黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026—2027学年上学期高一数学学科第一次月考试题 2026.10 满分：150 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从到的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知命题“，成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数满足：对任意的非零实数，，都有成立，，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 10．下列命题正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的零点是 C．“，”的否定是“，” D．若，，则 11．狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“函数”满足，则关于狄利克雷函数与函数的结论正确的有（ ） A． B．， C．函数图像上存在四个点，，，使得四边形是矩形 D．函数图像上存在四个点，，，使得四边形是菱形 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12．函数的定义域为__________． 13．已知集合的非空真子集为0个，则实数的取值范围是__________． 14．若函数的值域为，则实数的最小值为__________． 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知函数，求； （2）已知，求的解析式； （3）已知函数是二次函数，且，，求的解析式． 16．设全集，集合，，其中． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 17．已知． （1）若的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，解关于的不等式． 18．为践行“科技强国”战略，某社区计划建设一座融合智慧节能技术的八边形休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式； （2）问：当为何值时最小，并求出这个最小值． （3）若总造价不超过138000元，求长的取值范围． 19．对于定义在上的函数，若，使得成立，则称为函数的不动点． （1）若，求的不动点； （2）对于二次函数． （i）当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； （ii）若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $