河北沧州市第十三中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学集体作业 一．选择题（共12个小题，每题3分） 1. 是下列哪个一元二次方程的根（    ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A. a＝1 B. a≠1 C. a＞1 D. a＜1 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 时，的值随值的增大而增大 D. 当时，函数有最小值为5 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数为（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形中，，，，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点A关于直线的对称点为B，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P（m，n）在抛物线上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P的个数为0．乙：若n=-1，则点P的个数为1．丙：若n=4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二．填空题（共4个小题，每题3分） 13. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 14. 已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____． 15. 若是方程的两个根，则的值是_____． 16. 如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为________ 三、解答题 17. 嘉嘉解方程的过程如图所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ，第三步 （1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____步开始出现错误； （2）请你用不同于（）中的方法解该方程． 18. 抛物线经过点，． （1）求a，c的值； （2）点，均在上． ①若，求m的值； ②若，直接写出与的大小关系． 19. 如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式与点B坐标； （2）求△AOB的面积． 20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 21. 如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧． （1）写出的对称轴和的最大值，并求的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 22. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 24. 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 九年级数学集体作业 一．选择题（共12个小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二．填空题（共4个小题，每题3分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】x＞1或﹣3＜x＜0． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）配方法；二 （2）公式法： ，，， ∵， ∴， ∴，； 因式分解法： 因式分解，得， ∴或， ∴，． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）；B（4，1）；（2）S△AOB=． 【20题答案】 【答案】（1），M（2，2） （2），在 （3）4≤ m ≤8 【21题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，的最大值为，的值为； （2）点移动的最短路程为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2＋x（0≤x≤40） （2）能飞越 把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5． ∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB． （3）8.1米 【24题答案】 【答案】（1） （2）生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元 （3）m的最小值是24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $