阶段学情自测（1～4单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

2026-2027学年六年级上册数学新北师大版期中模拟测试卷（基础1） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题（每空1分，共22分） 1．（ 　 　 ）（　 　 ） 2. 表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求（　 　 ）的（　　 ）是多少。 3.“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。“樽”是古代盛酒用的器具。已知一个酒壶内有6升酒，若每樽能装升酒，则这壶酒可以倒满（　　 ）樽。 4.怎样测量一个圆的直径呢？奇奇想到了如图所示的方法测量圆的直径，这个圆的直径是 　 　 厘米，面积是　 　 平方厘米。 5.画圆时，圆规两脚之间的距离是（　 　 ）的长度。若一个圆的半径是5厘米，直径是（　 　 ）厘米，周长是（　 　 ）厘米。 6.（　 　 ）决定圆的位置，（　 　 ）决定圆的大小。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的（　 　 ）。 7. 四（1）班有女生x人，男生比女生多5人，全班共有（　 　 ）人。 8.3个d相加，简记为（　 ）。3个d相乘，简记为（ ），读作（ 　 ）。 9.“84﹣3x”可以理解为：小薇需要剪出84个窗花，已经剪了3天，平均每天剪出 个，“84﹣3x”表示　 　 的窗花数。 10．在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ 　 　 ） （ 　 　 ） （ 　 　 ） 2、 选择题（每题2分，共10分） 11．下面不能用2m+4表示的是（　　） A．2乘m的积与4的和 B．甲队有m人，比乙队的2倍多4人，乙队有多少人 C．一个长方形的长是m厘米，宽是2厘米，它的周长是多少厘米 12.数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（　　） A．20～30厘米之间 B．30～40厘米之间 C．40～50厘米之间 D．无法确定 13.下列说法中，（　　）是描述圆心到圆上的距离一样长的。 A．不以规矩，不能成方圆 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，一中同长也 D．圆径一而周三 14.快递驿站分拣包裹，吨包裹用小时分拣完成，1小时分拣多少吨包裹？列式为（　　） A． B． C． D． 15.一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为“7×（1﹣）”下列哪种说法是正确的？（　　） A．王强的速度比小军慢 B．王强的速度比小军的快 C．小军的速度比王强慢 D．小军的速度比王强的快 3、 计算题（共22分） 16．（本小题8分）口算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 17.（本小题8分）计算下面各题，能简算的要简算。 36×（+﹣） 25×1.25×32 （+）×8+ ÷[1÷（﹣）] 18.（本小题6分）求各圆的面积．（单位：cm） 4、 操作题（共14分） 19.（本小题6分）（1）如图，已知甲的面积是平方米，乙的面积是（　 　 ）平方米。 （2） 你是怎样思考的？请你用数学的方法说明你的思考过程。 20.（本小题8分）欢乐对对碰．（连连看） 5、 应用题（共32分） 21．（本小题5分）修一段公路，平均每天修a米，已经修了15天，还剩500米没有修。 （1）用含有字母的式子表示这段公路的长度。 （2）当a＝120时，这段公路长多少米？ 22.（本小题5分）一根绳子长16米，用去它的，还剩多少米？ 23. （本小题5分）李阿姨到超市里买葡萄用了15元，还买了千克苹果，每千克8.6元。李阿姨买这两种水果一共用了多少钱？ 24.（本小题6分）学校开辟了一个圆形劳动实践基地，同学们在这里种植蔬菜、体验劳动。基地的半径是6米。 （1）如果沿基地周围围一圈篱笆，篱笆至少需要多少米？ （2）这个实践基地的占地面积是多少平方米？ 25.（本小题5分）同学们和体育老师筹备运动会。 如图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？ 26.（本小题6分）小谨用火柴棒按下图的方式摆三角形。 （1）按规律填写下表。 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴棒的根数 （2）照这样的规律摆下去，摆n个三角形需要多少根火柴棒？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 期中模拟测试卷（基础1解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题 1．（　　 ）（　　 ） 【答案】，。 【分析】甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【解答】解：根据分析： 故答案为：，。 【点评】此题考查了分数乘除法的计算。 2.表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求（　　 ）的（　　 ）是多少。 【答案】，。 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【解答】解：÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 故答案为：，。 【点评】此题考查了分数除法的认识。 3.“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。“樽”是古代盛酒用的器具。已知一个酒壶内有6升酒，若每樽能装升酒，则这壶酒可以倒满（　9　 ）樽。 【答案】9。 【分析】确定题目是求总量里包含多少个单份容量的问题，因为是求6升里有多少个升，所以用除法计算。 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 【解答】解：＝（樽） 故答案为：9。 【点评】此题考查分数除法的计算及应用。 4.怎样测量一个圆的直径呢？奇奇想到了如图所示的方法测量圆的直径，这个圆的直径是　2　 厘米，面积是　3.14　 平方厘米。 【答案】2；3.14。 【分析】圆的左侧对齐1厘米刻度线，右侧对齐3厘米刻度线，直径长度为末端刻度减去起始刻度；直径长度÷2＝半径长度，圆面积S＝πr2，据此作答。 【解答】解：圆的直径长度： 3−1＝2（厘米） 圆的半径长度： 2÷2＝1（厘米） 圆的面积： 3.14×12＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的直径是2厘米，面积是3.14平方厘米。 故答案为：2；3.14。 【点评】本题考查了圆面积相关的计算问题，解题关键是要熟练掌握相关的形体特征及计算公式。 5.画圆时，圆规两脚之间的距离是（　半径　 ）的长度。若一个圆的半径是5厘米，直径是（　10　 ）厘米，周长是（　31.4　 ）厘米。 【答案】半径；10；31.4。 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径的长度。根据圆的性质，在同一个圆中，直径d＝2r（r为半径），圆的周长公式为C＝2πr（π通常取3.14）。据此回答。 【解答】解：画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径的长度。 5×2＝10（厘米） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：圆规两脚之间的距离是半径的长度。若一个圆的半径是5厘米，直径是10厘米，周长是31.4厘米。 故答案为：半径；10；31.4。 【点评】本题考查的是圆形知识的运用。 6.（　圆心　 ）决定圆的位置，（　半径　 ）决定圆的大小。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的（　对称轴　 ）。 【答案】圆心，半径，对称轴。 【分析】画圆时，固定的点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，据此解答。 【解答】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 故答案为：圆心，半径，对称轴。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 7.四（1）班有女生x人，男生比女生多5人，全班共有（　（2x+5）　 ）人。 【答案】（2x+5）。 【分析】根据题意，用女生的人数加上男生比女生多的人数，就是男生的人数。再用男生人数加女生人数就是全班共有多少人。 【解答】解：男生人数是（x+5）人 x+5+x＝（2x+5）人 故答案为：（2x+5）。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 8．3个d相加，简记为（　3d ）。3个d相乘，简记为（d3 ），读作（d的三次方　 ）。 【答案】3d；d3；d的三次方。 【分析】当数字和字母相乘时，省略乘号，数字写在字母前面；几个相同因数相乘可以简记为乘方形式，如a×a＝a2（a2读作：a的平方），a×a×a＝a3（a3读作：a的立方或a的三次方）。先根据题意写出算式，再按要求完成填空。 【解答】解：d+d+d＝3×d＝3d， d×d×d＝d3，d3读作d的三次方，也可以读作d的立方。 故答案为：3d；d3；d的三次方。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 9.“84﹣3x”可以理解为：小薇需要剪出84个窗花，已经剪了3天，平均每天剪出x 个，“84﹣3x”表示　没剪　 的窗花数。 【答案】x，没剪。 【分析】3x表示3天一共剪出的窗花数，所以平均每天剪出x个；84是需要剪出的总窗花数，减去已经剪出的3x，84﹣3x就表示还剩下没剪的窗花数量。 【解答】解：“84﹣3x”可以理解为：小薇需要剪出84个窗花，已经剪了3天，平均每天剪出x个，“84﹣3x”表示没剪的窗花数。 故答案为：x，没剪。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 10．在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ 　＞　 ） （ 　＜　 ） （ 　＝　 ） 【答案】＞，＜，＝。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；分数除法，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【解答】解：因，，，所以 因， 故答案为：＞，＜，＝。 【点评】此题考查了积的变化规律和商的变化规律的应用。 2、 选择题 11．下面不能用2m+4表示的是（　　） A．2乘m的积与4的和 B．甲队有m人，比乙队的2倍多4人，乙队有多少人 C．一个长方形的长是m厘米，宽是2厘米，它的周长是多少厘米 【答案】B 【分析】“积”优先算乘法，“和”做加法；2乘m写作2m；长方形的周长公式为：周长＝（长+宽）×2；已知比一个数的几倍多几，求这个数，要先减多余部分，再除以倍数；逐一推导各选项对应的算式，和2m+4对比判断即可。 【解答】解：A．2乘m的积与4的和，列式为：2×m+4＝2m+4，本项不符合题意； B．乙队人数的2倍加4等于甲队人数m，乙队人数列式为：（m﹣4）÷2，不符合2m+4，本项符合题意； C．长方形周长＝（长+宽）×2，列式为：（m+2）×2＝2m+4，本项不符合题意。 故选：B。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 12.数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（　　） A．20～30厘米之间 B．30～40厘米之间 C．40～50厘米之间 D．无法确定 【答案】C 【分析】圆滚动一周的长度等于圆的周长，利用“C＝πd”求出这个圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，注意测量时起点位置是10厘米处，据此解答。 【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米） 31.4+10＝41.4（厘米） 40厘米＜41.4厘米＜50厘米 所以圆上的箭头落在40～50厘米之间。 答：圆上的箭头落在40～50厘米之间。 故选：C。 【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。 13.下列说法中，（　　）是描述圆心到圆上的距离一样长的。 A．不以规矩，不能成方圆 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，一中同长也 D．圆径一而周三 【答案】C 【分析】根据题意可知圆心到圆上的距离一样长，对应的是圆的半径定义（圆心到圆上任意一点的距离为半径，同一圆内所有半径长度相等）。 【解答】解：A．“不以规矩，不能成方圆”指不用规和矩无法画出方和圆，强调作图工具。 B．“圆出于方，方出于矩”指圆可由正方形切割得到。 C．“圆，一中同长也”中“中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等。 D．“圆径一而周三”指圆的直径为1时周长约为3，描述周长与直径的关系。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 14.快递驿站分拣包裹，吨包裹用小时分拣完成，1小时分拣多少吨包裹？列式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间。工作总量是吨，工作时间是小时，用包裹总吨数除以用时即可得到1小时分拣多少吨包裹。 【解答】解：1小时分拣包裹质量：÷＝×＝（吨） 故选：A。 【点评】此题考查分数除法的计算及应用。 15.一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为“7×（1﹣）”下列哪种说法是正确的？（　　） A．王强的速度比小军慢 B．王强的速度比小军的快 C．小军的速度比王强慢 D．小军的速度比王强的快 【答案】C 【分析】根据题干中小军速度的列式，确定单位“1”是王强的速度。算式表示小军的速度是王强速度的，即小军的速度比王强慢。通过计算具体速度并分析各选项中比较的单位“1”，判断说法的正确性。 【解答】解：A．王强的速度是7米/秒，小军的速度是6米/秒，此选项错误。 B．王强比小军快，比较的单位“1”是小军的速度。快的分率为：，而非。此选项错误。 C．小军比王强慢，比较的单位“1”是王强的速度。慢的分率为：，与题干列式含义一致。此选项正确。 D．小军的速度是6米/秒，王强的速度是7米/秒，此选项错误。 故选：C。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 3、 计算题 16．口算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】50；；8；9；0.6；；；15。 【分析】一个数除以分数，等于乘这个数的倒数；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；一个算式中，只有乘除同一级运算，按照从左往右的顺序计算；据此计算即可。 【解答】解： ＝50 ＝ ＝8 ＝9 ＝0.6 ＝ ＝ ＝15 【点评】本题考查分数的四则运算，熟练掌握计算法则，灵活应用运算定律是解题的关键。 17.能简算的要简算。 36×（+﹣） 25×1.25×32 （+）×8+ ÷[1÷（﹣）] 【答案】（1）3； （2）1000； （3）7； （4）。 【分析】（1）根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每个数相乘，据此简算； （2）先将32拆成4×8，再根据乘法交换律和乘法结合律让25与4相乘，1.25与8相乘，据此简算； （3）先根据乘法分配律去掉括号，再根据加法结合律将分母为13的分数相加，计算更简便； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【解答】解：（1）36×（+﹣） ＝36×+36×﹣36× ＝24+6﹣27 ＝3 （2）25×1.25×32 ＝ 25×1.25×（4×8） ＝（25×4）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000 （3）（+）×8+ ＝×8+×8+ ＝6++ ＝6+（+） ＝6+1 ＝7 （4）÷[1÷（﹣）] ＝÷[1÷（﹣）] ＝÷[1÷] ＝÷[1×] ＝÷ ＝× ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18.求各圆的面积．（单位：cm） 【答案】28.26；50.24；12.56． 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． （2）根据圆的面积公式：S＝π（）2，把数据代入公式解答． （3）根据圆的面积公式：S＝π（）2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米． （2）3.14×（）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：它的面积是50.24平方厘米． （3）3.14×（）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：它的面积是12.56平方厘米． 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4、 操作题 19.（1）如图，已知甲的面积是平方米，乙的面积是（　6　 ）平方米。 （2）你是怎样思考的？请你用数学的方法说明你的思考过程。 【答案】（1）6；（2）平行四边形面积占梯形面积的占比：9÷15＝＝；梯形平行四边形（乙）的面积：÷＝×＝6（平方米）。 【分析】将每个小正方形的边长看作1，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，分别计算平行四边形和梯形面积，将乙的面积看作单位“1”，甲的面积÷乙的面积＝甲的面积是乙的几分之几，甲的实际面积÷对应分率＝乙的面积，据此分析。 【解答】解：（1）乙的面积是6平方米。 （2）将小正方形边长看作1。 平行四边形（甲）的面积：3×3＝9 梯形（乙）的面积： （4+6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15 平行四边形面积占梯形面积的占比：9÷15＝＝ 梯形（乙）的面积：÷＝×＝6（平方米） 故答案为：6。 【点评】此题考查的是分数除法应用题的知识。 20欢乐对对碰．（连连看） 【答案】 【分析】两个数相加的和也可以表示为这个数的2倍。 两个相同的数相乘，表示这个数的平方。 【解答】解： 【点评】这道题目解题的关键是熟练掌握平方的含义以及会熟练运用乘法分配律。 5、 应用题 21．修一段公路，平均每天修a米，已经修了15天，还剩500米没有修。 （1）用含有字母的式子表示这段公路的长度。 （2）当a＝120时，这段公路长多少米？ 【答案】（1）（15a+500）米 （2）2300米 【分析】（1）根据题意，用平均每天修路的米数乘修路的天数，再加上还剩下没有修的米数，即可求出这段公路的长度。 （2）把a＝120代入第（1）小题得到的式子中，计算出结果即可。 【解答】解：（1）总长度：（15a+500）米 答：这段公路的长度为（15a+500）米。 （2）当a＝120时： 15×120+500 ＝1800+500 ＝2300（米） 答：这段公路长2300米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 22.一根绳子长16米，用去它的，还剩多少米？ 【答案】12米。 【分析】一根绳子长16米，用去它的，则还剩下这根绳子的，也就是还剩下16米的。根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，即用这根绳子的长度×计算。 【解答】解：根据分析可得： ＝ ＝12（米） 答：还剩12米。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，关键是弄清数量关系。 23李阿姨到超市里买葡萄用了15元，还买了千克苹果，每千克8.6元。李阿姨买这两种水果一共用了多少钱？ 【答案】36.5元。 【分析】依据“总价＝单价×数量”计算买苹果钱数，然后计算一共用了多少钱。 【解答】解：8.6×+15 ＝21.5+15 ＝36.5（元） 答：李阿姨买这两种水果一共用了36.5元。 【点评】本题考查的是分数乘法的应用。 24学校开辟了一个圆形劳动实践基地，同学们在这里种植蔬菜、体验劳动。基地的半径是6米。 （1）如果沿基地周围围一圈篱笆，篱笆至少需要多少米？ （2）这个实践基地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）37.68米； （2）113.04平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×6＝37.68（米） 答：篱笆至少需要37.68米。 （2）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个实践基地的占地面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25同学们和体育老师筹备运动会。 如图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？ 【答案】9.42米。 【分析】根据题意可知，第二道的同学比第一道的同学多出来的距离等于直径是（36.3+1.5×2）米的圆形周长减去直径是36.3米的圆形周长，据此解答即可。 【解答】解：（36.3+1.5×2）×3.14﹣36.3×3.14 ＝39.3×3.14﹣36.3×3.14 ＝3×3.14 ＝9.42（米） 答：第2道同学的起跑线应该往前移9.42米。 【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用。 26小谨用火柴棒按下图的方式摆三角形。 （1）按规律填写下表。 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴棒的根数 （2）照这样的规律摆下去，摆n个三角形需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）3、5、7、9、11、2n+1。 （2）（2n+1）根。 【分析】每增加1个三角形，火柴棒就增加2根，第n个图形，需要（2n+1）根火柴棒，据此解答即可。 【解答】解：（1） 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴棒的根数 3 5 7 9 11 13 2n+1 （2）照这样的规律摆下去，摆n个三角形需要（2n+1）根火柴棒。 故答案为：3、5、7、9、11、2n+1。 【点评】本题是一道有关字母表示数、图形中的规律的题目。 1 学科网（北京）股份有限公司 $