精品解析：河北沧州市第十三中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学集体作业 一．选择题（共12个小题，每题3分） 1. 是下列哪个一元二次方程的根（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据一元二次方程的求根公式逐项判断即可． 【详解】解：A．中，，不合题意； B．中，，不合题意； C．，，不合题意； D．中，，符合题意； 故选：D． 2. 已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A. a＝1 B. a≠1 C. a＞1 D. a＜1 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象特点即可得答案． 【详解】∵反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、将二次函数解析式化为顶点式，先化为顶点式，再由二次函数的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 4. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 时，的值随值的增大而增大 D. 当时，函数有最小值为5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的图像与性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，，即图像与轴的交点坐标为，则此项正确，不符合题意； B、二次函数的对称轴为直线，则图像的对称轴在轴的右侧，此项正确，不符合题意； C、∵二次函数的对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大， 则此项错误，符合题意； D、∵二次函数的对称轴为直线，抛物线的开口向上， ∴当时，函数有最小值为5，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键． 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为及根的判别式求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵方程有两个实数根， ∴， 即， 解得. ∴的取值范围为且， ∴满足条件的最大整数为． 6. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解． 【详解】解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 故选：B． 7. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程． 【详解】解：依题意得二、三月份的产量为、， ． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量． 8. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解． 【详解】解：依题意， ， ，且为整数． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 9. 如图，已知正方形中，，，，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得出平移后的解析式，分别将正方形的临界顶点坐标代入求出的值，从而确定取值范围． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下，设平移后的解析式为， 当抛物线经过点时，取得最小值，即， 解得； 当抛物线经过点时，取得最大值，即， 解得； 的取值范围是． 10. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标． 解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2， ∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3） 故选D． 考点：二次函数的性质． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点A关于直线的对称点为B，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称点的特点得到点B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入中，根据抛物线与线段恰有一个公共点，即可得到a的取值范围. 【详解】∵点关于直线的对称点为B， ∴点B的坐标为. 把代入，解得. 把代入，解得. ∵抛物线与线段恰有一个公共点， ∴a的取值范围为. 故选：C. 【点睛】此题考查对称点的性质，利用待定系数法求函数解析式，注意对称点的关系：到对称轴的距离相等. 错因分析 中等题.失分的原因是：1.没有掌握如何根据点A的坐标求关于直线的对称点B的坐标；2.没有联想到二次函数与直线有公共点将A，B两点坐标分别代入求得a值，即求得a的取值范围. 12. 已知点P（m，n）在抛物线上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P的个数为0．乙：若n=-1，则点P的个数为1．丙：若n=4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】根据不同的n的值，列出一元二次方程，根据根的判别式判断点P的个数． 【详解】解：若，令，得，整理得， ∵， ∴方程没有实数根，即点P的个数为0； 若，令，得，整理得， ∵， ∴方程有两个相等的实数根，即点P的个数为1； 若，令，得，整理得， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，即点P的个数为2； ∴甲和乙是对的，丙是错的． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是利用一元二次方程根的判别式判断二次函数与直线交点的个数． 二．填空题（共4个小题，每题3分） 13. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的一支与线段有交点，可得：，写出一个符合条件的整数即可． 【详解】解：当时，可得：， 反比例函数图象的一支与线段有交点， ， 解得：， 是整数， 或或或或或或， 写出一个符合条件的的整数值可以是（答案不唯一）． 14. 已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____． 【答案】x＞1或﹣3＜x＜0． 【解析】 【分析】观察函数图象即可求解． 【详解】解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞， 故答案为x＞1或﹣3＜x＜0． 【点睛】此题主要考查函数与不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质． 15. 若是方程的两个根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，展开所求代数式后代入计算即可得到结果． 【详解】解：将原方程整理为一般形式，得， ∵是该方程的两个根， ∴，， ∴． 16. 如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数解析式是解题的关键． 根据题意得抛物线过点，设抛物线解析式为，代入得，求出，得到抛物线的解析式为，令，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得抛物线过点， 设抛物线解析式为， ， ， 抛物线的解析式为， ， 令， 解得， 碗中汤面的水平宽度为， 故答案为： ． 三、解答题 17. 嘉嘉解方程的过程如图所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ，第三步 （1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____步开始出现错误； （2）请你用不同于（）中的方法解该方程． 【答案】（1）配方法；二 （2）公式法： ，，， ∵， ∴， ∴，； 因式分解法： 因式分解，得， ∴或， ∴，． 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可； （2）根据公式法或因式分解法的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：在嘉嘉解方程过程中，是用配方法来求解的； 第二步配方时左边加，右边也要同时加， ∴从第二步开始出现错误； 【小问2详解】 略 18. 抛物线经过点，． （1）求a，c的值； （2）点，均在上． ①若，求m的值； ②若，直接写出与的大小关系． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用等定系数法求解即可； （2）①分别求出和，根据列出方程，解方程即可,②利用函数的增减性即可判断． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得：， 【小问2详解】 ①解：由（1）可得：抛物线的解析式为：， ∵点，均在上，且 ∴ 解得： ②由（1）得对称轴为直线 ∵， ∴ ∵ ∴当时 ∴y随增大而减小 ∴. 19. 如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式与点B坐标； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）；B（4，1）；（2）S△AOB=． 【解析】 【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论； （2）设AB交x轴与点C，由一次函数解析式可求出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）∵一次函数y=−x+5的图象过点A(1，n)， ∴n=−1+5，解得：n=4， ∴点A的坐标为(1，4)， ∵反比例函数y=kx-1 (k≠0)过点A(1，4)， ∴k=1×4=4， ∴反比例函数的解析式为：． 联立，解得：或， ∴点B的坐标为(4，1)； （2）设AB交x轴与点C，则C(5，0)，如图所示， ∵A(1，4)，B(4，1)， ∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=OC∙yA−OC∙yB=×5×4−×5×1=． 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的综合，掌握待定系数法以及函数图像上的点的坐标特征是解题的关键，注意：S△AOB=S△AOC−S△BOC． 