷 参考答案与试题解析 一、选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B C B D A 1．（5分）已知集合 ，，则 =（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解方程把 用列举法写出来． 【解答】解：由 得 或 ，A = {0, 2}， 又 ，． 故选：C． 2．（5分）命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定：量词换成“存在”，结论取反，条件 不变． 【解答】解：原命题是“对任意 ，都有 ”， 其否定为“，”． 故选：D． 3．（5分）已知 ，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分性用基本不等式，必要性举反例． 【解答】解：，，，充分性成立； 取 ，，则 ，但 ，必要性不成立， 是充分不必要条件． 故选：A． 4．（5分）已知 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把 拆成 ，凑成积为定值． 【解答】解：，， ， 当 ，即 时取等号，最小值为 ． 故选：B． 5．（5分）已知 ，，， 均为实数，则下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 且 ，则 【答案】C 【分析】逐项找反例或作差判断． 【解答】解：：取 ，，，，则 ，错误； ：取 ，，则 ，但 ，错误； ：，，，正确； ：，错误． 故选：C． 6．（5分）当 时，关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“有解”即 大于左边式子的最小值． 【解答】解：， 当 时它的最小值为 （ 处取得）， 要使不等式有解，只需 ． 故选：B． 7．（5分）已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A．{} B．{} C．{} D．{} 【答案】D 【分析】由解集定出 、，再解第二个不等式． 【解答】解： 的解集为 ， ，，即 ，， 即 ， ，． 故选：D． 8．（5分）已知关于 的不等式 恰有一个整数解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 【答案】A 【分析】因式分解后发现 是边界，再按 的范围讨论解集． 【解答】解：原不等式即 ，即 ． 时两边相等， 是边界． ①当 时，，解集为 ，其中恰有一个整数 ， ，解得 ； ②当 时，，解集中没有整数； ③当 时，解集是两条射线，整数无穷多个． 故选：A． 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分 9．（6分）下列命题中的假命题是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】找假命题就看能否举出反例，或判断方程、不等式是否有解． 【解答】解：：，，和一定非负，真命题； ：取 ，则 ，不满足 ，假命题； ： 恒成立，方程无实根，假命题； ：取 ，则 ，真命题． 故选：BC． 10．（6分）设 ，则“”成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． 或 C． D． 【答案】ACD 【分析】先解出不等式的解集，再判断哪个条件是它的真子集（不能等价）． 【解答】解： 即 ，解集为 或 ． ： 是它的真子集，充分不必要，正确； ：与解集完全一样，是充要条件，错误； ： 是它的真子集，充分不必要，正确； ： 是它的真子集，充分不必要，正确． 故选：ACD． 11．（6分）下列结论中，正确的结论有（　　） A．如果 ，那么 取得最大值时 的值为 B．如果 ，，，那么 的最小值为 6 C．函数 的最小值为 2 D．如果 ，，且 ，那么 的最小值为 2 【答案】AB 【分析】逐项用基本不等式或换元验证，注意等号能否取到． 【解答】解：：，， 当 ，即 时取等号，正确； ：由 得 ，令 ，，则 ， ，当 即 、 时取等号，正确； ：令 ，则 ，在 上递增，最小值为 ，错误； ：令 ，，则 ， ，而 ， ，不是 ，错误． 故选：AB． 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分 12．（5分）设全集 ，，，则下图中阴影部分表示的集合是 　　　　． 【答案】{2, 4} 【分析】阴影是 中不属于 的部分． 【解答】解：由文氏图知，阴影部分表示 ， ，， ． 故答案为：{2, 4}． 13．（5分）若正数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 　　　　． 【答案】 【分析】先求 的最小值，再解关于 的二次不等式． 【解答】解：由 两边同除以 得 ， ， 当 时取等号， 的最小值为 ， ，即 ， ． 故答案为：． 14．（5分）已知 ，，，，若 且 ，则 = 　　　　． 【答案】−1 【分析】把六个两两之和按大小排序，最小的两个和之差就是 的来源． 【解答】解：， 设 ，则六个和为 与 等， 最小的是 ，最大的是 ，次小的是 ，第三小的是 ， ，又 ，，， （此时 ）． 故答案为：−1． 四、解答题：共5小题，共77分 15．（13分）设集合 ，集合 ． （1）若 ，求 ，； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1），；（2） 【分析】 就是 ，含参区间要先讨论 是否为空集． 【解答】解：（1）当 时，， ； 又 ，． （2），． ①当 ，即 时，，符合； ②当 时，需 且 ，． 综上所述，． 16．（15分）已知命题 ：，，命题 ：，． （1）当命题 为真命题时，求实数 的取值范围； （2）若命题 和 中有且仅有一个是假命题，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2） 或 【分析】 为真用 在 上的最大值； 为真用判别式非负；再按“一真一假”分类． 【解答】解：（1） 在 上递增，最大值为 ， 要使 恒成立，只需 ． （2） 为真时，，即 ， 或 ． ①若 真 假，则 且 ，； ②若 假 真，则 且（ 或 ），． 综上所述， 或 ． 17．