专题02 有理数的加法与减法 期中复习讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 1.掌握有理数加法法则，能准确判断和的符号，熟练进行有理数加法运算；理解加法交换律、结合律，会运用运算律简化多个有理数相加的计算。 2.掌握有理数减法法则，理解 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，能将减法运算转化为加法运算，熟练完成有理数减法计算。 3.会把加减混合运算统一写成省略加号和括号的和的形式，能够规范读式、准确计算有理数加减混合运算。 4.能运用有理数的加减运算解决实际问题，例如水位变化、盈亏、运动变化等应用题，读懂题意并列出算式求解。 5.掌握数形结合思想，能结合数轴分析有理数加减运算对应的点移动问题。 6.清楚常见易错点：符号判断出错、去括号变号错误、混淆加减法则；会区分同号相加、异号相加的不同计算方法。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加号和括号的形式 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.加法运算步骤 (1)判断两数符号，区分同号、异号、含 0 三种情况； (2)确定和的符号； (3)计算绝对值的和或差； (4)组合符号与数值，得出结果。 6.有理数加法分类对比记忆表 相加两数类型 符号怎么定 绝对值怎么算 例题 同正 结果为正 绝对值相加 4+6=10 同负 结果为负 绝对值相加 (-4)+(-6)=-10 异号，负数绝对值更大 结果为负 大绝对值减小绝对值 (-9)+5=-4 异号，正数绝对值更大 结果为正 大绝对值减小绝对值 9+(-5)=4 互为相反数 结果为 0 两绝对值相等相减得 0 -2.5+2.5=0 任意数加 0 原数符号不变 绝对值不变 0+(−1.3)=−1.3 知识点02:加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） · 互为相反数的先结合，凑0； · 同号数字先结合； · 小数、分数能凑整数的优先结合； · 分母相同的分数合并计算。 例：(-5)+7+5=(-5+5)+7=0+7=7 知识点03:有理数的减法 （一）减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a-b=a+(-b) 核心：减法统一转化为加法计算。 （二）减法计算两步变形 把减号变为加号；. 将减数换成它的相反数，被减数保持不变。 举例： 8-12=8+(-12)=-4 -3-(-6)=-3+6=3 -5-4=-5+(-4)=-9 知识点04:有理数加减混合运算 （一）统一成加法算式 所有减法按照法则转化为加法，式子全部变为几个有理数相加的形式。 例：(-7)-(+9)+(-3)-(-6) 转化：(-7)+(-9)+(-3)+6 （二）省略括号与加号（和式写法） 正数前的 “+”、括号可以省略，只保留数字自带符号，读作 “负 7 减 9 减 3 加 6” 或 “负 7、负 9、负 3、正 6 的和”。 上式简写：-7-9-3+6 （三）混合运算完整步骤 1.减法全部转化为加法； 2.写成省略括号的和式； 3.利用加法交换律、结合律分组简便运算； 4.分步计算各组结果，最后合并求和。 知识点05:数轴辅助理解加减运算（数形结合考点） 加法：向右加正数，向左加负数 例：-2+3，数轴上-2点向右移动 3 个单位，结果为1； 减法：a-b等价于a+(-b)，向左移动b个单位 例：1-4，数轴上1点向左移动 4 个单位，结果为(-3)。 知识点06:有理数加减实际应用题型 1.通用解题步骤 (1)设定正负标准：规定上升、收入、零上、向东为正，相反量为负； (2)根据题意列出有理数加减混合算式； (3)计算代数和； (4)根据结果正负、数值回答实际意义。 2.常见应用场景 温度变化：初始温度 ± 升降温度； 海拔高度：基准高度 ± 上下浮动； 收支盈亏：原有金额 ± 收入 / 支出； 行程移动：初始位置 ± 前进 / 后退距离。 知识点07:高频易错点汇总（教师批改重点扣分点） 易错类型 错误示例 标准正确解法 出错根源 异号相加先算符号再算绝对值颠倒 -7+3=4 -7+3=-4 分不清取绝对值大数的符号 减法只变符号，不转换运算 5-(-2)=5-2=3 5-(-2)=5+2=7 忘记 “减负数 = 加正数” 两步变换 去多重括号符号混乱 -3-(5-2)=-3-5-2 -3-(5-2)=-3-5+2 括号前是负号，括号内全部变号 简便分组漏带数字符号 -8+6-2=-(8+2)+6 (-8-2)+6 移动数字时，符号要跟着数字走 互为相反数相加算错 6+(-6)=12 6+(-6)=0 未记住相反数相加和为 0 混合运算漏转化减法直接计算 -4-6=-2 -4+(-6)=-10 两个负数相减，忘记统一为加法 题型一、有理数加法运算 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．若式子的结果为负数，则“？”可以是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则______，第2026个格子中的数为______． 4．若a、b为整数，且，则的值有（   ）种可能的结果． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二、有理数加法中的符号问题 5．下列运算：①；②；③；④．结果符号为负的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若x>0，y<0，且，则x+y一定是（  ） A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号 7．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（    ） A． B． C． D．以上都不对 题型三、有理数加法在生活中的应用 8．某市某天早晨的气温是，到中午气温上升了，那么中午的气温是（    ） A． B． C． D． 9．某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，…，对应数字10，…，对应数字20，…，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为-1，密值为．单词“”的密值为________． 10．有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟． 规定：（1）计量一个时间最多只能使用3根绳子；（2）只能在绳子的端部点火；（3）可以同时在几个端部点火；（4）点着的火中途不灭；（5）不许剪断绳子或将绳子折起．根据上面的 5 条规则，下面时间可以计量的有（   ） ①6分钟②7 分钟③9分钟④10分钟⑤11分钟⑥12分钟 A．①②③④⑤ B．①②③④⑥ C．①②④⑤⑥ D．②③④⑤⑥ 题型四、有理数加法运算律 11．下列变形运用加法运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 12．计算的值为______． 13．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 题型五、有理数的减法运算 14．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 15．对于任意有理数a，b定义一种新运算：． （1）若，，的值为______； （2）的值为______． 16．下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六、有理数减法的实际应用 17．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（     ） A． B． C． D． 18．我国新疆境内，有海拔约为的乔戈里峰，还有海拔约为的吐鲁番艾丁湖，乔戈里峰比吐鲁番艾丁湖高________． 19．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（　　） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 气温（℃） 0℃﹣8℃ ﹣1℃﹣6℃ ﹣2℃﹣7℃ ﹣2℃﹣6℃ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 题型七、有理数的加减混合运算 20．与的结果相同的算式是（     ） A． B． C． D． 21．计算：________． 22．大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 题型八、有理数加减中的简便运算 23．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 24．计算______. 25．计算：（     ）． A． B． C． D． 题型九、有理数加减混合运算的应用 26．受国际原油影响，国内成品油按周期进行调价．已知某地92号汽油原价为7.38元/升，经过三轮调价（调价方案如下表），该地92号汽油的价格为（    ） 调价轮次 第一轮 第二轮 第三轮 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.36元/升 下跌0.11元/升 A．7.35元/升 B．7.41元/升 C．7.47元/升 D．7.53元/升 27．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为“五边形数”（如图所示），则第6个五边形数是（     ） A．35 B．50 C．51 D．56 28．（1）当满足________时，代数式有最小值为________； （2）当时，实数的取值范围为________． 题型十、省略加法和括号的形式 29．不改变原式的值，把写成省略括号和加号的形式为（     ） A． B． C． D． 30．下列式子可读作“负、负、正、负的和”的是（     ） A． B． C． D． 31．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 解答题 32．计算： (1)； (2) (3)； (4)； 33．对，可以按如下方法计算． 解：原式                            上面这种方法叫作拆项法．仿照上面的方法，请你计算：． 34．出租车司机小王某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正、向西为负，行车里程（单位：km）依次为：，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 35．某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际每天销量与计划量相比有差距，下表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 -10 +12 -8 -5 +15 -6 (1)本周三销售了 辆滑板车． (2)本周销量最多的一天比最少一天多 辆滑板车． (3)通过计算说明，本周实际销量是否达到计划． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 1.掌握有理数加法法则，能准确判断和的符号，熟练进行有理数加法运算；理解加法交换律、结合律，会运用运算律简化多个有理数相加的计算。 2.掌握有理数减法法则，理解 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，能将减法运算转化为加法运算，熟练完成有理数减法计算。 3.会把加减混合运算统一写成省略加号和括号的和的形式，能够规范读式、准确计算有理数加减混合运算。 4.能运用有理数的加减运算解决实际问题，例如水位变化、盈亏、运动变化等应用题，读懂题意并列出算式求解。 5.掌握数形结合思想，能结合数轴分析有理数加减运算对应的点移动问题。 6.清楚常见易错点：符号判断出错、去括号变号错误、混淆加减法则；会区分同号相加、异号相加的不同计算方法。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加号和括号的形式 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.加法运算步骤 (1)判断两数符号，区分同号、异号、含 0 三种情况； (2)确定和的符号； (3)计算绝对值的和或差； (4)组合符号与数值，得出结果。 6.有理数加法分类对比记忆表 相加两数类型 符号怎么定 绝对值怎么算 例题 同正 结果为正 绝对值相加 4+6=10 同负 结果为负 绝对值相加 (-4)+(-6)=-10 异号，负数绝对值更大 结果为负 大绝对值减小绝对值 (-9)+5=-4 异号，正数绝对值更大 结果为正 大绝对值减小绝对值 9+(-5)=4 互为相反数 结果为 0 两绝对值相等相减得 0 -2.5+2.5=0 任意数加 0 原数符号不变 绝对值不变 0+(−1.3)=−1.3 知识点02:加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） · 互为相反数的先结合，凑0； · 同号数字先结合； · 小数、分数能凑整数的优先结合； · 分母相同的分数合并计算。 例：(-5)+7+5=(-5+5)+7=0+7=7 知识点03:有理数的减法 （一）减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a-b=a+(-b) 核心：减法统一转化为加法计算。 （二）减法计算两步变形 把减号变为加号；. 将减数换成它的相反数，被减数保持不变。 举例： 8-12=8+(-12)=-4 -3-(-6)=-3+6=3 -5-4=-5+(-4)=-9 知识点04:有理数加减混合运算 （一）统一成加法算式 所有减法按照法则转化为加法，式子全部变为几个有理数相加的形式。 例：(-7)-(+9)+(-3)-(-6) 转化：(-7)+(-9)+(-3)+6 （二）省略括号与加号（和式写法） 正数前的 “+”、括号可以省略，只保留数字自带符号，读作 “负 7 减 9 减 3 加 6” 或 “负 7、负 9、负 3、正 6 的和”。 上式简写：-7-9-3+6 （三）混合运算完整步骤 1.减法全部转化为加法； 2.写成省略括号的和式； 3.利用加法交换律、结合律分组简便运算； 4.分步计算各组结果，最后合并求和。 知识点05:数轴辅助理解加减运算（数形结合考点） 加法：向右加正数，向左加负数 例：-2+3，数轴上-2点向右移动 3 个单位，结果为1； 减法：a-b等价于a+(-b)，向左移动b个单位 例：1-4，数轴上1点向左移动 4 个单位，结果为(-3)。 知识点06:有理数加减实际应用题型 1.通用解题步骤 (1)设定正负标准：规定上升、收入、零上、向东为正，相反量为负； (2)根据题意列出有理数加减混合算式； (3)计算代数和； (4)根据结果正负、数值回答实际意义。 2.常见应用场景 温度变化：初始温度 ± 升降温度； 海拔高度：基准高度 ± 上下浮动； 收支盈亏：原有金额 ± 收入 / 支出； 行程移动：初始位置 ± 前进 / 后退距离。 知识点07:高频易错点汇总（教师批改重点扣分点） 易错类型 错误示例 标准正确解法 出错根源 异号相加先算符号再算绝对值颠倒 -7+3=4 -7+3=-4 分不清取绝对值大数的符号 减法只变符号，不转换运算 5-(-2)=5-2=3 5-(-2)=5+2=7 忘记 “减负数 = 加正数” 两步变换 去多重括号符号混乱 -3-(5-2)=-3-5-2 -3-(5-2)=-3-5+2 括号前是负号，括号内全部变号 简便分组漏带数字符号 -8+6-2=-(8+2)+6 (-8-2)+6 移动数字时，符号要跟着数字走 互为相反数相加算错 6+(-6)=12 6+(-6)=0 未记住相反数相加和为 0 混合运算漏转化减法直接计算 -4-6=-2 -4+(-6)=-10 两个负数相减，忘记统一为加法 题型一、有理数加法运算 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．若式子的结果为负数，则“？”可以是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵的结果为负数， ∴“？”表示的数小于， 观察四个选项可知，符合条件的数是2． 3．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则______，第2026个格子中的数为______． 【答案】 【分析】根据题意，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，根据有理数的加法运算列出等式，可求得的值，进而求得的值，再根据规律找到第2026个格子中的数． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以， 所以， ， 所以， 所以，数据从左到右依次为， 第6个数与第3个数相同，第9个数与第6个数相同，所以， 所以，每3个数“”为一个循环组依次循环， 因为， 所以第2026个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3． 4．若a、b为整数，且，则的值有（   ）种可能的结果． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据题意，易得或，进行求解即可． 【详解】解：∵a、b为整数，且，， ∴或， ∴或或或， ∴或或或； 故共有4种等可能的结果． 题型二、有理数加法中的符号问题 5．下列运算：①；②；③；④．结果符号为负的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①，为负； ②，为负； ③，即不是正数也不是负数； ④，为正； ∴结果符号为负的有①②，共个． 6．若x>0，y<0，且，则x+y一定是（  ） A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号 【答案】A 【分析】根据有理数加法法则解答． 【详解】∵x>0，y<0，且， ∴x+y<0， 故选：A． 【点睛】此题考查有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加等于0． 7．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】D 【分析】根据有理数加减法即可判断每个选项是否正确． 【详解】解：当时，，故A选项错误； 当时，，故B选项错误； 当，时，，此时，故C选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小． 题型三、有理数加法在生活中的应用 8．某市某天早晨的气温是，到中午气温上升了，那么中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 9．某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，…，对应数字10，…，对应数字20，…，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为-1，密值为．单词“”的密值为________． 【答案】 【分析】先确定单词中每个字母对应的数字，按照变换规则确定每个数变换后的符号，再相加得到密值． 【详解】解：按规则逐个处理每个字母： 是第个字母，对应数字，为偶数，变换后记为； 是第个字母，对应数字，为奇数，变换后记为； 是第个字母，对应数字，为偶数，变换后记为； 最后一个对应数字，为奇数，变换后记为； 计算密值：， 因此单词的密值为． 10．有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟． 规定：（1）计量一个时间最多只能使用3根绳子；（2）只能在绳子的端部点火；（3）可以同时在几个端部点火；（4）点着的火中途不灭；（5）不许剪断绳子或将绳子折起．根据上面的 5 条规则，下面时间可以计量的有（   ） ①6分钟②7 分钟③9分钟④10分钟⑤11分钟⑥12分钟 A．①②③④⑤ B．①②③④⑥ C．①②④⑤⑥ D．②③④⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．求出可以计量的时间，然后进行判断即可． 【详解】解：①6分钟：两根绳子1、2，先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把2的另一端点燃，用2分钟燃完，共用时（分钟）； ②7分钟：3根绳子1、2、3，先首两端点燃1，同时一端点燃2和3，1 烧完后把2的另一端点燃，2烧完后把3的另一端点燃，共用了：（分钟）； ③9分钟：点燃2根，第1根点两端，第2根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第3根一端和第二根另一端，第二根燃完剩下部分用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完剩下部分用时3 分钟，共用时：（分钟）； ④10分钟：在6分钟的基础上，将第3根从两端同时点燃，则共用时：（分钟）； ⑤11分钟：无法得出； ⑥12分钟：先把第1根两端点燃用时4分钟，再把第2根一端点燃，所以共用时（分钟）． 综上分析可知：可以计量的有①②③④⑥． 故选：B． 题型四、有理数加法运算律 11．下列变形运用加法运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用加法运算律变形时，交换或结合加数需连同其符号一同移动． 【详解】解：A．，此项错误． B．，此项错误． C．，此项错误． D．，符合加法交换律，此项正确． 12．计算的值为______． 【答案】 【分析】利用加法结合律将相邻两个异号数分组，先计算每组的和，再加上剩余的最后一项即可求解． 【详解】解： 每组计算结果为，前个数一共可分为组 因此原式 ． 13．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 题型五、有理数的减法运算 14．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可． 【详解】解：、，计算正确，符合题意； 、，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意． 15．对于任意有理数a，b定义一种新运算：． （1）若，，的值为______； （2）的值为______． 【答案】 【详解】解：（1）∵，，， ∴． （2） ． 16．下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的化简和有理数加减运算法则是解题的关键． 根据有理数加减运算法则以及绝对值的知识逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，故A正确，符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，故D错误． 故选：A． 题型六、有理数减法的实际应用 17．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， ∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是． 18．我国新疆境内，有海拔约为的乔戈里峰，还有海拔约为的吐鲁番艾丁湖，乔戈里峰比吐鲁番艾丁湖高________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用即可求解，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：依题意可得： ， 故答案为：． 19．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（　　） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 气温（℃） 0℃﹣8℃ ﹣1℃﹣6℃ ﹣2℃﹣7℃ ﹣2℃﹣6℃ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】C 【分析】先求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差，再比较即可． 【详解】8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8， ∵7＜8＜9， ∴温差最大的是星期三， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差是解此题的关键． 题型七、有理数的加减混合运算 20．与的结果相同的算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，与选项C的算式相同． 21．计算：________． 【答案】 【详解】解：原式. 22．大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：A． 题型八、有理数加减中的简便运算 23．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 24．计算______. 【答案】1 【分析】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法结合律的应用，根据加法结合律，通过观察题目可以发现，1后面每相邻的四项的和为0，从而可以解答本题． 【详解】解： ． 故答案为：1． 25．计算：（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用结合律，根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：原式 ． 题型九、有理数加减混合运算的应用 26．受国际原油影响，国内成品油按周期进行调价．已知某地92号汽油原价为7.38元/升，经过三轮调价（调价方案如下表），该地92号汽油的价格为（    ） 调价轮次 第一轮 第二轮 第三轮 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.36元/升 下跌0.11元/升 A．7.35元/升 B．7.41元/升 C．7.47元/升 D．7.53元/升 【答案】C 【详解】解：（元/升）． 27．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为“五边形数”（如图所示），则第6个五边形数是（     ） A．35 B．50 C．51 D．56 【答案】C 【分析】先计算已知五边形数的相邻差值，找出差值每次递增的规律，依次递推求出第个第个五边形数． 【详解】解：因为，，， 所以相邻两个图形的数的差值依次增加， 所以第个“五边形数”是， 所以第个“五边形数”是． 28．（1）当满足________时，代数式有最小值为________； （2）当时，实数的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】（1）利用绝对值的几何意义：表示数轴上点到的距离．式子表示点到三点距离之和．奇数个定点，动点取中间点时总距离最小，将代入求得最小值即可； （2） 表示点到、的距离之和．两点间距为，在两点之间距离和恒为；在两点外侧，距离和随远离而增大，找到距离和等于的分界点，得到取值范围，即可解答． 【详解】解：（1）的几何意义：数轴上一点，到、、三个点的距离之和， ∵在数轴上从小到大的三个定点：共3个点（奇数个），当动点落在中间的定点上时，总距离最小，中间点是， ∴当时，的值最小，为 ； （2）的几何意义：数轴上一点到和两点的距离之和， 数轴上到的距离是． 如果在与之间（包含端点），两段距离相加固定等于，小于7． 当在左侧：时，距离和刚好等于7；在左边，距离和大于7． 当在右侧：时，距离和刚好等于7；在右边，距离和大于7． 所以的取值范围：或． 题型十、省略加法和括号的形式 29．不改变原式的值，把写成省略括号和加号的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将加减混合运算统一为加法，再省略括号和加号即可求解． 【详解】解： ． 30．下列式子可读作“负、负、正、负的和”的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则，省略括号和加号，解答即可． 【详解】解：“负10、负6、正3、负7的和”列算式为， 省略括号与加号后为． 31．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 解答题 32．计算： (1)； (2) (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．对，可以按如下方法计算． 解：原式                            上面这种方法叫作拆项法．仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】利用拆项法进行运算即可． 【详解】解： ． 34．出租车司机小王某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正、向西为负，行车里程（单位：km）依次为：，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)小王距下午出车时的出发点，在出发点的东边 (2)这天下午汽车共耗油 【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题； （2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以即可解答本题． 【详解】（1）解： ， 答：小王距下午出车时的出发点，在出发点的东边； （2）解： ， ， 答：这天下午汽车共耗油． 35．某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际每天销量与计划量相比有差距，下表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 -10 +12 -8 -5 +15 -6 (1)本周三销售了 辆滑板车． (2)本周销量最多的一天比最少一天多 辆滑板车． (3)通过计算说明，本周实际销量是否达到计划． 【答案】(1) (2) (3)本周实际销量达到计划． ∵本周每天与计划量的差额总和为， 又∵，即本周总销量比计划总销量多7辆， ∴本周实际销量达到计划． 【分析】（1）用计划日销量加上周三的销售差额，计算得到周三实际销量； （2）找出本周销售差额的最大值与最小值，计算两者的差得到结果； （3）计算一周销售差额的总和，根据总和的正负判断总销量是否达到计划． 【详解】（1）解：计划每天销售100辆，周三与计划量的差额为辆，（辆）； （2）解：本周与计划量的差额中，最大值为，最小值为，（辆）； （3）略． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $