辽宁大连市北三市2026-2027学年八年级上学期10月 学情调研数学试卷

2026年10月八年级数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B B C A C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．140．12．4．13．．14．15．15．8 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．①两直线平行，同位角相等；②；③；④等式的性质；⑤；⑥；⑦全等三角形的对应角相等；⑧同位角相等，两直线平行．（每空1分，共8分） 17．解：（1）由题意得：，， ； 3分 （2）由题意得：，， ， 5分 ， 6分 ， ． 8分 18．证明：是的边上的高， ． 2分 3分 在和中， ， 5分 ，6分 ，． 8分 19．解：（1）设底边长为，腰长为， ， 2分 解得，， 3分 ， ∴各边长为：，， 5分 （2）①当为底时，腰长； 7分 ②当为腰时，底边， 8分 ， ∴不能构成三角形，故舍去； 9分 ∴能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 10分 20．解：（1）； 2分 （2）延长到，使，连接， 是中线 3分 在和中， （对顶角相等）， ， 5分 ， ， ， 6分 ， ． 7分 （3）如图所示： 10分 21．（1）解：； 1分 ． 2分 在中：． 3分 （2）分两种情况 情况一：． 4分 ，且； 5分 ，， ，． 7分 情况二： 8分 ，； 9分 ，． 综上所述：或，． 10分 22．解：任务1：长方形的重心如图所示：3分 筝形匀质薄板的重心如图所示：4分 任务2：（1）如图所示即为所求， 6分 （2）、、是的中线， 、，， 、、， 7分 ， ， ， ， 8分 同理可证， 被三条中线分成六个面积相等的小三角形， 与的比值为定值为． 10分 23．（1）证明：交于点， ， ， 1分 ， ， ， 2分 在和中． ， ； 3分 （2）延长至点使，连接， 在和中． ， ； ， 5分 是中点， 由（1）可得， ，， 在和中． ， ； 7分 （2）解：如图，当点在的延长线上时，过点作，交的延长线于点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 9分 ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又， ， ， 即的值为． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期学情调研 八年级数学练习 2026.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 4．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A．2 B．7 C．12 D．14 5．如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（ ） A． B． C． D． 6．如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，点，，，共线，和交于点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，、分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，是线段上一点，交于点．下列与的度数一定相等的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是________． 12．如图，是不等边三角形，，以，为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出________个． 13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________． 14．如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角，从处观测，两处的视角是________． 15．如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8分） 如图，点、在上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， （________________________________） （已知）， ________________（________________） 即 在与中． （________________________________） ________（________________________________） （________________________________________） 17．（8分） 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向、处在处的北偏东方向． （1）求的度数； （2）求的度数． 18．（8分）如图，在中，，是高，求证：，． 19．（10分） 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形， （1）如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？若可以，求出三条边长． 20．（10分） 在中，是中线． （1）若，，直接写出的取值范围； （2）如图1，在（1）的条件下，求的取值范围； （3）在图2中作一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 21．（10分） 如图，在中，，，中，，，，点在线段上，点在上，点在上，设，，与交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若与全等，求，的度数． 22．（10分）综合与实践． 学校科技节要制作一批亚克力校园徽章挂饰，需要用厚度均匀的亚克力板裁出各种形状，并找到重心位置以便打孔悬挂． 【素材】厚度均匀的亚克力板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、细绳、铅锤、记号笔、直尺、量角器等． 【活动一】确定一些平面图形的重心位置． 如图1，匀质三角形薄板中，把分成面积相等的两个和，则这两个三角形薄板质量相等，那么三角形薄板的重心一定在上；同理，把分成面积相等的两个和，则这个三角形薄板的重心一定在上，因此和的交点为匀质三角形薄板的重心． 图2是一个长方形匀质薄板，图3是筝形匀质薄板，其中，，． 【任务1】用带刻度的直尺分别画出图2，图3两个图形的重心，（需保留画图痕迹）． 【活动二】悬挂法确定匀质薄板的重心实践操作． 步骤1：用细绳系住小孔将亚克力板悬挂起来，当亚克力板静止时，用记号笔和直尺在亚克力板上画出与细绳在同一条直线的重力的作用线；步骤2：用细绳系住另一个小孔将亚克力板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一条重力作用线；第二条重力作用线与作用线的交点即为亚克力板的重心． 【任务2】 （1）根据实践操作步骤，画出图5中不规则形状亚克力板的重心； （2）三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实． 如图6，是的中线，与的面积相等，记作．利用这个结论解决以下问题：在中，，，是的三条中线，点是的重心，问与的比值是否为定值？若为定值，请写出过程并求出该值；若不为定值，请说明理由． （温馨提示：任务1，任务2都有需要解答的题目，别漏题） 23．（11分） 在中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，过点作交于点，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，过点作的垂线交于点，若点是的中点，求证． （3）当点在的延长线上时，连接，与的延长线交于点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $