江苏省东海县2026-2027学年度上学期八年级数学期中考前卷

江苏省东海县2026-2027学年度第一学期八年级数学期中考前卷 解析版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在如图所示绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2．我们知道地球半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（　　） A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 解：近似数6.4×103精确到百位． 故选：C． 3．若a2＝6，则下列说法正确的是（　　） A．a是6的算术平方根 B．a是6的平方根 C．6是a的平方根 D．a 解：A．根据算术平方根的定义（若正数a的平方等于x，那么a是x的算术平方根），那么当a＜0，a不是6的算术平方根，故A错误． B．根据平方根的定义（若a的平方等于x，那么a是x的平方根），那么a是6的平方根，故B正确． C．根据平方根的定义（若a的平方等于x，那么a是x的平方根），那么a是6的平方根，故C错误． D．根据平方根的定义，由a2＝6，则a，故D错误． 故选：B． 4．以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．7，24，25 B．1，1， C．20，21，29 D．9，16，25 解：当一个三角形两较短边的平方和等于第三边的平方时，则此三角形为直角三角形， ∵92+162＝81+256＝337≠252， ∴选项D不符合题意； 故选：D． 5．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 解：在△ABC中，BC边上的高为AF； 故选：B． 6．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC 解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD， 无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意； B．在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意； C．在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意； D．在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意． 故选：A． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三角形的三边向三角形的外侧作正方形ABIH，正方形ACDE，正方形BCFG，连接CH，若要求△ACH的面积，只需给出条件（　　） A．AB的长度 B．BC的长度 C．AC的长度 D．AB边上的高 解：过点H作HT⊥CA交CA的延长线于点T． ∵四边形ABIH是正方形， ∴AB＝AH，∠BAH＝90°， ∵∠T＝∠ACB＝90°， ∴∠HAB+∠BAC＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠HAT＝∠ABC， ∴△ATH≌△BCA（AAS）， ∴TH＝AC， ∴S△ACHAC•HTAC2． 故选：C． 8．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，AD⊥BC，垂足为D．点E、F分别在AB、AC边上，连接DE、DF、EF，若∠EDF＝90°，下列结论：①△AED≌△CFD；②BE2+CF2＝EF2；③S四边形AEDF＝25；④EF的最小值为．其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 解：①△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，AD⊥BC， ∴AD＝BD＝CDBC，∠DAE＝∠DCF＝45°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴∠EDF﹣∠ADF＝∠ADC﹣∠ADF， ∴∠EDA＝∠FDC， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（ASA）， 故结论①正确； ②∵△AED≌△CFD， ∵AE＝CF， ∵AB＝AC， ∴AB﹣AE＝AC﹣CF， ∴BE＝AF， ∵∠BAC＝90°， ∴△AEF是直角三角形， 在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+AE2＝EF2， ∴BE2+CF2＝EF2， 故结论②正确； ③在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10， ∴S△ABCAB•AC10×10＝50， BD＝CD， ∴S△ACDS△AB＝25， ∵△AED≌△CFD， ∴S△AED＝S△CFD， ∴S四边形AEDF＝S△AED+S△ADF＝S△CFD+S△ADF＝S△ACD＝25， 故结论③正确； ④过点D作DH⊥AB于点H，如图所示： ∵AD⊥BC，∠DAE＝45°，AB＝AC＝10， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴DH＝AH＝ABAB＝5， ∵△AED≌△CFD， ∴DE＝DF， 又∵∠EDF＝90°， ∴△DEF是等腰直角三角形， 由勾股定理得：EFDE， ∴当DE为最小时，EF为最小， 根据“垂线段最短”得：DE≥DH， ∴当点E于点H重合时DE的值为最小，最小值为5， 此时EFDE， ∴EF的最小值为， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是 ①②③④． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为　 ． 解：由题意知2x﹣5＜0， 解得x， 故答案为：x． 10．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠F＝　 °． 解：由题意得，∠C＝180°﹣72°﹣45°＝63°， ∵△ABC与△DEF全等，∠E＝63°，EF＝BC＝10， ∴∠C与∠F是对应角，BC与EF是对应边， ∴△ABC≌△DFE， ∴∠F＝∠B＝45°． 故答案为：45． 11．已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长是　 ． 解：∵一个等腰三角形的一个内角为60°， ∴根据等边三角形的判定定理得，该等腰三角形是等边三角形， 又∵其一边长为8， ∴3×8＝24，即它的周长是24， 故答案为：24． 12．如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使得点A与点B重合，折痕为DE，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，则折痕DE的长为　 ． 解：连接BE， ∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝8， 由折叠得△ADE≌△BDE， ∴AE＝BE，AD＝BD＝5， 设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x， 在Rt△BCE中， BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝x2+36， 解得x，DC，AE＝BE＝8， 同理，在Rt△BDE中， DE 故答案为：． 13．如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为a、b，则a+b＝　 ． 解：由条件可知圆的半径为：， ∴，， ， 故答案为：2． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为　 ． 解：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝2， 由勾股定理知，AB． 故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC＝（2）220﹣4＝16． 故答案为：16． 15．如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是　 ． 解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输入此值， 故答案为：． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，点D是边CB上的动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值　 ． 解：延长AC至点F，使AC＝CF， 由题意可得： ∴AB＝2AC，∠BAC＝60°， ∵AF＝2AC，∠DAP＝60°， ∴AF＝AB，∠DAP＝∠BAC， ∴∠PAC＝∠BAD， 在△PAF≌△DAB中， ， ∴△PAF≌△DAB（SAS）， ∴∠F＝∠B＝30°， ∴点P在直线FA绕点F逆时针旋转30°的直线上， 当CP⊥PF时线段CP的最小， ∵，，AB2＝AC2+BC2， ∴4AC2＝AC2+48 ∴AC＝4， ∵∠F＝30°， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共10题，合计102分） 17．（本题满分10分）化简与求值： （1）； （2）（x﹣1）2﹣81＝0． 解：（1）原式＝（﹣2）+6 ＝4； （2）（x﹣1）2﹣81＝0， （x﹣1）2＝81， x﹣1＝±9， x＝10或x＝﹣8． 18．（本题满分10分）已知一个正数x的两个不同的平方根分别是2m﹣3和m﹣12． （1）求m的值； （2）求的立方根． 解：（1）由题得，2m﹣3+m﹣12＝0， ∴3m＝15， ∴m＝5； （2）由（1）得，x＝（2m﹣3）2＝（2×5﹣3）2＝49， ∴ x+149+1＝7+1＝8， ∴x+1的立方根是2． 19．（本题满分8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥DF．给出下列三条信息：①BE＝CF；②BE∥CF；③AC＝DB．请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． 你选择的条件为　 ，结论为　 ．（填序号） 解：条件为①②，结论为③，理由如下： ∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°， ∴∠EBA＝∠FCD， 在△ABE和△DCF中 ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴AB＝DC， ∴AB+BC＝DC+BC， ∴AC＝DB． 故答案为：①②，③（答案不唯一）． 20．（本题满分8分）如图，有一块三角形空地ABC，AB⊥BC，AB＝4m，BC＝6m，以∠ABC的平分线BD为界，将该空地分成两块，其中空地ABD用于种植辣椒，空地BCD用于种植茄子（地边界和空隙面积忽略不计），分别求辣椒和茄子的种植面积． 解：如图，AB⊥BC，AB＝4m，BC＝6m，以∠ABC的平分线BD为界，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F， ∴DE＝DF， 设DE＝DF＝h，则4×64h， 解得：h＝2.4， ∴S△ABD4×2.4＝4.8（m2），S△BCD6×2.4＝7.2（m2）， ∴辣椒的种植面积为4.8m2，茄子的种植面积为7.2m2． 21．（本题满分10分）如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6． （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： ①作线段AB的垂直平分线MN； ②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠CAB两边的距离相等． （2）若点Q是第（1）题中的直线MN上一点，连接QA、QC，则QA+QC的最小值为　　 ． 解：（1）①如图，直线MN即为所求； ②如图，点P即为所求； （2）如图，直线MN与AB交于点Q，点Q即为所求，QA+QC的最小值＝QB+QC＝BC＝6． 故答案为：6． 22．（本题满分10分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）将“弦图”中的4个三角形进行运动变换，得到图2．请利用图2证明勾股定理； （2）将图2的2个三角形进行运动变换，得到图3．若图中阴影部分的面积是7，五边形ABCDE的面积是19，求五边形ABCDE的周长． （1）证明：∵S大正方形＝S小正方形+4S△， 即， 整理得a2+2ab+b2＝c2+2ab， 故a2+b2＝c2； （2）解：根据题意得4ab＝19﹣7＝12， ∴ab＝6， ∵正方形的面积＝五边形ABCDE的面积﹣2个三角形的面积， ∴c2＝19﹣6＝13， ∴c， ∵a2+b2＝c2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝13， ∴（a+b）2＝13+2ab＝25， ∴a+b＝5， ∴五边形ABCDE的周长＝2a+2b+2c＝2（a+b）+2c＝10+2． 23．（本题满分10分）已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1． （1）当n＝299时，a+b的值等于　 ；（结果用科学记数法表示） （2）当n＝4时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是　 ；（直接写出答案） （3）若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由． 解：（1）a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1． a+b＝n2+1+2n＝（n+1）2， 当n＝299时， a+b＝（299+1）2＝3002＝90000＝9×104； 故答案为：9×104； （2）∵a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1， 当n＝4时，a＝42+1＝17，b＝2×4＝8，c＝42﹣1＝15， ∴b2+c2＝289＝a2， ∴这个三角形的面积是， 故答案为：60； （3）小明的发现正确，理由如下： ∵b2+c2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+（n2）2﹣2n2+1＝（n2+1）2＝a2， ∴b2+c2＝a2， ∴当n取大于1的整数时，a、b、c为一组勾股数． 24．（本题满分10分）如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点在格点上． （1）BC：AB＝　 ； （2）线段BC上是否存在点P，使得∠APC﹣∠APB＝90°，若存在，画出点P，并说明理由；若不存在，请说明理由． （3）只用无刻度的直尺在图中作出△ABC的角平分线BQ．（在图中不能再另外补出网格） 解：（1）由题意可得：， ∴， 故答案为：2； （2）如图，存在，点P即为满足要求的点， 连接AP，由图可得：AB2＝22+32＝13，BP2＝22+32＝13，AP2＝12+52＝26， ∴BA＝BP，AB2+BP2＝AP2， ∴∠ABC＝90°， ∴∠APB＝45°， ∴∠APC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠APC﹣∠APB＝135°﹣45°＝90°； （3）如图，取格点E，F，连接EF交AP于点Q，连接BQ，则BQ即为所求． 由图知，点Q为AP中点， ∴AQ＝PQ， 由（2）知，BA＝BP， 又∵BQ＝BQ， 在△ABQ和△PBQ中， ， ∴△ABQ≌△PBQ（SSS）， ∴∠ABQ＝∠PBQ， ∴BQ是△ABC的角平分线． 25．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为ts，点D运动的速度为2cm/s，回答： （1）CD＝　 cm；AD＝　 cm；（用含t的代数式表示） （2）求当t为何值时，使得BD恰好把Rt△ABC的周长平分？说明理由； （3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？说明理由． 解：（1）∵点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，运动的时间为ts，运动的速度为2cm/s， ∴CD＝2t， ∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6， ∴， ∴AD＝AC﹣CD＝10﹣2t， 故答案为：2t，10﹣2t； （2）∵BD恰好把Rt△ABC的周长平均分， ∴BC+CD＝AB+AD 故6+2t＝8+10﹣2t 解得t＝3 ∴当t＝3时，使得BD恰好把Rt△ABC的周长平分； （3）①CD＝BC时，CD＝6， ∴t＝6÷2＝3． ②BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F， ， ∴BF＝4.8， ∴， ∴CD＝2CF＝3.6×2＝7.2，t＝7.2÷2＝3.6， 综上所述，t＝3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形． 26．（本题满分14分）课外兴趣小组的同学以图形变换为载体进行了数学探究活动. 【提出问题】 （1）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为P，则AB2+CD2　 AD2+BC2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【翻折探究】 （2）若将图1中的△ABC沿直线AC向上翻折，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【旋转探究】 （3）如图3，在（1）的条件下，若AD∥BC，∠ADP＝45°，将△APD绕点P按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）后得到图4．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2． 【平移拓展】 （4）若将图1中的△ABC沿直线BD平移，使得B和D重合，得到△DEF，如图5，连接AF，CE，则有：AD2+DE2＝CD2+DF2．利用该结论，解决问题：如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，若DC＝2，DA＝3，DB＝4，则AB的最大值为　 ． （1）解：∵BP⊥AC， ∴∠APB＝∠BPC＝90°， 在Rt△APD中，AD2＝AP2+DP2，在Rt△APB中，AB2＝AP2+PB2， 在Rt△CPD中，CD2＝PD2+PC 2，在Rt△CPB中，BC2＝CP2+BP2， ∴AB2+CD2＝AP2+PB2+PD2+PC2，AD2+BC2＝AP2+DP2+CP2+BP2， ∴AB2+CD2＝AD2+BC2， 故答案为：＝； （2）解：成立，理由如下： ∵BP⊥AC， ∴∠APB＝∠BPC＝90°， 在Rt△APD中，AD2＝AP2+DP2，在Rt△APB中，AB2＝AP2+PB2， 在Rt△CPD中，CD2＝PD2+PC 2，在Rt△CPB中，BC2＝CP2+BP2， ∴AB2+CD2＝AP2+PB2+PD2+PC2，AD2+BC2＝AP2+DP2+CP2+BP2， ∴AB2+CD2＝AD2+BC2； （3）证明：如图4，连接BD，AC交于点F， ∵∠APD＝90°，∠ADP＝45°， ∴△PAD是等腰直角三角形，AP＝DP， ∵AD∥BC， ∴∠PBC＝∠ADP＝45°， 又∵∠BPC＝90°， ∴△PBC是等腰直角三角形，BP＝CP， ∵∠APC＝∠BPC+∠APB， ∠DPB＝∠APD+∠APB， ∴∠APC＝∠DPB， 在△APC和△DPB中， ， ∴△APC≌△DPB（SAS）， ∴AC＝BD， ∴∠CAP＝∠BDP， ∵∠PDA+∠PAD＝90°， ∴∠PDB+∠ADB+∠PAD＝90°＝∠PAC+∠ADB+∠PAD， ∴∠AFD＝∠APD＝90° ∴AB2+CD2＝AF2+BF2+DF2+CF2 AD2+BC2＝AF2+DF2+BF2+CF2 ∴AB2+CD2＝AD2+BC2； （4）解：如图6，将△BDC 沿着CA 向上平移，使得C 与A 重合，连接DB'，B'C， ∴AB'＝CB，AB'∥BC， ∴四边形ACBB'是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形ACBB'是矩形， ∴AB＝B'C， 由结论可得：AD2+DB2＝CD2+B'D2， ∴9+16＝4+B'D2， ∴B'D， ∵CD+DB'≥CB'， ∴AB≤2， ∴AB的最大值为． 故答案为：． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省东海县2026-2027学年度第一学期八年级数学期中考前卷 原卷版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在如图所示绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．我们知道地球半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（　　） A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 3．若a2＝6，则下列说法正确的是（　　） A．a是6的算术平方根 B．a是6的平方根 C．6是a的平方根 D．a 4．以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．7，24，25 B．1，1， C．20，21，29 D．9，16，25 5．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 6．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三角形的三边向三角形的外侧作正方形ABIH，正方形ACDE，正方形BCFG，连接CH，若要求△ACH的面积，只需给出条件（　　） A．AB的长度 B．BC的长度 C．AC的长度 D．AB边上的高 8．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，AD⊥BC，垂足为D．点E、F分别在AB、AC边上，连接DE、DF、EF，若∠EDF＝90°，下列结论：①△AED≌△CFD；②BE2+CF2＝EF2；③S四边形AEDF＝25；④EF的最小值为．其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为　 ． 10．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠F＝　 °． 11．已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长是　 ． 12．如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使得点A与点B重合，折痕为DE，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，则折痕DE的长为　 ． 13．如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为a、b，则a+b＝　 ． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为　 ． 15．如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是　 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，点D是边CB上的动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值　 ． 三、解答题（本大题共10题，合计102分） 17．（本题满分10分）化简与求值： （1）； （2）（x﹣1）2﹣81＝0． 18．（本题满分10分）已知一个正数x的两个不同的平方根分别是2m﹣3和m﹣12． （1）求m的值； （2）求的立方根． 19．（本题满分8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥DF．给出下列三条信息：①BE＝CF；②BE∥CF；③AC＝DB．请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． 你选择的条件为　 ，结论为　 ．（填序号） 20．（本题满分8分）如图，有一块三角形空地ABC，AB⊥BC，AB＝4m，BC＝6m，以∠ABC的平分线BD为界，将该空地分成两块，其中空地ABD用于种植辣椒，空地BCD用于种植茄子（地边界和空隙面积忽略不计），分别求辣椒和茄子的种植面积． 21．（本题满分10分）如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6． （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： ①作线段AB的垂直平分线MN； ②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠CAB两边的距离相等． （2）若点Q是第（1）题中的直线MN上一点，连接QA、QC，则QA+QC的最小值为　　 ． 22．（本题满分10分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）将“弦图”中的4个三角形进行运动变换，得到图2．请利用图2证明勾股定理； （2）将图2的2个三角形进行运动变换，得到图3．若图中阴影部分的面积是7，五边形ABCDE的面积是19，求五边形ABCDE的周长． 23．（本题满分10分）已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1． （1）当n＝299时，a+b的值等于　 ；（结果用科学记数法表示） （2）当n＝4时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是　 ；（直接写出答案） （3）若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由． 24．（本题满分10分）如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点在格点上． （1）BC：AB＝　 ； （2）线段BC上是否存在点P，使得∠APC﹣∠APB＝90°，若存在，画出点P，并说明理由；若不存在，请说明理由． （3）只用无刻度的直尺在图中作出△ABC的角平分线BQ．（在图中不能再另外补出网格） 25．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为ts，点D运动的速度为2cm/s，回答： （1）CD＝　 cm；AD＝　 cm；（用含t的代数式表示） （2）求当t为何值时，使得BD恰好把Rt△ABC的周长平分？说明理由； （3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？说明理由． 26．（本题满分14分）课外兴趣小组的同学以图形变换为载体进行了数学探究活动. 【提出问题】 （1）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为P，则AB2+CD2　 AD2+BC2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【翻折探究】 （2）若将图1中的△ABC沿直线AC向上翻折，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【旋转探究】 （3）如图3，在（1）的条件下，若AD∥BC，∠ADP＝45°，将△APD绕点P按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）后得到图4．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2． 【平移拓展】 （4）若将图1中的△ABC沿直线BD平移，使得B和D重合，得到△DEF，如图5，连接AF，CE，则有：AD2+DE2＝CD2+DF2．利用该结论，解决问题：如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，若DC＝2，DA＝3，DB＝4，则AB的最大值为　 ． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $