14.1 全等三角形及其性质（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“分层进阶+知识深化”为特色，A组夯实全等三角形基础概念，B组强化性质综合应用，C组提升动态探究思维，衔接中考，构建从概念理解到迁移应用的完整巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|图形全等、全等三角形概念与性质|选择填空辨析基础概念（如图形全等判断），解答题简单应用性质| |B组能力进阶|性质与平移、动态位置结合|综合题结合图形变换（如平移与面积计算），强化推理能力| |C组思维拔高|动点问题、新定义“伪全等”|开放题探究动态全等条件（如动点t值讨论），发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题|对接中考题型，培养应用意识|

分层作业 14.1 全等三角形及其性质 目 录 A组 巩固过关 知识点01图形的全等 知识点02全等三角形的概念 知识点03全等三角形的性质 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 知识点01 图形的全等 1．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 2．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 3．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    【答案】 如下图所示，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆，     【分析】根据图形可知本题分割的难点在于五角星的分割，所以先观察每个五角星所在的位置，在寻找三个五角星共同的位置特征，因为图中一共有12个正方形，所以每个图形拥有四个正方形，结合五角星所在位置的共同特征去分割图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查对图形的观察和分析能力，能够找到三个特殊点共同的位置特征是解决本题的关键． 知识点02 全等三角形的概念 4．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 5．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 6．如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：略． 知识点03 全等三角形的性质 7．(25-26八上·辽宁大连沙河口区·期末)图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 8．如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 9．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． B组 能力进阶 1．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 2．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得到的度数，再根据三角形的内角和定理求解的度数即可． 【详解】，， ， ， ． 3．如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得到，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴． 4．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（     ）． A．12 B．14 C．15 D．17 【答案】C 【分析】根据平移前后的两个图形是全等图形，进而得到，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴, ，， ∴， ∵将沿射线方向平移得到，平移距离为2， ∴，， ， ， ∴， ∴． 5．(25-26八上·重庆温江·期末)如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得，，结合即可． 【详解】解： ，， ∴，， 则． 6．如图，，，，则______________． 【答案】20 【分析】先由三角形内角和为求解，再由，可得，由此求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 7．已知，，则的度数为________． 【答案】/72度 【分析】首先根据三角形内角和定理解得的度数，然后根据全等三角形的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8．如图，，，那么 _______． 【答案】8 【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得，因为，，则，由此得解． 【详解】解：， ， ，， ． 9．如图，，，，，则_____． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ，，利用三角形内角和定理求出 的度数，进而得到 的度数，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：， ，， 在 中，， ， ， ， ． 10．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 11．(25-26八上·吉林农安县·期末)如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 12．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． C组 思维拔高 1．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 2．如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，，则图中共有“伪全等三角形”（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，全等三角形的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据，结合“伪全等三角形”的定义：两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此对图中的三角形分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 综上所述，共有4对“伪全等三角形”． 故选：D． 3．(25-26八上·宁夏银川兴庆区·期末)如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从B点出发以的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____时，与全等． 【答案】2或4 【分析】根据题意和这两种情况，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴运动时间为； 当时，则， ∴运动时间为； 综上所述，当运动或时，与全等． 4．(25-26八上·安徽阜阳太和县·期末)如图，已知，是锐角，，，延长交于点，交于点． （1）的度数为________； （2）若，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质可知，由，可得：，根据三角形内角和定理可得：； 根据全等三角形的性质可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解： ， ， ， ， ， 在中，， ， ； 解： ， ， ， ， ， 5．如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 【答案】2或10 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质得到，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当时，． 分下列两种情况讨论： ①当点在射线上时． 由题意可知，， 所以， 所以； ②当点在的反向延长线上时，如图． 由题意可知，， 所以，所以． 综上所述，当时，的值为或． 6．(25-26八上·福建龙岩上杭县·期末)如图，，点B的对应点D在边上． (1)求证：平分； (2)若点A，B，E在同一条直线上，且，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，， ∴， ∴，即平分． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的定义及三角形内角和定理． （1）根据全等三角形的性质得到相关角的关系，再结合角平分线的定义进行证明即可； （2）设，则，先根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理列出方程解出x的值，最后再利用全等三角形的性质推出的度数即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 拓展 链接中考 1．(2026·四川成都·中考)如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.1全等三角形及其性质 目录 A组巩固过关 知识点01图形的全等 知识点02全等三角形的概念 知识点03全等三角形的性质 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 知识点01图形的全等 1.下列说法正确的是( A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 2.如图，四边形ABCD与四边形ABCD全等，则∠D=一，∠A=,BC= AD= 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A A 6 D 70° 120° 10 8 85% 685°85 B12 3.如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆， ☆ ☆ ☆ 知识点02全等三角形的概念 4.如图，已知△ACD≌△CBE,则∠A的对应角是( ) D E A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B 5.如图，△ABC≌△CDA.下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与 ∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是 ·(填序号) D B 6.如图，已知△ABC≌△EDC.写出对应边、对应角. D F B 知识点03全等三角形的性质 7.(25-26八上辽宁大连沙河口区·期末)图中的两个三角形全等，则∠0的度数是( ) 219 的学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a b a 39° 70》 A.39° B.70° C.71 D.无法确定 8.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= E B 9.如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. D (1)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长. B组 能力进阶 1.如图，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同一条直线上，若BD=5,AE=13,则BC的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.如图，△ABC≌△兽乙，∠A=60°，∠DEC=50°，则∠F的度数为( A.50° B.60o C.70° D.80° 3.如图，已知△ABC≌△ADE,且∠DAC=100°，延长CB交DE于点F,则∠BFD的度数是 ) E F D B A.130° B.125° C.120° D.115° 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿射线AC方向平移得到△乙，BC与DE交于点G, 若平移距离为2，EF=9,BG=3,则阴影部分的面积是( ). B E G A.12 B.14 C.15 D.17 5.(25-26八上·重庆温江期末)如图，△ABC≌△ADE,点A,C,D在同一条直线上，AB=5,AE=2, 则CD的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，△ABC≌△ADC,∠B=125°，∠BAC=35°，则∠ACD= 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 7.已知△ABC≌△就，∠B=45°，∠C=63°，则∠D的度数为 8.如图，△AOC≌△BOD,AC=8cm,AD=10cm,OD=2cm,那么OB= cm. D A 9.如图，△AOB≌△COD,OB⊥OC,∠B=35°，∠C=40°，则∠BOD=. B 10.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面积为· E A B 0 11.(25-26八上·吉林农安县·期末)如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知 ∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数. D SE B 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.如图，△ADF≌△BCE,∠B=40°，∠F=22°. /1 D C B (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 0 C组 思维拔高 1.如图，AB=4cm,BC=6Cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点 运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 ( 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 2.如图1，△ABC与△AB1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=BC1,∠C≠∠C1,我们称这 样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，△ABD≌△ACE,则图中共有“伪全等三角形” B A B D E 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.(25-26八上.宁夏银川兴庆区·期末)如图，CA⊥AB,垂足为点A,AB=8cm,AC=4Cm,射线 BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从B点出发以2CmS的速度沿射线BN运动，点D为射线BM上一动点， 随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB,当点E离开点B后，运动S时，△DEB与△BCA全等. M D W 4.(25-26八上·安徽阜阳太和县期末)如图，已知△ABC≌△DEC,∠ACB是锐角，∠B=30°， ∠ACD=60°，延长BA交DE于点F,交CE于点G F G A B (1)∠BGC的度数为 (2)若AC‖DE,则∠DCE的度数为 5.如下图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC=90°，BC=10cm,直线CM⊥BC,动点D从点C 出发沿射线CB以3c/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD,AE,设运动时间为s.当△ABD≌△ACE时，求t的值. M 6.25-26八上·福建龙岩上杭县期末)如图，△ABC≌△ADE,点B的对应点D在BC边上. A (I)求证：AD平分∠BDE: (2)若点A,B,E在同一条直线上，且∠C=30°，求∠CAE的度数. 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 拓展 链接中考 1.(2026四川成都中考)如图，已知△ABC≌△FDE,∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为 C D A.40° B.62° C.78o D.102° 919