（15分）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 48 m²，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元，墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用．设房屋正面的长度为 m，房屋的总造价为 元． （1）求 关于 的函数关系式； （2）当 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】（1）（）；（2） 时总造价最低，最低 元 【分析】地面面积 48 m²、正面长 m，所以房屋宽为 m；正面是一面，侧面是两面，背面不计． 【解答】解：（1）房屋宽为 m， 正面面积 3x，侧面面积 ， （）． （2）， 当且仅当 ，即 时取等号， 当 时总造价最低，最低总造价为 元． 18．（17分）已知 ． （1）若不等式 的解集为 ，求 的解析式； （2）若 ，，求关于 的不等式 的解集（结果用 表示）； （3）若 ，，，求 的最小值． 【答案】（1）；（2）见解答（按 与 的大小分三类）；（3） 【分析】（1）解集的端点就是两根，用根与系数的关系；（2），按两根大小分类；（3）由 得 ，再用乘 1 法． 【解答】解：（1） 的解集为 ，，且 、 是 的两根， ，，，，即 ． （2） 时，， 即 ，，两根为 与 ， ①当 时，，解集为 ； ②当 时，，解集为 ； ③当 时，，解集为 ． （3），，， ，，即 ， ， ，当 时取等号，最小值为 ． 19．（17分）已知函数 ，，． （1）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围； （2）若对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围； （3）若 ，对任意 ，总存在 使得不等式 成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）二次不等式恒成立看判别式；（2） 在 上的值域要含于 在 上的值域；（3）先化简绝对值里的式子，再对 取最值． 【解答】解：（1） 即 ， 对任意 恒成立，， ，即 ． （2） 在 上的值域为 ， 在 上的值域必须含于 ． ①当 时， 在 上递增，需 且 ，即 且 ，无解； ②当 时，最小值 ，； 又最大值需 ，即 且 ，， ； ③当 时， 递增减，需 ，即 ，无解． 综上所述，． （3）当 时，，， ，， 对任意 ， 的最大值为 ， 对任意 成立，而该式的最小值在 处为 ， ． 高一年级数学学科试题卷 参考答案与试题解析　第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 学年第一学期滨湖高级中学第一次质量检测 高一年级数学学科试题卷 命题人　高一数学备课组　　审核人　高一数学备课组 考生须知： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（共 58 分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知集合 ，，则 =（　　） A． B． C． D． 2．（5分）命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）已知 ，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知 ，，， 均为实数，则下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 且 ，则 6．（5分）当 时，关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A．{} B．{} C．{} D．{} 8．（5分）已知关于 的不等式 恰有一个整数解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．（6分）下列命题中的假命题是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．（6分）设 ，则“”成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． 或 C． D． 11．（6分）下列结论中，正确的结论有（　　） A．如果 ，那么 取得最大值时 的值为 B．如果 ，，，那么 的最小值为 6 C．函数 的最小值为 2 D．如果 ，，且 ，那么 的最小值为 2 第Ⅱ卷（共 92 分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．（5分）设全集 ，，，则下图中阴影部分表示的集合是 　　　　． 13．（5分）若正数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 　　　　． 14．（5分）已知 ，，，，若 且 ，则 = 　　　　． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）设集合 ，集合 ． （1）若 ，求 ，； （2）若 ，求实数 的取值范围． 16．（15分）已知命题 ：，，命题 ：，． （1）当命题 为真命题时，求实数 的取值范围； （2）若命题 和 中有且仅有一个是假命题，求实数 的取值范围． 17．（15分）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 48 m²，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用．设房屋正面的长度为 m，房屋的总造价为 元． （1）求 关于 的函数关系式； （2）当 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 18．（17分）已知 ． （1）若不等式 的解集为 ，求 的解析式； （2）若 ，，求关于 的不等式 的解集（结果用 表示）； （3）若 ，，，求 的最小值． 19．（17分）已知函数 ，，． （1）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围； （2）若对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围； （3）若 ，对任意 ，总存在 使得不等式 成立，求实数 的取值范围． 高一年级数学学科试题卷　第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $