3.5 第2课时 物质配比与方案问题 教学设计 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

3.5 第2课时 物质配比与方案问题 教学设计 （2026—2027学年 沪科版数学 七年级上册） 课题名称 3.5 第2课时 物质配比与方案问题 课型 新授课 教学资源 多媒体课件 教学内容解析 内容 本节课主要内容：用二元一次方程组解决物质配比问题和方案问题。 教学内容解析 内容解析 上节课学习了比赛与行程问题。本节课学习物质配比与方案问题，是方程应用的拓展。 物质配比问题：混合前溶质=混合后溶质。 方案问题：比较不同方案的费用，选择最优方案。 目标与目标解析 单元整体目标 本章研究方程。学生将掌握二元一次方程组的概念和解法，能列方程组解决实际问题；在过程中发展模型观念和应用意识。 目标与目标解析 课时目标 1.（模型观念能分析物质配比问题中的等量关系，列方程组解决。 2.（应用意识能分析方案问题中的等量关系，比较并选择最优方案。 3.（运算能力能正确解方程组并检验结果。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生会用方程组解决配比问题。 达成目标2的标志：学生会用方程组解决方案问题。 达成目标3的标志：学生能正确解方程组并检验。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习列方程组解应用题。 学生已经会解决比赛与行程问题。但物质配比和方案问题是新的应用类型，需要引导学生理解等量关系。 学生容易混淆配比问题中的溶质和溶液，需要强调。 学情分析 困惑点或探索点 ① 配比问题的等量关系是什么；② 方案问题的等量关系是什么； ③ 怎样比较不同方案；④ 怎样选择最优方案。 教学重难点 教学重点 找等量关系；列方程组解决配比与方案问题。 教学重难点 教学难点 理解配比问题中的溶质关系；比较并选择最优方案。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：方程组是解决实际问题的重要工具。 学什么：配比问题、方案问题。 怎么学：画图→找等量关系→列方程组→求解→比较。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一复习导入（5分钟） 【忆一忆】1. 列方程组解应用题的步骤是什么？2. 浓度是什么？3. 溶质、溶液、浓度的关系是什么？ 师：列方程组解应用题的步骤是什么？ 生：审题→设→列→解→验→答。 师：溶质、溶液、浓度的关系是什么？ 生：溶质=溶液×浓度。 师：今天我们学习配比与方案问题。 方程基础是否熟练。 复习旧知，引入新课。 教学过程 环节二配比问题（15分钟） 【例1】用含药30%和含药75%的两种药水，配制成含药50%的药水18kg，问两种药水各需多少kg？ 【等量关系】两种药水总质量=混合后总质量；混合前总药量=混合后总药量。 【参考答案】 设需30%的药水x kg，75%的药水y kg。 x+y=18，30%x+75%y=50%×18 化简：x+y=18，0.3x+0.75y=9 由①得：x=18-y ③ 把③代入②：0.3(18-y)+0.75y=9 5.4-0.3y+0.75y=9，0.45y=3.6，y=8。 把y=8代入③：x=10。 答：需30%的药水10kg，75%的药水8kg。 师：有几个等量关系？ 生：两个，总质量和总药量。 能否找两个等量关系。 理解配比问题。 教学过程 环节三方案问题（15分钟） 【例2】某商场促销，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商品一律8折；方案二：不购买会员卡，购买商品一律9.5折。问购买商品价格为多少时，两种方案费用相同？ 【等量关系】方案一费用=方案二费用。 【参考答案】 设购买商品价格为x元时，两种方案费用相同。 方案一费用：168+0.8x 方案二费用：0.95x 168+0.8x=0.95x 0.15x=168，x=1120。 答：购买商品价格为1120元时，两种方案费用相同。 师：怎样选择更省钱的方案？ 生：超过1120元选方案一，少于1120元选方案二。 能否找等量关系。 理解方案问题。 教学过程 环节四课堂练习（7分钟） 1. 用浓度为20%和浓度为50%的两种盐水，配制成浓度为30%的盐水60kg，问两种盐水各需多少kg？ 2. 某通讯公司有两种手机套餐：套餐一月租18元，通话每分钟0.1元；套餐二月租0元，通话每分钟0.25元。问每月通话多少分钟时，两种套餐费用相同？ 【参考答案】 1. 设需20%的盐水x kg，50%的盐水y kg。 x+y=60，0.2x+0.5y=0.3×60 解得：x=40，y=20。 答：需20%的盐水40kg，50%的盐水20kg。 2. 设每月通话x分钟时，两种套餐费用相同。 18+0.1x=0.25x 0.15x=18，x=120。 答：每月通话120分钟时，两种套餐费用相同。 统计正确率。 巩固列方程组解应用题。 教学过程 环节五小结作业（3分钟） 【小结】1. 配比问题的等量关系是什么？2. 方案问题的等量关系是什么？3. 怎样选择最优方案？ 【作业】必做题：教材习题3.5 第 3、4 题； 选做题：某工厂有工人50人，生产螺栓和螺母，每人每天生产螺栓18个或螺母24个，怎样分配工人才能使螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 生1：配比问题——混合前溶质=混合后溶质。 生2：方案问题——两种方案费用相等。 生3：超过临界点选方案一，少于临界点选方案二。 师：最关键的是什么？ 生：找等量关系。 能否归纳方法。 形成知识网络，分层作业。 板书设计 3.5 物质配比与方案问题 配比问题：混合前溶质=混合后溶质。 方案问题：两种方案费用相等。 步骤：审题→设→列→解→验→答。 学科网（北京）股份有限公司 $