精品解析：黑龙江海林市朝鲜族中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年度第一学期 高一年级数学学科第一次考试（必修一第1，2，3章） 命题人：李振忠 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知函数则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题(每小题6分，部分选对无错选得3分，共18分） 9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 或 三、填空题(每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是______； 13. 已知集合，，若，则实数a的取值范围________． 14. 已知，则的最大值为______． 四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 已知集合，，. （1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围. （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知函数，且． （1）求的解析式； （2）写出的单调增区间和单调减区间． 17. （1）已知实数满足，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 18. 当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润（单位：万元）与营运年数（是正整数）成二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元． （1）求出关于的函数关系式； （2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）． 19. 已知关于的不等式的解集为，（）. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期 高一年级数学学科第一次考试（必修一第1，2，3章） 命题人：李振忠 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可； 【详解】由题意可得. 故选：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可； 【详解】根据全称命题或者特称命题的否定， 所以 的否定为， 故选：D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】全集，集合，所以. 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法和不等式的性质即可求解. 【详解】对于A选项，令，则，所以不成立，故A错误； 对于B选项，令，则，所以不成立，故B错误； 对于C选项，令，则，所以不成立，故C错误； 对于D选项，由及不等式的可加性可得，故D正确. 故选：D. 5. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求最小值． 【详解】， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8. 故选：C． 6. 已知函数则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可. 【详解】∵ ∴. 故选：A. 7. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义得且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b 【详解】∵在[a - 1，2a]上是偶函数 ∴有：b＝0，且a－1＝－2a ∴a＝ ∴a＋b＝ 故选：B 【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值 8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求的最小值即可. 【详解】因为，故， 当且仅当，即时取等号，故. 故选：D 二、多选题(每小题6分，部分选对无错选得3分，共18分） 9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据不等式性质，逐个判断即可得解. 【详解】对A，因为，所以，故A正确， 对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确 对C，由于，所以，故C错误， 对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确， 故选：ABD. 【点睛】本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 11. 对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】AB 【解析】 【详解】已知，不等式，则， 而方程的两根是， 当，即时，不等式的解集为，对应选项A； 当，即时，不等式变为，无解； 当，即 时，不等式的解集为，对应选项B. 综上所述，结合选项可知AB正确. 三、填空题(每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是______； 【答案】 【解析】 【分析】列式使分式和根式有意义，即解得定义域. 【详解】使函数有意义， 则需：，解得且， 即函数定义域为：. 故答案为：. 13. 已知集合，，若，则实数a的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据交集结果结合数轴列不等式，即得结果. 【详解】因为， 所以 即实数a的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题考查根据交集结果求参数范围，考查基本分析求解能力，属基础题. 14. 已知，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，，利用基本不等式求解. 【详解】因为，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为： 四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 已知集合，，. （1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围. （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式得到集合，根据是的充分条件列不等式求解即可； （2）根据交集的定义得到，然后根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以.因为是的充分条件， 所以，解得，. 【小问2详解】 因为，，所以，解得.故a的取值范围为. 16. 已知函数，且． （1）求的解析式； （2）写出的单调增区间和单调减区间． 【答案】（1）；（2）函数的减区间是，，增区间是. 【解析】 【分析】（1）直接根据列方程求解即可； （2）作出函数的图像即可得单调区间. 【详解】（1）因为，且， 所以 解得， 所以； （2）画出函数的图象，如图所示： 函数的减区间是，， 增区间是 17. （1）已知实数满足，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由，，结合可加性求解； （2）由，结合不等式的性质求解. 【详解】（1）因为，，所以， 所以的取值范围是． （2）设 则， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 即. 18. 当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润（单位：万元）与营运年数（是正整数）成二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元． （1）求出关于的函数关系式； （2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）． 【答案】（1） （2）20万元 【解析】 【分析】（1）根据条件设函数为，代入即可得函数关系式； （2）求出年平均总利润的表达式，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 因为投入运营六年时总利润最大，为110万元， 则二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,110）， 可设函数为， 又运营三年时总利润为20万元，即， 则， 即； 【小问2详解】 由（1）得年平均总利润为， 当且仅当时取“=”. 所以营运的年平均总利润的最大值为20万元. 19. 已知关于的不等式的解集为，（）. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集，结合韦达定理列出方程，即可求得的值. （2）由（1）中的结果，结合基本不等式，可得，然后代入不等式，即可求得的范围. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，且，可得 即 【小问2详解】 由（1）知，则，即 所以 当且仅当时，即时，等号成立. 故恒成立， 即恒成立， 所以，解得 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $