江苏省如皋中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

高三年级第一次阶段考试 高三数学 命题人：曹春茂 审核人：钱如美 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={2*<8,B={xlg(x+1)2,则AnB=（) A.（-o0,1] B.[山，3) c.[3,+oo) D.（-o,3] 2.一组样本数据为3,6,5,7,2,4,8，则（) A.极差为5 B.中位数是7、 C.平均数是5 D.众数是8 3.在AABC中，已知a=3,b=√6，A=60,则B=() A.30 B.30°或150 C.45 D.45°或135 4.已知随机变量X服从正态分布N(2,2）且P(X<)=0.3,则P(X<3x>2)=（) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 5.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙相邻，且甲和丙不相邻，则不同的排列 方式共有(). A.24种 B.30种 C.36种 D.42种 6.已知向量ā，6均为单位向量， 则a+26的取值范围是（ A.[L,3] B.[5,3] c.[山，5 、·D.[2,3] 7.已知在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=3,AD=4,A4=3,BD=V31, ∠AAB=∠AAD=60°，则∠ABC=() A.60° B.90 C.120 D.150° 8.已知题数=如(2哥引 若存在0≤5<5≤，满足f(s)=f)-子，则 cos(x+)=() 高三数学第1页（共4页） A.3 B.3 2 D.Z 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z。在复平面内对应的向量0Z。=(4,-3),则下列关于复数2。的说法正确的是( A.=4-3iB.2,的共轭复数为4+3iC.2。l=5 D.2(1+i)=1+i 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,c,B= 43a=4,则下列说法正确的是( A.若b=2√3，则aABC为直角三角形 B.△ABC的中线BD有最小值 C.若∠ABC的平分线BD长为5，则c=号 D.当△ABC为锐角三角形时，b的取值范围是V5,2W5) 11.已知点P,A,B,C均在半径为1的球0的表面上，且P0⊥平面ABC,则下列结论 正确的有( A.三棱锥P-ABC为正三棱锥 B.若BA⊥CA,则平面PBC⊥平面ABC C.AMBC面积的最大值为 4 H D.三棱锥P-ABC体积的最大值为8N5 27 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(2x-y)(x+2y的展开式中，xy2的系数为 13.如图，在同一个平面内.向量0A,0B,0C的模分别为1，√0，√5， 0M与0c的夹角为a,且cosa-25 5 OB与0C的夹角为45°若 OC=mO4+nOB(m,nE R),m-n= 高三数学第2页（共4页） -2x -5≤x<0 14设函数gx)={4(V乐-，0≤x<4,则：①函数g(x)的极值点有_个：②若对任 12-x 4≤x≤5 意x∈(a,b),b<0,总存在唯一x2∈[0,5]，使得g(5)=g(x),则b-a的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分)某学校从4名男生和3名女生中任选3人作为志愿者， (1)求所选的3人中至少有2名男生的概率： (2)设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望. 16.(本小题满分15分)已知函数f)=2 sin @xcosox+2V3sin2mx-V5(@>0),函数f) 的最小正周期为π. (1)求®的值及此时f()的对称轴； (2)若A为锐角△ABC的内角，且f(0=V3,a=23,求△ABC面积的取值范围. 17.(本小题满分15分)已知函数f()=x2-2血x (1)讨论函数f(x)的单调性； ②求证：当0>0时，f2≥2-日 (3)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围， 高三数学第3页 (共4页) 18.(本小题满分17分)如图，在四棱维P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ADIIBC, AD=28C=6.CD-35.9s/4DC-2/5,4P-6 (1)求证：AC⊥平面PAD: (2)设点G是△PCD的亚心（G为aPCD的三条中线的交点). (1)求二面角B一PD一A的余弦值： E.G (i)设AGn平面PBD=F,求 FG 19.（本小题满分17分)对给定的实数a,b,g,其中a<b,9∈(0,1)对于定义域为D的 函数y=f(x),区间[a,]sD,若满足以下两个条件： (i)对任意的x∈[a,],都有f(x)∈[a,b:()对任意的asx<sb, f)-fs)sq.则 称y=f(x)为在区间[a,b]上的一个“g-压缩函数”.区间[a,b]上所有“g-压缩函数”构成的 集合记作2，[a,b. (1)判断下列函数，是否属于集合2[-1，？（直接写出结论） Oy=女，@y=号05x: 1 ②若(-+mbx满足对任意的<%≤分，色5 ,求m的取值范围： 2 (3)若函数y=f(x)是区间I=[a,b]上的“g-压缩函数”，且y=f(x)在I上的图像是一段连续 曲线，：求证：存在唯一的xe1,使得f(xo)=x。 高三数学第4页 (共4页)