20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1），M（2，2） （2），在 （3）4≤ m ≤8 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可以确定直线DE的解析式，把M点的纵坐标代入一次函数解析式可求出横坐标． （2）根据M点的坐标，可求出m的值，因为知道N的横坐标，所以根据DE的解析式可求出纵坐标，代入反比例函数式可看看结果如何． （3）求出反比例函数的图象过B点的k值，即可求出答案． 【小问1详解】 设直线DE的解析式为， ∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ 解得 ∴． ∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2． 又∵点M在直线上， ∴2 = ．∴ x = 2．∴M（2，2）． 【小问2详解】 ∵（x＞0）经过点M（2，2）， ∴， ∴． 又∵点N在BC边上，B（4，2）， ∴点N的横坐标为4． ∵点N在直线上， ∴．∴N（4，1）． ∵当时，y == 1， ∴点N在函数 的图象上． 【小问3详解】 把B（4，2）代入得：k=8， ∵反比例函数过M、N点， ∴若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，k的取值范围是4≤k≤8． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，矩形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 21. 如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧． （1）写出的对称轴和的最大值，并求的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，的最大值为，的值为； （2）点移动的最短路程为． 【解析】 【分析】由抛物线，从而求得抛物线的对称轴为直线，的最大值为，再把点代入解析式即可求出的值； 由得，抛物线，又所在抛物线对应的函数为，则抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，从而得出点的对应点坐标为，再由两点之间线段最短即可求出点移动的最短路程． 【小问1详解】 解：由抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∵点在抛物线上， ∴， ∴或， ∵在抛物线的对称轴右侧， ∴， ∴， 综上可得：抛物线的对称轴为直线，的最大值为，的值为； 【小问2详解】 解：由得，抛物线，又所在抛物线对应的函数为， ∴抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，如图， 由得， ∴， ∴点的对应点坐标为， ∴点移动的最短路程为． 22. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线的对称轴及点C的坐标，作点关于直线的对称点，连接，，则点的坐标为，要使的周长最小，则最小，即最小，设直线的解析式为，求出直线的解析式为，当时，，即为所求． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点，点， ， ， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为，与轴交于点， 抛物线对称轴为直线，点的坐标为 如图所示，作点关于直线的对称点，连接，，则点的坐标为， 由轴对称的性质可知， 的周长， 要使的周长最小，则最小，即最小， 当、、三点共线时，最小， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题等等，正确作出辅助线利用数形结合的思想求解是解题的关键． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 【答案】（1）y＝﹣x2＋x（0≤x≤40） （2）能飞越 把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5． ∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB． （3）8.1米 【解析】 【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案； （2）把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，与6作比较即可； （3）用待定系数法求得OA的解析式为y＝x，设抛物线上一点P（t，﹣t2+t），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t），用含t的式子表示出d关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案； 【小问1详解】 解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2＋10． 把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣． ∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）． 把（30，3）代入，得3＝30k， ∴k＝． 故直线OA的解析式为y＝x． 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣t2＋t）． 过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t）． ∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1． ∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1． 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 【答案】（1） （2）生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元 （3）m的最小值是24 【解析】 【分析】（1）代入两组已知的产量与总成本的对应值，得到关于的二元一次方程组，解方程组求出二次函数的系数即可得到函数解析式； （2）根据总利润的计算公式列出利润关于产量的函数，结合二次函数的开口方向、对称轴与产量的取值范围，求出最大利润； （3）先列出总利润关于产量和售价的函数关系式，根据二次函数的单调性与对称轴的关系，结合产量的取值范围列不等式，求解得到的最小值． 【小问1详解】 解：将和代入 得： 解得： 总成本与产量之间的函数关系式为． 【小问2详解】 设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： ． 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 距离对称轴比距离对称轴远， 当时，取得最大值， ． 答：生产该产品24万件时总利润最大，最大总利润是96万元． 【小问3详解】 设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： 对称轴为直线． 总利润随着产量的增大而增大，且， 对称轴， 解得：． 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学集体作业 一．选择题（共12个小题，每题3分） 1. 是下列哪个一元二次方程的根（    ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A. a＝1 B. a≠1 C. a＞1 D. a＜1 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 时，的值随值的增大而增大 D. 当时，函数有最小值为5 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数为（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形中，，，，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点A关于直线的对称点为B，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P（m，n）在抛物线上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P的个数为0．乙：若n=-1，则点P的个数为1．丙：若n=4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二．填空题（共4个小题，每题3分） 13. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 14. 已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____． 15. 若是方程的两个根，则的值是_____． 16. 如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为________ 三、解答题 17. 嘉嘉解方程的过程如图所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ，第三步 （1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____步开始出现错误； （2）请你用不同于（）中的方法解该方程． 18. 抛物线经过点，． （1）求a，c的值； （2）点，均在上． ①若，求m的值； ②若，直接写出与的大小关系． 19. 如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式与点B坐标； （2）求△AOB的面积． 20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 21. 如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧． （1）写出的对称轴和的最大值，并求的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 22. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 24. 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $