14.1 全等三角形及其性质 课时练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 2．在下列说法中，正确的是（   ） A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称； B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C．等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形； D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形； 3．如图,Rt△ABC≌Rt△CDE,且B,C,D三点在一条直线上,则线段AC和线段CE的关系是 （ ） A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直 4．如图，已知，三角形全等于三角形，，若，则的度数（     ） A． B． C． D． 5．如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（       ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 7．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．4.5 D．6 8．如图，，若，，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 的位置， ，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．48 B．96 C．84 D．42 10．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）； 12．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= ． 13．如图，已知，点，，在同一条直线上，是的平分线，，，则的度数是 ． 14．如图，，，则 ． 15．如图，点是上的一点，，则下列结论：①；②；③；④，其中成立的有 个． 三、解答题 16．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，DE，若△ADE≌△BDE，AC∶AB∶BC=2∶3∶4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．求△AEC的周长. 17．如图，已知△ABC≌△DEC， 求证：BD-AE=2EC． 18．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F四点在同一直线上. (1)若∠BED=150°，∠D=80°，求∠ACB的度数； (2)若2BE=EC，EC=6，求BF的长. 19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=10，BC=4，∠D=30°，∠C=70°. (1)求线段AE的长. (2)求∠DBC的度数. 20．如图是重叠的两个直角三角形，将其中的一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB=8 cm，BE=4 cm，DH=3 cm，求图中阴影部分的面积. 参考答案 1．D 根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确． 故此题答案为D． 2．B 根据全等三角形和轴对称图形的关系、等腰三角形的对称轴、线段的对称轴分别进行判断即可． 【详解】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某直线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意； B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故选项正确，符合题意； C、等腰三角形是关于底边中线所在直线，即底边的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意； D、线段是关于经过该线段中点且与线段垂直的直线，即线段的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意． 故此题答案为B． 3．D 【详解】∵Rt△ABC≌Rt△CDE,∴AC=CE,∠A=∠ECD.∵ 是直角三角形,∴ ,∴ ,∴ ,∴AC⊥CE,∴AC和CE相等且互相垂直. 4．D 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，即可得到结论． 【详解】解：∵三角形全等于三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵三角形全等于三角形， ∴， 故此题答案为：D． 5．B 由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， ∴， ∴； 故此题答案为：B． 6．B 根据全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，BC＝AD. 【详解】 解：∵△ABC≌△BAD，AD＝6cm， ∴BC＝AD＝6（cm）， 故选：B． 7．D 根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4， ∴BC＝CE＝2， ∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6， 故选：D． 8．C 首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 故此题答案为C． 9．A 【详解】解：由题意可得 ， ， ∴阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ， ， 阴影部分的面积 ， 故此题答案为A． 10．D 【详解】、∵， ∴，原选项成立，不符合题意； 、∵， ∴，原选项成立，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，原选项成立，不符合题意； 、∵， ∴，原选项不一定成立，符合题意； 故此题答案为． 11．（5） 根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可． 【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形； （2）大小不同，不是全等形； （3）形状，大小都不相同，不是全等形； （4）形状，大小都不相同，不是全等形； （5）形状，大小都相同，是全等形； 故答案为：（5）． 12．100° 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E=50°， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°， ∴∠C=180°-20°-50°=100°， 故此题答案为100°. 13．50° 根据全等三角形的性质求出和，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出即可． 【详解】 解：，，， ，， ， 是的平分线， ， 故答案是：50°． 14． 根据得到，得到． 【详解】因为， 所以， 所以． 15．1 根据，得出AC=EB＜BC，可判断①；根据，可得∠ADC=∠ECB，得出AD∥BC，根据BC与BE相交，可判断②；根据，得出∠ADC=∠ECB，根据直角三角形两锐角互余得出∠ADC+∠ACD=90°，利用等量代换得出∠ECB+∠ACD=90°可判断③；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，可判断④即可． 【详解】 解：∵点是上的一点，， ∴AC=EB＜BC，故①不正确； ∵， ∴∠ADC=∠ECB， ∴AD∥BC， ∵BC与BE相交，故②不正确； ∵， ∴∠ADC=∠ECB， ∵∠ADC+∠ACD=90°， ∴∠ECB+∠ACD=90°即∠ACB=90°，故③正确； ∵， ∴AD=EC，DC=CB， ∴AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，故④不正确； ∴其中成立的有1个． 故答案为1． 16．12． 【详解】思路引导： 解：∵△ADE≌△BDE， ∴BE=AE， ∴C△AEC=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC． ∵AC∶AB∶BC=2∶3∶4， ∴设AC=2x，AB=3x，BC=4x. ∵△ABC的周长比△AEC的周长大6， ∴(AB+BC+AC)-(BC+AC)=6， ∴3x=6，∴x=2， ∴AC=2x=4，BC=4x=8， ∴C△AEC=BC+AC=8+4=12． 17．证明见详解. 【详解】思路引导： 证明：∵△ABC≌△DEC， ∴AC=CD，BC=CE， ∴BD-AE=(BC+CD)-AE(将BD转化为线段之和.)=(CE+AC)(通过全等三角形的对应边相等，将要求证的几条线段转化到同一直线上.)-AE=CE+CE=2EC． 18．(1) 70°，(2)12． 【详解】(1)由三角形的外角性质可知，∠F=∠BED-∠D=150°-80°=70°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠F=70°. (2)∵2BE=EC，EC=6， ∴BE=3， ∴BC=9． ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=9， ∴BF=EF+BE=12． 19．(1)6，(2)10°. 【详解】思路引导： (1)∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4， ∴AB=DE=10，BE=BC=4， ∴ (2)∵△ABC≌△DEB，∠D=30°，∠C=70°， ∴∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°， ∴∠ABC=180°-30°-70°=80°， ∴. 20．26 cm2． 【详解】由题意可知△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=8 cm，S△ABC=S△DEF， ∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC， 即S梯形ABEH=S阴影部分. ∵DH=3 cm， ∴HE=DE-DH=5 cm， ∴S梯形ABEH=(AB+EH)·BE=26 cm2， ∴S阴影部分=26 cm2． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $