黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

哈九中2026—2027学年度高一上学期 十月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分共2页） 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合，，若，则实数等于（ ） A． B．或 C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知条件：或，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．25 B．10 C．6 D．5 8．对于任意两个数，（，），定义某种运算“”如下：①当，（，）同为奇数或同为偶数时，；②当，（，）一奇一偶时，，则集合的子集个数是（ ）个 A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．函数与函数是同一个函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，，则的取值范围是 D．函数的定义域为 10．已知，，，则下列结论中正确的有（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D． 11．已知，，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12．不等式的解集为__________． 13．已知集合，，，若，则实数的取值范围是____________． 14．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，．若不等式的解集为，则正数的取值范围是__________． 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知集合，， （1）求； （2）若，求的取值范围． 16．（15分）已知命题：，；命题：，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）高一（2）班的小明同学为我校运动会设计的会徽《雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形的周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点． （1）求图1中的面积的最大值，并求出此时的值； （2）已知镀金工艺是2元/，若一个会徽的镀金部分所需费用不超过2元，求的取值范围． 18．（17分）已知关于的不等式解集为． （1）当时，求集合； （2）当时，求集合； （3）若集合中恰有两个整数，求实数的取值范围． 19．（17分）若实数，，满足，则称比接近． （1）若4比接近0，求的取值范围； （2）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围； （3）对于任意的两个不等正数，，判断是否比接近，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $