广东佛山市禅城区佛山第十中学2026-2027学年度九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026~2027学年第一学期九年级数学学科第一次学情调研问卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列为一元二次方程的是（ ） A. ax2＋bx＋c＝0 B. x2－2x－3 C. x2－4x＋3＝0 D. 2. 下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③菱形；④矩形；⑤正方形，其中对称轴只有两条的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的二次三项式的部分对应值如表： 据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小青用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2的正方形，则图2中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. 9 B. 1 C. 0 D. 6. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 7. 如图，四边形的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边和的中点，顺次连接和得到四边形．若，，则四边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，、是对角线上的两点（不与点、重合），且，连接、、、，则下列结论错误的是（ ） A. 若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形 B. 若四边形是菱形，则四边形是菱形 C. 若四边形是矩形，则四边形是矩形 D. 若四边形是正方形，则四边形是菱形 9. 如图，在四边形中，，，于点．若四边形的面积是18，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是关于的方程的一个根，则的值为______． 12. 已知菱形中对角线、相交于点，添加条件________可使菱形成为正方形． 13. 关于x的一元二次方程可变形为，则的值是______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 15. 如图，等边中，D在射线上，以为一边，向右上方作等边．若、的长为方程的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有______个． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列各题： （1）将图1的沿折叠后，边落在边上，请用尺规作图在图4中作出折痕； （2）继续将得到的图2折叠，使A点落在D点上，折痕为，E为边上的点，F为边上的点，请在图4上作出折痕； （3）在图4中，连接、，则四边形是______形． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 19. 如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm． （1）若折叠后C点和点A重合，折痕交边BC，AD分别于点E，F，如图1，求证：四边形AECF为菱形； （2）若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），如图2，求CM的长． 20. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm． （1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值． 21. 如图，在矩形中，．动点P，Q分别从A，C同时出发，点以秒的速度向点移动，点以秒的速度向点移动，当点到达点时，两动点同时停止运动． （1）两动点经过几秒时，四边形的面积是矩形面积的？ （2）连接，两动点经过几秒，是以为腰的等腰三角形？ 22. 按要求完成下列各题： （1）方程的两根为______；______； （2）代数式可以写成3（______）（______）的形式，括号内只能填多项式． （3）一元三次方程的根是______． （4）把代入代数式得代数式的值为：______． （5）多项式因式分解的结果是：______． 23. 如图1，在正方形中，对角线相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点. （1）若，求的面积； （2）如图2，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：； （3）如图3，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段的数量关系. 2026~2027学年第一学期九年级数学学科第一次学情调研问卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（5，4） 【15题答案】 【答案】3 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）如图，折痕即为所求； （2）如图，折痕即为所求； （3）菱 【18题答案】 【答案】（1）k； （2）k=3 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）CM的长是cm 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）两动点经过秒时，使得四边形的面积是矩形面积的 （2）当两动点经过或或4秒时，使得是以为腰的等腰三角形 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3），， （4）0 （5） 【23题答案】 【答案】（1）5；（2）见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $