学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏徐州专用，范围：新教材苏科版八上第1～3章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（新情境）小宇同学想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点是这根吸管的中点，下面（     ）点不能作为第一刀的切点． A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】先理解题意，得出，根据线段的和差关系得，再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵点是这根吸管的中点， ∴， 观察图，得， 即， ∵把一根吸管剪成3段来围成一个三角形， ∴当点A作为第一刀的切点，剩下的任意两段线段的和值都不大于，不满足三角形的三边关系：两边之和大于第三边． 故点A不能作为第一刀的切点． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．，， B．，， C．1，，2 D．，， 【答案】B 【分析】根据勾股数的定义，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：勾股数要求三个数均为正整数，选项A中三个数为小数，选项C中不是正整数，∴排除A,C； 对选项D：，，，不符合要求，排除D； 对选项B：，且三个数均为正整数，符合勾股数定义，因此选B． 3．（热点）如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 4．（新考法）下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形具有稳定性、四边形及以上多边形具有不稳定性的特性，判断哪个选项中包含三角形结构，从而选出不易变形的图形． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形、六边形等多边形具有不稳定性， ∴选项B、选项C、选项D均为易变形的图形，选项A中含有三角形结构，具有稳定性，不易变形． 5．（新考法）如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解．本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到． 【详解】解：，正方形的边长为， 另一端点将落在边上， 又边长为的正方形各边四等分， ∴， 另一端点将落在线段上． 故选：． 6．（新考法）若，是等腰三角形，且它的周长是，，则必有一条边等于（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】本题需分情况讨论为等腰三角形的腰或底，结合三角形三边关系舍去不能构成三角形的情况，再利用全等三角形对应边相等得到结论． 【详解】解：∵是等腰三角形，周长为，，分两种情况讨论： 情况1：若为腰，则另一腰长为，底边长为， ∵，不满足三角形三边关系， ∴此情况不成立，舍去； 情况2：若为底，则两腰长相等， ∴腰长为，此时三边长为，，，满足三角形三边关系， ∵， ∴的边长与对应相等， ∴必有一条边等于或， 综上，必有一条边等于或，没有一条边等于， 故选项A符合题意． 7．如图，的面积为3cm²，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 8．（新情境）勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明得，设，，，由勾股定理得，，进而得，，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形，为正方形， ∴，，， ∴， ∴， 设，，， 由勾股定理得，， 即， , ∴， ∴，即， ∴，即， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________． 【答案】± 【分析】本题考查了算术平方根和平方根． 根据“算术平方根是指一个正数的正的平方根”即可求解． 【详解】解：∵一个正数的算术平方根是， ∴这个正数是， 故这个正数的平方根是． 故答案为：． 10．如图，已知与全等，那么__________． 【答案】72 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边所对的角是对应角，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与全等，和是对应边， ∴， 故答案为：72． 11．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 【答案】 【分析】作于点，求得，利用直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，即点到水平线的距离为分米． 12．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，经过一次平移后得到，点B的对应点的位置如图所示，则平移距离为________． 【答案】 【分析】在网格中以为斜边构建直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，以为斜边构建直角三角形， 平移距离． 13．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为__________ 【答案】 【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质．过点作于点，根据题意得到，然后根据垂直平分线的性质得到，，然后利用的面积为求出，进而利用代数求解即可． 【详解】解：过点作于点， 由作图可知，射线为的平分线， ， 直线为线段的垂直平分线， ，， 的面积为， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 14．“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节，______年______月_____日（题中示例除外）． 【答案】2036，6，6（答案不唯一） 【分析】根据题意确定本世纪年份范围为2000年~2099年，设月份和日期的数字均为n，可得年份最后两位数字为，找出符合条件且的正整数即可得到答案. 【详解】解：本世纪年份满足前两位为20，设月份与日期的数字都为，为正整数，满足，且， 由题意得，是年份最后两位数字的算术平方根，因此年份最后两位数字为，年份可表示为， 取，得，则年份为，符合本世纪的要求； 因此可得一个符合条件的平方根节为2036年6月6日. 15．如图，在中，，，．点D是边上一点，将沿折叠，点B的对应点为．若，则的长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，勾股定理等内容，解题的关键是画出图形，利用平行线的性质得到，再利用勾股定理求解． 根据题意，画出图形，根据折叠的性质以及平行线的性质得到，利用等面积法求得，从而得到，勾股定理求得，设，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据折叠可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴． 16．如图，在中，，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 _______ ． 【答案】1 【分析】过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．（本题8分）利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． (1) ； (2) 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解： ， 或， 或． （2）解： ； 18．（本题8分）已知一个正数m的两个平方根分别是与． (1)求a的值； (2)求的平方根； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的意义列方程计算即可； （2）求出m的值，将a、m的值代入求出的值，再求其平方根即可． 【详解】（1）解：由已知可得， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴19的平方根为． 19．（本题8分）已知：如图，，．求证：． 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 20．（本题8分）如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5km． (1)求快递投放点B，C之间的距离； (2)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）设出未知数，根据勾股定理求解未知数即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴快递投放点B，C之间的距离为； （2）解：设， ∴， 在中，， ∴， 则有，解得， ∴自提柜D与快递投放点B之间的距离为． 21．（本题9分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法． (1)在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； (2)在图②中画，使，且点E与点A不重合； (3)在图③中画，使与全等． 【分析】（1）都是长为2，宽为1的长方形的对角线，可得，则点D为的中点，根据三角形中线的性质，可得平分的面积； （2）根据，得到，再由，可推导出，即可解答； （3）点M可看作由点C向下平移1得到，将点B，A也向下平移1，分别得到点P，N，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：如图所示 （3）解：如图所示 22．（本题10分）某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量得，，，，． (1)求的长度； (2)施工图纸上标明安装时要为，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求． 【答案】(1) (2)符合图纸上的安装要求 【分析】（1）由勾股定理直接求解即可； （2）由勾股定理逆定理求解即可． 【详解】（1）解：在中，根据勾股定理可得， 因此，即的长度为； （2）解：在中，， ∴， ∴是直角三角形，，即该车棚符合图纸上的安装要求． 23．（本题10分）如图，、交于，且，，求证：． 【分析】根据等腰三角形的性质，可得，根据等角的补角相等，可得，根据，可得和的关系，根据全等三角形的性质，可得答案． 【详解】证明：在线段上取点，使， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 24．（本题10分）如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． (1)若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解(2)3 【分析】（1）由角平分线的性质可得，平分，，，可得．结合三角形面积公式底高，两三角形的高相等，则可得，进行整理即可求解； （2）由角平分线得，结合直角三角形两锐角互余，推出，进而得．结合已知、，由证，进而可得． 【详解】（1）(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 在和中， ， ∴，∴． 25．（本题13分）如图，，，，延长到，使，延长到，使，连接．作的平分线，交于点，延长、交于点，延长交于点． (1)请你依据题意，补全图形； (2)试判断线段与线段的位置关系，并证明； (3)若，求证：点是线段的中点． 【分析】（1）根据题意即可作图； （2）先证明，再由全等三角形的性质结合平行线的判定证明即可； （3）根据角平分线以及平行线的性质证明，得到，进而证明，即可得证． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）， 证明：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）证明：如图所示， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵，    ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、选择题： 本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 10. 11: 13 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1) (2) 19.(8分) B 20.(8分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) } M B B y A ① ② ③ 22.(10分) (1) A B C 77777 777777777 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E 24.(10分) (1) G B E (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) (1) B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请 勿 在 本 区 域 内 答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（新情境）小宇同学想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点是这根吸管的中点，下面（     ）点不能作为第一刀的切点． A．A B．B C．C D．D 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．，， B．，， C．1，，2 D．，， 3．（热点）如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（新考法）下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（     ） A． B． C． D． 5．（新考法）如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 6．（新考法）若，是等腰三角形，且它的周长是，，则必有一条边等于（     ） A． B．或 C． D．或 7．如图，的面积为3cm²，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（新情境）勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________． 10．如图，已知与全等，那么__________． 第10题 11．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 第11题 12．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，经过一次平移后得到，点B的对应点的位置如图所示，则平移距离为________． 第12题 第13题 13．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为__________ 14．“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节，______年______月_____日（题中示例除外）． 15．如图，在中，，，．点D是边上一点，将沿折叠，点B的对应点为．若，则的长为__________． 第15题 第16题 16．如图，在中，，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 _______ ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．（本题8分）利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． (1) ； (2) 18．（本题8分）已知一个正数m的两个平方根分别是与． (1)求a的值； (2)求的平方根； 19．（本题8分）已知：如图，，．求证：． 20．（本题8分）如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5km． (1)求快递投放点B，C之间的距离； (2)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离． 21．（本题9分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法． (1)在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； (2)在图②中画，使，且点E与点A不重合； (3)在图③中画，使与全等． 22．（本题10分）某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量得，，，，． (1)求的长度； (2)施工图纸上标明安装时要为，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求． 23．（本题10分）如图，、交于，且，，求证：． 24．（本题10分）如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． (1)若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，，求的长． 25．（本题13分）如图，，，，延长到，使，延长到，使，连接．作的平分线，交于点，延长、交于点，延长交于点． (1)请你依据题意，补全图形； (2)试判断线段与线段的位置关系，并证明； (3)若，求证：点是线段的中点． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 : .: (考试时间：90分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 O 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : 1.(新情境)小宇同学想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点A是这根吸管的中点，下面() 点不能作为第一刀的切点， B C D .: A.A B.B C.C D.D 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组 O 数中，是勾股数”的是() A.0.3,0.4,0.5B.5,12,13 C.1,V3,2 D.4,5,6 3.(热点)如图，已知∠ADB>∠B>∠C,下列说法正确的是() : : .: O : A.AC>AB>AD B.AC>AD>AB C.AB>AD>AC D.AB>AC>AD : 4.(新考法)下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是() ·: D : 5.(新考法)如图，将边长为2的正方形ABCD各边四等分，把一长度为√34的绳子一端固定在点A处， : O 并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD,则另一端点E将落在下列哪条线段上() 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷做概：限景是” A S1 S2 Ss D R P R P3 R3 B OO:Os C E A.CR B.RR2 C.RR3 D.RD 6.(新考法)若△ABC兰△DEF,△ABC是等腰三角形，且它的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF必有 一条边等于() A.9.5cm B.9.5cm或15cm C.15cm D.4cm或15cm 7.如图，△PBC的面积为3cm?,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP,则△ABC的面积为() B A.3 B.4 c.5 D.6 8.(新情境)勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠.被誉为清代“历算第一名家的名数学家梅文鼎先生（图 ①)在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂)的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一 种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE,ACFG, BCHⅢ均为正方形，HI与AE相交于点J,可以证明点D在直线HI上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为 2和6，则直角边AC的长为() G B A H E D 图① 图② A.√2 B.√5 C.5 D.2 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做概费：就限是普 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.若一个正数的算术平方根是√5，则这个正数的平方根是 10.如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D= E 729 63 10 B145 10 第10题 11.如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chog)捣谷物的工具一“碓(dui)”的结构简图.己知 AB交CD于点B,AB与水平线I相交于点O,OE⊥I.若OB=12分米，∠BOE=60°，则点B到水平线I的 距离为 分米 D B E 第11题 12.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC经过一次平移后得到△AB'C',点B的对应点B 的位置如图所示，则平移距离为 B B IN A 第12题 第13题 13.如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E,再以点B为圆心，任意长为半径画弧 交BM,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于)MN长为半径画弧交于点P,作射线BP恰好交 AC于点E;若AB=12,BC=18,△BDE的面积为6，则△ABC的面积为 14.“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好 是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节， 年月日（题中示例除外）. 试题第3页（共6页） 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8.点D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B : O 的对应点为B.若B'D∥AC,则BD的长为 : : : : B D : 第15题 第16题 : 兵 : 16.如图，在△ABC中，AB=AC,在运动过程中始终保持AP+AQ=AB,连结BQ和CP,当BQ+CP值 AP 达到最小时， 的值为 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题8分)利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值. (1)(x-2)2=9: (2)2x3=16 样 游 18.(本题8分)己知一个正数的两个平方根分别是a+6与2a-9. (1)求a的值； S (2)求am-30的平方根： 19.(本题8分)已知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E. : : O 20.(本题8分)如图，在一条东西走向的街道1上有两个快递投放点B,C.快递投放点C的正北方向3k 处有一小区A,小区A到快递投放点B的距离为5km. (1)求快递投放点B,C之间的距离： (2)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道1上增设一个快递自提柜D,并且使得自提柜D到 : 小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离 B 试题第4页（共6页） ................ 21.（本题9分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写 出画法， ·: 斯 ① ② ③ (1)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分△ABC的面积； (2)在图②中画△EBC,使△ECB≌△ABC,且点E与点A不重合： (3)在图③中画△MNP,使△MNP与△ABC全等. 22.（本题10分)某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测 量得AB=0.6m,BC=0.8m,CD=2.6m,AD=2.4m,∠CAD=90°. 尽 尽 (1)求AC的长度： : (2)施工图纸上标明安装时∠ABC要为90°，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求. .: D 23.(本题10分)如图，AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°，求证：CE=DE. : : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做好费：就限景是普 24.(本题10分)如图，BD是△ABC的角平分线，∠BAC=90°，DE⊥BC于点E,点F在BD上，延长ED 至点G,连接EF、AG. (I)若S△AD=6,SABCD=14,判断AB与BC之间的数量关系，并说明理由； (2)若∠ABC=60°，∠G=∠EFD,DG=3,求DF的长. G D 25.(本题13分)如图，∠A=90°，AB=AC,BD⊥AB,延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F, 使CF=DC,连接EF.作∠ACE的平分线，交AF于点H,延长BA、EF交于点M,延长CH交ME于 点G. (1)请你依据题意，补全图形： (②)试判断线段EF与线段AB的位置关系，并证明： (3)若BC=AB+BD,求证：点H是线段AF的中点. 试题第6页（共6页） ( 11 ) 2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 9 . _______________ 1 3 . ________________ 1 0 . ___________ 1 4 . ______________ _ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 1 6. ________________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） （1） （2） 19 ．（ 8 分） 20 ．（ 8 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） 22 ．（ 10 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 10 分） 24 ．（1 0 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 13 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（新情境）小宇同学想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点是这根吸管的中点，下面（     ）点不能作为第一刀的切点． A．A B．B C．C D．D 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．，， B．，， C．1，，2 D．，， 3．（热点）如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（新考法）下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（     ） A． B． C． D． 5．（新考法）如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 6．（新考法）若，是等腰三角形，且它的周长是，，则必有一条边等于（     ） A． B．或 C． D．或 7．如图，的面积为3cm²，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（新情境）勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________． 10．如图，已知与全等，那么__________． 第10题 11．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 第11题 12．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，经过一次平移后得到，点B的对应点的位置如图所示，则平移距离为________． 第12题 第13题 13．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为__________ 14．“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节，______年______月_____日（题中示例除外）． 15．如图，在中，，，．点D是边上一点，将沿折叠，点B的对应点为．若，则的长为__________． 第15题 第16题 16．如图，在中，，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 _______ ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．（本题8分）利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． (1) ； (2) 18．（本题8分）已知一个正数m的两个平方根分别是与． (1)求a的值； (2)求的平方根； 19．（本题8分）已知：如图，，．求证：． 20．（本题8分）如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5km． (1)求快递投放点B，C之间的距离； (2)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离． 21．（本题9分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法． (1)在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； (2)在图②中画，使，且点E与点A不重合； (3)在图③中画，使与全等． 22．（本题10分）某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量得，，，，． (1)求的长度； (2)施工图纸上标明安装时要为，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求． 23．（本题10分）如图，、交于，且，，求证：． 24．（本题10分）如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． (1)若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，，求的长． 25．（本题13分）如图，，，，延长到，使，延长到，使，连接．作的平分线，交于点，延长、交于点，延长交于点． (1)请你依据题意，补全图形； (2)试判断线段与线段的位置关系，并证明； (3)若，求证：点是线段的中点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 3 4 5 6 > P A A A 0 A 0 D 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 95 10.72 √29 11.6 12. 13.20 14.2036,6,6(答案不唯一) 15.2 16.1 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题8分) 【详解】(1)解： (x-2)2=9 x-2=±3 x-2=3或x-2=-3,…4分 x=5或x=-1.…6分 （2)解：2x=16 x3=8 7分 X=2:8分 18.(本题8分) 【详解】(1)解：由已知可得a+6+2a-9=0,…2分 .a=1;…4分 (2)解：a=1, .a+6=1+6=7,.5分 .m=72=49,.6分 am-30=1×49-30=19,.7分 V19 19的平方根为 …8分 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(本题8分) 【详解】证明：因为AB=AC,BD=CE, 所以AB+BD=AC+CE,即AD=AE,3分 在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠A=∠A6分 AD=AE 所以△ABE≌△ACD SAS,7分 所以∠D=∠E.8分 20.(本题8分) 【详解】(1)解：，∠ACB=90°，AC=3m,AB=5km. BC-VAB-AC34km 3分 答：快递投放点B,C之间的距离为4km;…4分 (2)解：设AD=BD=xkm, :CD-(4-x)km 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2 :32+(4-x}2=x ,…6分 25 则有9+16-8x+x=x2,解得x= 8,…7分 5 ·自提柜D与快递投放点B之间的距离为8 km 8分 21.(本题9分) 【详解】(1)解：如图所示B …3分 ① 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E (2)解：如图所示B .6分 ② M (3)解：如图所示 B …9分 ③ 22.(本题10分) 【详解】(1)解：在RtAACD中，根据勾股定理可得AC2=CD2-AD2=2.62-2.42=1,…3分 因此AC=lm,即AC的长度为lm:.4分 (2)解：在△ABC中，AB2=0.36,BC2=0.64,AC2=1,7分 AB2+BC2=AC2,9分 、△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，即该车棚符合图纸上的安装要求.…l0分 23.(本题10分) 【详解】证明：在线段AE上取点F,使AC=CF,…2分，其中有1分是作图分 .∠A=∠CFA,3分 :∠A+∠B=180°，∠CFA+∠CFE=180° ∴.∠CFE=∠DBE,.4分 AC=CF,AC=BD. ∴.CF=BD,…5分 在△CFE和△DBE中 ∠CFE=∠DBE ∠CEF=∠DEB.8分 CF=BD ∴△CFE≌△DBE AAS,9分 .CE=DE,l0分 316 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题10分) 【详解】(1)(1)解：7AB=3BC,…1分 理由如下： ∠BAC=90°， .DA⊥AB, BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC, .AD=DE,…2分 SA4BD AB.AD=6,S△Cm=2 1 1 2 BC.DE=14 1 S△ABD= AB·AD AB 3 :SABCD C.DE BC-7,3分 2 .7AB=3BC:.4分 (2)解：：∠ABC=60°，BD是△ABC的角平分线， ：∠BD=∠DBE-24ABC=30°，57 .∠BAC=90°，DE⊥BC, ∴.∠ADB=∠EDF=60°， .∠ADG=180°-∠ADB-∠BDE=60° ∠ADG=∠EDF.…6分 在△ADG和△EDF中， ∠AGD=∠EFD ∠ADG=∠EDF AD=ED …9分 △ADG≌AEDF(AAS) .DF=DG=3.…l0分 25.(本题13分) 【详解】(1)如图，即为所求： 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M G H …2分 E (2)AB⊥EF,3分 证明：如图所示， M G H E CE=BC,∠I=∠2，CF=DC, ACBD≌ACEF(SAS) …6分 ∴.∠E=LDBC, .EF∥BD, ,AB⊥BD, .AB⊥EF;…7分 (3)证明：如图所示， M G a E C D 由题意得，AC⊥AB, ,EF⊥AB, .ME∥AC, .∠CGE=∠ACG,8分 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CH是∠ACE的角平分线， .∠ACG=∠ECG, ∴∠CGE=∠ECG. EG=EC,9分 .BC=CE, EG=CB,l0分 ,ACBD≌aCEF, ∴.EF=BD, 又，BC=AB+BD,AB=AC, .EG=AB+BD=AC+EF,…11分 .EG=FG+EF .'.FG+EF=AC+EF, ∴.AC=FG. .AC∥FG, ∠HAC=∠HFG,.12分 在△AHC和△FHG中， ∠HAC=∠HFG ∠AHC=∠FHG AC=FG △AHC≌AFHG(AAS) ,AH=HF..13分 616西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：90分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第13章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(新情境)小宇同学想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点A是这根吸管的中点，下面 ()点不能作为第一刀的切点。 B A C D A.A B.B C.C D.D 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数 中，是“勾股数”的是（) A.0.3,0.4,0.5B.5,12,13 C.1,3,2 D.4,5,6 3.(热点)如图，已知∠ADB>∠B>∠C,下列说法正确的是() D A.AC>AB>AD B.AC>AD>AB C.AB>AD>AC D.AB>AC>AD 4.(新考法)下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是() D 5.(新考法)如图，将边长为2的正方形ABCD各边四等分，把一长度为√34的绳子一端固定在点A处，并 沿逆时针方向缠绕正方形ABCD,则另一端点E将落在下列哪条线段上() 1/6 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A S1 S2 S3 D P Ri P:h R2 P3 R3 E B OO:Os C A.CR B.RR C.RR D.RD 6.(新考法)若△ABC兰△DEF,△ABC是等腰三角形，且它的周长是23Cm,BC=4cm,则△DEF必有一 条边等于() A.9.5cm B.9.5cm或15cm C.15cm D.4cm或15cm 7.如图，△PBC的面积为3cm,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP,则△ABC的面积为() A B A.3 B.4 C.5 D.6 8.(新情境)勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠.被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图 ①)在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种 是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE,ACFG, BCHⅢ均为正方形，HI与AE相交于点J,可以证明点D在直线HI上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为2 和6，则直角边AC的长为() B E D 图① 图② A.√2 B.3 C./5 D.2 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.若一个正数的算术平方根是√5，则这个正数的平方根是 10.如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D= 720 63 10 B450 10 第10题 l1.如图，左图为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dui)”的结构简图.已知AB 交CD于点B,AB与水平线I相交于点O,OE⊥1.若OB=12分米，∠BOE=60°，则点B到水平线I的距离为 分米 D òA 第11题 12.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC经过一次平移后得到△AB'C',点B的对应点B 的位置如图所示，则平移距离为 B B D 第12题 第13题 13.如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E,再以点B为圆心，任意长为半径画弧交 BA,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于)MW长为半径画弧交于点P,作射线BP恰好交AC于 点E;若AB=12,BC=18,△BDE的面积为6，则△ABC的面积为 14.“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当 年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的平方根节，年 月日（题中示例除外）· 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 I5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B的 对应点为B'.若B'D∥AC,则BD的长为 B D 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，AB=AC,在运动过程中始终保持AP+AQ=AB,连结BQ和CP,当BQ+CP值达 到最小时， AP 的值为 AO 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题8分)利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值. (1)(x-2)2=9: (2)2x3=16 18.(本题8分)已知一个正数m的两个平方根分别是a+6与2a-9. (1)求a的值： (2)求am-30的平方根； 19.(本题8分)己知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E. B 20.（本题8分)如图，在一条东西走向的街道1上有两个快递投放点B,C.快递投放点C的正北方向3km 处有一小区A,小区A到快递投放点B的距离为5k. (I)求快递投放点B,C之间的距离： (②)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道1上增设一个快递自提柜D,并且使得自提柜D到小 区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离. 4/6 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题9分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画 法. ① ② ③ (I)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分△ABC的面积： (2)在图②中画△EBC,使△ECB≌△ABC,且点E与点A不重合； (3)在图③中画△MNP,使△MNP与△ABC全等. 22.(本题10分)某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量 得AB=0.6m,BC=0.8m,CD=2.6m,AD=2.4m,∠CAD=90°. (1)求AC的长度： (②)施工图纸上标明安装时∠ABC要为90°，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求， 7777777777777777777 23.(本题10分)如图，AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°，求证：CE=DE. 516 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题10分)如图，BD是△ABC的角平分线，∠BAC=90°，DE⊥BC于点E,点F在BD上，延长ED 至点G,连接EF、AG, (I)若SAMD=6,SARCD=14,判断AB与BC之间的数量关系，并说明理由： (2)若∠ABC=60°，∠G=∠EFD,DG=3,求DF的长. A G D F B 25.(本题13分)如图，∠A=90°，AB=AC,BD⊥AB,延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使 CF=DC,连接EF,作∠ACE的平分线，交AF于点H,延长BA、EF交于点M,延长CH交ME于点G. (1)请你依据题意，补全图形： (2)试判断线段EF与线段AB的位置关系，并证明： (3)若BC=AB+BD,求证：点H是线段AF的中点. 6/6