精品解析：海南省文昌中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026—2027学年度第一学期高一第一次月考试题 数 学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的性质求解． 【详解】集合，， 集合． 故选：D． 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据命题取否定的通法得到答案，或者根据原命题的实际含义取否定，通过语义选出答案. 【详解】方法一：使用命题取否定的通法： 将命题的特称量词改为全称量词，论域不变，结论改为其否定的结论. 得到命题的否定是：，. 方法二：命题的含义是，存在一个上的实数满足. 那么要使该结论不成立，正是要让每个上的实数都不满足. 也就是对任意的上的实数，都有. 所以的否定是：，. 故选：B. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得集合M ，根据交集运算的定义，即可求得答案. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：B 4. 不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项通分，化为分式大于等于零的标准形式，再转化为整式不等式，同时保证分母不等于零，求出零点后求解一元二次不等式，注意判断端点能否取到即可. 【详解】∵ ， ∴， ，即， ∴ ， ∴零点：， ∴， ∴解集为： . 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 6. 函数 的最小值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，， 由， 当，即时等号成立. 函数 的最小值为. 7. 已知命题“”为假命题，命题p的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意为真命题，再分和两种情况讨论求出的范围，再根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，， 所以选项中命题p的必要不充分条件是C选项. 故选：C. 8. 现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦元/kg，二级小麦元/ kg（）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 同样优惠 D. 以上均有可能 【答案】D 【解析】 【分析】分别列出方案一和方案二的收购总价格表达式，作差，通过讨论m和n的大小，来确定哪种方案更优惠. 【详解】解：由题意，， 方案一： ， 方案二：， 两种方案的差值：， 当时，，方案一更优惠， 当时，，方案二更优惠， 当时，，两种方案都优惠， 综上，方案一、二均有可能更优惠 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确： ，故BC错误； 因为，，故D正确，. 故选：AD. 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举出反例可判断A；由不等式的基本性质可判断B、D；通过作差法可得，再由不等式的基本性质即可判断C. 【详解】对于A，当，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，若，则， 所以，所以，故C正确； 对于D，若且，则，所以，，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了不等式基本性质的应用及不等关系的判断，属于基础题. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次解的情况，即可判断A，若比值，即可代入求不等式的解集，即可判断B，根据不等式的解集，结合韦达定理，即可求解不等式，判断C，根据不等式解集的情况，即可确定，，再代入式子，转化为二次函数求最值. 【详解】A.若一元二次不等式的解集为，则且，故A正确； B. 若，则，，，所以不等式， 等价于，与不等式的解集不同，故B错误. C. 若，则，，，即，， 所以不等式，即， 整理为，得或，即或，故C正确； D. 若为常数，则，，即， 则，当时，的最小值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接将代入函数解析式进行求解即可. 【详解】已知，则. 13. 若，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵ ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为： 14. 若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为能成立，所以. 又因为，所以. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以或. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 设集合，． （1）求集合A，B，以及，； （2）设全集，求和． 【答案】（1），，， （2）， 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合A，再依据交集、并集定义，结合集合B求出、； （2）在实数全集下先求出A、B各自的补集，再按交、并集运算规则依次计算和． 【小问1详解】 ，解得，故； ，故； ；． 【小问2详解】 ，故； ，故． 16. 若关于的不等式的解集是. （1）求的值； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集是， 所以的两根为且， 由韦达定理可得， 解得. 【小问2详解】 因为，所以 又集合，集合， 则 解得， 即实数的取值范围为 17. 解答下列各题： （1）若正数满足，求的最小值； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式和二次不等式求解. （2）先求出方程的根，讨论两根的大小，在不同情况下解不等式. 【小问1详解】 由基本不等式可得，， ，，则， 当，即，时等号成立，的最小值为. 【小问2详解】 令方程的根为，. 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为. 18. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施.某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 【答案】（1）22 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义直接代入可计算； （2）根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数，再利用基本不等式求最值； （3）代入进行参变分离，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 则，解得， 所以的值为22. 【小问2详解】 由题意可知底面长，墙面面积为， 所以， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以报价的最小值约为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 参变分离可得， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期高一第一次月考试题 数 学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 函数 的最小值为（     ） A. B. C. D. 7. 已知命题“”为假命题，命题p的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦元/kg，二级小麦元/ kg（）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 同样优惠 D. 以上均有可能 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数，则__________. 13. 若，，则的取值范围是__________． 14. 若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 设集合，． （1）求集合A，B，以及，； （2）设全集，求和． 16. 若关于的不等式的解集是. （1）求的值； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 17. 解答下列各题： （1）若正数满足，求的最小值； （2）解关于的不等式：． 18. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施.某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $