阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用小棒按照如下方式摆图形，那么第8个图形需要（       ）根小棒。 A．40 B．41 C．48 D．51 2．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，这个环形的面积（    ）平方厘米。 A．15.7 B．12.56 C．28.26 D．40.82 3．下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（    ）。 A．54 B．38 C．42 D．30 4．……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（    ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 5．一本书有m页，小明每天看10页，看了n天，没看的页数用式子表示是（    ）页。 A．m－10＋n B．10（m－n） C．m－10n D．10m－n 6．通常情况下，微生物的生长过程分为延迟期、对数期、稳定期和衰亡期四个阶段。某种微生物进入衰亡期时数量为1024个，之后每经过30分钟，数量就减少为原来的一半。进入衰亡期后1小时，这种微生物还剩（    ）个。 A．512 B．256 C．128 D．64 7．下列关于圆周率的说法正确的是（    ）。 A．直径越小，圆周率越小 B．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 C．圆周率是3.14 D．圆周率是个固定的数，是个无限不循环小数 8．在2100年前我国古代名著《周髀算经》中有“周三径一”的说法，意思是“圆的周长是它的直径的3倍。”下面能体现“周三径一”的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．图中圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 10．有两块试验田，第一块占地公顷，是第二块的，则第二块占地( )公顷。 11．认真观察月历表，根据框出的9个数字之间的规律填空。 如果框出的9个数正中间的数是，那么它上面的数是( )，下面的数是( )，左面的数是( )，右面的数是( )。 12．÷3表示把( )平均分成( )份，求每份是多少，就相当于求( )的( )是多少。 13．在长15cm，宽10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的面积是( )cm²。 14．如图，把一个半径是5厘米的圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．公园里栽的杨树棵数是松树的，松树棵数是柳树的，若公园里栽了60棵杨树，栽了( )棵柳树。 16．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。一双鞋长23.5厘米，是( )码；一双40码的鞋，长( )厘米。 三、判断题 17．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 18．一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。( ) 19．如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 20．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 21．一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍。( ) 22．半圆的周长就是圆周长的一半。( ) 23．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 24．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。                           26．用等式的性质求字母的值。                   五、作图题 27．你能找出下面圆的圆心吗？请你画出来，并用点O表示。 六、解答题 28．课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40平方厘米，求涂色部分的面积。淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。” (1)淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 (2)涂色部分的面积是多少平方厘米？ 29．大李庄要修一条乡村公路，第一天修了240米，占全长的，第二天修了全长的，还有多少米没有修？ 30．胡麻油有延缓衰老、保护血管的作用。千克亚麻籽可以榨出胡麻油千克，榨1千克胡麻油需要多少千克亚麻籽？ 31．皮球从高空落下，接触地面后又弹起，再落下又弹起，反复下去。如果每次能弹起的高度约是落下高度的，那么，一个从25米高空落下的皮球第三次弹起的高度约是多少米？ 32．洋洋用手机点了外卖后，接到了商家的电话（内容如图）。这样调换他是否吃亏？请用画图、列式计算等说明理由。 小朋友你好：很抱歉直径30厘米的榴莲披萨已卖完，现在为你调换成两个直径15厘米的榴莲披萨（厚度相同），可以吗？ 33．1938年秋，宜昌大撤退期间。民族企业家卢作孚临危受命，收集了24艘轮船和854只木船于宜渝之间分段转运，其中每艘轮船载重约357吨。已知每艘轮船的载重量是每只木船的；请你求出854只木船一共可载多少吨货物？ 34．学校将一批图书的平均分给6个班，每个班分到这批图书的几分之几？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B C B D B 1．B 【分析】先统计前个图形对应的小棒数量，发现每多拼接个六边形，小棒就增加根，所以可推导出第个图形的小棒数量公式，将代入公式，即可得到对应的小棒数量。 【详解】第个图形：（根） 第2个图形：（根） 第3个图形：（根） 第个图形需要的小棒数公式： 根 那么第个图形需要小棒根数：（根） 2．A 【分析】由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，求出外圆的半径和内圆的半径，再利用圆环的面积公式：，即可求得。 【详解】外圆半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 3．B 【分析】观察图形可知： 第1个几何体的表面积为6，6＝8×1－2； 第2个几何体的表面积为14，14＝8×2－2； 第3个几何体的表面积为22，22＝8×3－2； …… 规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。 【详解】规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。 当n＝5时 8n－2 ＝8×5－2 ＝40－2 ＝38 第5个几何体的表面积为38。 故答案为：B 【点睛】结合图形的面的增减规律，找出表面积与图形的个数之间的联系是解题关键。 4．B 【分析】摆1个正方形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆2个正方形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆3个正方形要3×3＋1＝10（根）小棒……，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形一共需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：B 5．C 【分析】用小明每天看的页数乘看的天数，先计算出已经看的页数，再用这本书的总页数减去已经看的页数，即可计算出还没有看的页数。 【详解】m－10×n＝（m－10n）页 一本书有m页，小明每天看10页，看了n天，没看的页数用式子表示是（m－10n）页。 故答案为：C 6．B 【分析】1小时＝60分钟，每30分钟为1个周期，因此1小时包含的周期数为：60÷30＝2个；初始数量（进入衰亡期时）在第1个周期（30分钟后），减少为原来的一半（即原来的），因为要经过2个周期，所以用1024乘两次即可得出还剩下多少个。 【详解】1小时＝60分钟 60÷30＝2（个） 1024×× ＝512× ＝256（个） 所以这种微生物还剩256个。 7．D 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的数，不随圆的大小改变；它约等于3.14，但不是恰好等于3.14。 【详解】A．圆周率不随直径大小改变，错误。 B．大圆和小圆的圆周率相同，错误。 C．3.14是圆周率的近似值，不是圆周率的准确值，错误。 D．圆周率是固定的无限不循环小数，正确。 8．B 【分析】“周三径一”的含义是圆的周长大约是直径的3倍，根据各图示对应的数学原理逐一分析判断。 【详解】A．图示是割圆拼长方形，用于推导圆的面积公式，研究的是圆的面积，不涉及周长和直径的关系，不符合； B．图示是滚动法测量圆的周长，圆滚动一周的路程就是圆的周长，能够直观体现周长大约是直径的3倍，符合“周三径一”； C．图示是圆内接正多边形，属于割圆术，目的是不断逼近圆周率，不能直观体现周长约是直径的3倍，不符合； D．方格图是数方格估算圆的面积，研究对象是圆的面积，和周长、直径的倍数关系无关，不符合。 9． 4 8 【分析】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上，即这两个圆的半径相等，则长方形的长正好是3个圆的半径，除法得出圆的半径；长方形的宽恰好是圆的直径，半径×2＝直径，代入数据计算即可。 【详解】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则图中圆的半径是4cm，长方形的宽是8cm。 10．//1.2 【分析】已知第一块占地公顷，是第二块的，把第二块试验田的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用第一块试验田的面积除以，求出第二块试验田的面积。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） 11． 【分析】先看月历的规律：月历里每行是一周7天，所以同一列上下相邻的两个数，下面的数比上面的大7，而同一行左右相邻的两个数，右边的数比左边的大1。 【详解】框里中间数是15，它上面的数是8，8＝15－7；下面的数是22，22＝15＋7； 中间数15，左面的数是14，14＝15－1，右面的数是16，16＝15＋1。 用x代表正中间的数，那么它上面的数是，下面的数是，左面的数是，右面的数是。 12． 3 【分析】除法算式里，除号后面的数，代表我们把整体平均分的总份数。这道题里除号后面的数是3，所以就是把前面的整体平均分成3份，求每份是多少；把任意一个整体平均分成3份，其中的1份就占这个整体的，所以求平均分成3份之后的每份是多少，就是求这个整体的是多少，也就是相当于求的是多少。 【详解】÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，就相当于求的是多少。 13．78.5 【分析】在一个长方形当中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽，从而求出圆的半径，根据圆的面积公式：，即可解答。 【详解】根据分析可知，圆的直径等于长方形的宽等于10cm，故半径为10÷2＝5cm。 圆的面积：3.14×5＝3.14×25＝78.5（cm²） 【点睛】本题主要考查了学生对圆的面积公式的实际应用解题能力，需要掌握在一个长方形当中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽。 14． 15.7 78.5 【分析】由图可知，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，利用“”求出圆的周长，再除以2求出这个长方形的长，长方形的面积等于圆的面积，最后利用“”求出圆的面积，即这个长方形的面积，据此解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，这个长方形的长是15.7厘米，面积是78.5平方厘米。 15． 100 【分析】已知杨树是60棵，且杨树棵数是松树的，单位“1”是松树棵数且未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以用60÷，计算松树的棵数（分数除法计算时，将除法转化为乘以除数的倒数进行计算）；已知松树棵数是柳树的，此时单位“1”是柳树棵数且未知，同理：用松树的棵数除以，计算柳树棵数。 【详解】 （棵） 栽了棵柳树。 16． 37 25 【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。 【详解】将a＝23.5厘米代入得： b＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37 再将b＝40码代入得： 40＝2a－10 解:2a＝50 a＝25 【点睛】本题主要考查用字母表示数及应用等式的性质解方程。 17．√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。 18．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此判断。 【详解】如：2÷＝2×2＝4，4＞2； ÷＝1，1＞； 所以，一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，即可判断。 【详解】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘它的倒数。 22． × 【分析】半圆的周长不仅包含圆周长的一半，还需要加上一条直径的长度。 【详解】设圆的半径为。 圆周长的一半为： 半圆的周长为： ，即半圆的周长大于圆周长的一半， 原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 24．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 25． 9；；；； 60；2；； 【解析】略 26．；；； ；； 【分析】利用等式的性质2两边同时除以9求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上0.8求字母的值。 利用等式的性质1两边同时减去15后，再利用等式的性质2两边同时除以5求字母的值。 利用等式的性质2两边同时乘4后，两边再同时除以2求字母的值。 左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以6.5求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上后两边同时减去15，再利用等式的性质2两边同时除以4求字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解； 27． 【分析】左侧图形是圆内接正六边形，所有顶点都在圆周上，正六边形的中心和外接圆的圆心重合。右侧图形是圆内接正五角星，五角星的所有顶点都在同一个圆周上，五角星的中心就是这个外接圆的圆心。 【详解】略 28．(1)对； (2)8.6平方厘米 【分析】（1）由图可知，圆的直径等于大正方形的边长，把正方形分成四个相等的小正方形后，圆的半径等于小正方形的边长，由“”可知，半径的平方等于小正方形的面积，每个小正方形的面积等于大正方形面积的，最后根据“”可以求出圆的面积； （2）先根据淘气的说法求出圆的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】（1）分析可知，淘气说得对，作图略 （2）半径的平方：40÷4＝10（平方厘米） 圆的面积：3.14×10＝31.4（平方厘米） 涂色部分的面积：40－31.4＝8.6（平方厘米） 答：涂色部分的面积是8.6平方厘米。 29． 米 【分析】这道题把乡村公路的总长度看作单位，根据分量除以分率等于总量，算出全长的长度，再根据总量乘分率等于分量，算出第二天修的长度，用总长度减去第一天修的长度和第二天修的长度，算出剩下的还有多少米没有修。 【详解】 （米） （米） （米） 答：还有米没有修。 30．千克 【分析】求榨1千克胡麻油需要的亚麻籽质量，用亚麻籽的总质量除以榨出的胡麻油总质量即可。 【详解】（千克） 答：榨1千克胡麻油需要千克亚麻籽。 31．5.4米 【分析】根据题意，把原来的高度看作单位“1”，每次弹起的高度是上一次的，根据连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 【详解】（米） 答：第三次弹起的高度约是5.4米。 32．吃亏；理由见详解 【分析】厚度相同的情况下，比较调换前后的面积。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出直径30厘米的披萨面积，两个直径15厘米的披萨面积和，比较即可。 【详解】 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝176.625×2 ＝353.25（平方厘米） 353.25＜706.5 所以他吃亏。 答：这样调换他吃亏。 33．77714吨 【分析】把每只木船的载重量看作单位“1”。用357除以求出每只木船的载重量，再乘木船的总数量，即可计算出854只木船一共可载多少吨货物。 【详解】 ＝91（吨） （吨） 答：854只木船一共可载77714吨货物。 34． 【分析】把这批图书的平均分给6个班，求每个班分到这批图书的几分之几，就是把平均分成6份，求1份是多少，用除法计算。 【详解】＝ 答：每个班分到这批图书的。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $