江苏省南通中学2026-2027学年高三上学期10月阶段考试数学试题

江苏省南通中学2026-2027学年第一学期10月阶段考试 高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知A={-1≤x<3},B={0,1,2,3},则AUB=() A.[-1,3] B.{01,2} C.{-1,01,2,3} D.{-1,01,2} 2.己知复数z在复平面内的对应点为，)，则z+的虚部为() a2 B c.2 D. i 3.已知函数f()=e-e,正数a,b满足f(@)+f(46-1)=0,则二+的最小值为() A.4 B.8 C.9 D.12 4.已知a=cosl502°，b 2025)3 c=1og32,则() 2026 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 5.以下四个命题： ①函数y=(x2+)+3最小值为3： ②方程x3+2x+1=100没有整数解， ③若2+log2a=4+2log4b,则a<2b; ④不等式2-x-1>0的解集为(1，+∞)： 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋， 再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为() B 29 60 C.1 D. 7 0 7.已知A,B为非空实数集，2为平面直角坐标系中的一些点构成的集合，集合C={y川对任意x∈A,有 (x,y)∈2}，集合D={x对任意y∈B,有(x,y)∈2.对于下列两个命题：①若C∈B,则D2A:②若C三B, 则D≤A其中判断正确的是() A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确②错误 D.①错误②正确 8.在外接圆半径为23的△ABC中，∠ABC=60°，若符合上述条件的三角形有两个，则边AB的长可能为 () A.35 B.6 C.35 D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中，正确的是（) ,11 A.若a<b,ab>0,则二> B.若ac>bc,则a>b a b C.若b>a>0,m>0,则4+m>9 D.若a>b,c<d,则a-c<b-d b+m b 1 10.己知函数f(x)=sin2ox+V3 sinwxcos@x- 2 (0>0)的最小正周期为π，则() A.0=2 B。在区同货）上单调莲减 π3π D.若将f(x)的图像向左平移江个单位得g(x)的图像，则g(x)是偶函数 6 1Ⅱ.己知农历每月的第1+1天(0≤1≤29,1∈N)）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，2cos 29 其中”为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有() A.农历每月第d1≤d≤30，d∈N)天和第30-d天的月相外边缘形状相同： B.月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为2r: C.月相外边缘的离心率第8天时取最大值； D.农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间 内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知存在实数a,满足对任意实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线，则实数a的取 值范围是 13.设，E是椭圆+之三I(@>b>0与双曲线m产=1(m>0,n>0)的公共焦点，P为它们的一个公 共点，且∠RP5-骨则这两条曲线的离心率之积最小为一，此时双曲线的渐近线的方程是一 14.已知球O的半径为2，AB是球O的一条直径，点P是球面上一个定点，且PB=2.设点Q是球面上异于 A、B、P的动点，若点2满足(P9+PB)(PA+PB)=2Pg,则∠AB0的最小值是一 ----- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数因)+是定义在R上的奇函数， (1)求实数a,b的值： (2)若对任意的x∈(2，+o),不等式f(x-2x2)+fx2-4x-5)<0恒成立，求实数k的取值范围. 16.(本小题15分) 如图，在平面四边形ACD中，4BLMD,MD=2CD=25,∠ADC-号 (1)求证：AC⊥DC; 2若sin∠ACB=2I,求AABC的面积 7 17.(本小题15分) 已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，AC与BD相交于点E,P为四边形AACC内一动点（包含边界）. D C B (1)若P是AA的中点，证明：PE⊥平面BDC: (2)若AP=4,求AC与平面PAB所成角的正弦值的最大值： ③若P到平面BDA,的距离为4，到平面BDC的距离为d,满足dd,,且P的轨迹交平面4BCD于M N两点，求MW的长 18.(本小题17分) 已知圆M过A(4,3),B3,4),且经过点C D(5,4)其中一点。 (1)求圆M的方程： (2)若P(,)是圆M上一点，满足(x-t-3x-t-1)+(-2t-2-2t+2)-4≤0，求实数t 的取值范围： (3)过x轴上任意一点引圆M的两条切线GE,GF,E,F为切点，是否存在异于M的点N,使得NE·WF 为定值？若存在，求出点N;若不存在，请说明理由。 19.(本小题17分) 设定义域为R的函数y=f(),对于r>0,定义S,={xx2+f(x)≤r2} (1)若f(x)=2x+1,求S: (2)若f(x)=x2+a,是否存在a,使得S1是一段闭区间？若存在，求a的取值范围：若不存在，请说明理由： (3)若对任意r>0,S,=[-u(r),v(r],其中y=u(x),y=v(x)均是(0，+oo)上的恒正函数证明：“f2(-a)=f2(a) 对任意a>0成立”的充要条件是“任取片，(0<r<2)均有u(r)≤v()且v(r)≤u()”