河北沧州市东光县秦村中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期学业水平检测一 九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二次函数，则（ ） A. a不为零 B. b不为零 C. c不为零 D. a，b，c均不为零 5. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的方程的一个实根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一边长为4，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 6或10 B. 8 C. 10 D. 8或10 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 某学校红旗队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加的行数为（ ）行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，四边形的面积等于．（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 12. 已知二次函数的图象上有两点，，设，若，，则下列结论正确的是（ ） A. S有最大值，也有最小值 B. S有最小值，但没有最大值 C. S有最大值，但没有最小值 D. S没有最小值，也没有最大值 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 把二次函数改写成形如的形式为_________________. 14. 根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是__________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c –0.64 –0.25 0.16 0.59 15. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为_________． 16. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 18. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围． 19. 2026年4月5日是我国的传统节日清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日．清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日．清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日．在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．（请用方程知识解答） 20. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 21. 如图，抛物线交轴于，两点，点在点左侧，点的坐标为，，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点． （1）若点的坐标为，求的长． （2）当时，求的值． 22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100千克．生产该产品每盒需要A原料2千克和B原料4千克，每盒还需其他成本9元． （1）求A，B两种原料的单价分别是每千克多少元？并直接写出每盒产品的成本（成本原料费其他成本）； （2）市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元． ①求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； ②求每天的利润的最大值． 23. 问题情境：某景区能欣赏到精彩的打铁花表演，它也被称作打铁水．滚烫的铁水被挥洒至空中，漫天星火绚烂夺目，我们将铁水的溅射轨迹抽象为抛物线，研究其运动规律．实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落地点的水平距离为． 数学建模：用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为，对称轴为直线，铁水落地点为．以表演台中心为原点，水平向右为轴正方向，过点且竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？ （3）如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变，且对称轴不变，为保障观众安全，观赏区需设置在落地点以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：） 24. 城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱．现有信息如下： 信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为；3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量为． 信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个； 储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个． 信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备1个B型箱时，收纳费为1元/个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加元；A型箱无额外收纳费用． 问题解决 （1）求单个A型箱、B型箱满载后的质量； （2）设储备B型箱个，总费用（采购收纳）为元，求与的函数关系式； （3）求总费用最低的储备方案及最低总费用． 2026~2027学年第一学期学业水平检测一 九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.5＜x＜0.6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】9 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵ ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）A原料的单价为每千克元，B原料的单价为每千克3元．每盒产品的成本为30元． （2）①；②最大利润为16000元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）不在安全范围内，理由如下： 由题意可知，新抛物线可由抛物线向上平移5个单位得到， ∴新抛物线对应的函数解析式为，即， 当时，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴新的落地点距离表演台中心约， 观众席与落地点的距离为：， ∵， ∴该位置不在安全范围内 【24题答案】 【答案】（1） 单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为 （2） （，且为正整数） （3） 最低总费用为元，对应储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $